2019届高考数学二轮复习 中档大题满分练（一）三角函数与解三角形(A组).doc

中档大题满分练1.三角函数与解三角形(A组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知函数f(x)=3cos xcosx-2+sin2x-6-12. (1)求f(x)的单调递增区间.(2)若x0,4,f(x)=36,求cos 2x的值.【解析】(1)f(x)=3cos xcosx-2+sin2x-6-12=3sin xcos x+1-cos2x-32-12=32sin 2x-12cos2x-3=32sin 2x-1212cos2x+32sin2x=34sin 2x-14cos 2x=12sin2x-6.令2k-22x-62k+2(kZ),2k-32x2k+23,k-6xk+3(kZ).所以,f(x)的单调递增区间为k-6,k+3,kZ.(2)因为f(x)=12sin2x-6=36,所以sin2x-6=33,因为x0,4,所以-62x-63,所以cos2x-6=63,所以cos 2x=cos2x-6+6=cos2x-632-sin2x-612=6332-1233=22-36.2.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知sinB2sinA-sinC=12cosC.(1)求角B的大小.(2)若a=1,b=7,求ABC的面积.【解析】(1)由sinB2sinA-sinC=12cosC及sin A=sin(B+C),得2sin Bcos C=2sin(B+C) - sin C=2sin Bcos C + 2cos Bsin C - sin C,所以2cos Bsin C=sin C,又因为在ABC中,sin C0,所以cos B=12,因为0B,所以角B=3.(2)在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即7=1+c2-c,所以c2-c-6=0,解得c=3,所以ABC的面积S=12acsin B=334.