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第六节用图象描述直线运动学习目标 1.掌握匀速直线运动的位移图象的特点，并能根据位移图象求速度.2.掌握匀速直线运动的速度图象的特点，并能根据速度图象求位移.3.掌握匀变速直线运动的速度图象，并能根据速度图象求初速度、加速度和位移.4.初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能做简单的应用.一、位移图象1.位移时间图象用横坐标表示时间t，用纵坐标表示位移s，建立平面直角坐标系，所画出的位移s随时间t的变化图象，叫位移时间图象(st图象)，简称为位移图象.2.常见的st图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线.(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.3.st图象的斜率等于物体的速度.二、速度图象1.在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的速度，用横坐标表示时间，得出的图象称为速度时间图象(vt图象)，简称为速度图象.2.匀速直线运动的vt图象是一条和横轴平行的直线.图线与t轴包围的面积表示的是位移.3.匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，在v轴上的截距表示初速度，直线的斜率表示的是加速度.某段时间内的平均速度.1.判断下列说法的正误.(1)物体的位移时间图象就是物体的运动轨迹.()(2)位移时间图象是直线的说明物体在做直线运动，是曲线的说明物体在做曲线运动.()(3)位移时间图象向上倾斜说明速度在增大，向下倾斜说明速度在减小.()(4)物体的vt图象是一条倾斜直线时，物体的加速度恒定.()(5)物体的vt图象向上倾斜说明物体的速度在增大，向下倾斜说明物体的速度在减小.()2.如图1所示为一质点沿直线运动的vt图象，则它在012 s内的位移s_m，路程s_m.图1答案60180解析vt图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，06 s内的位移s1v1t110 m/s6 s60 m,612 s内的位移s2v2t220 m/s6 s120 m,012 s内的位移ss1s260 m，路程s|s1|s2|180 m.一、位移图象一辆汽车做匀速直线运动的数据表如下表时间t/s010203040位移s/m03006009001 200(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，将汽车做匀速直线运动的数据描在坐标系中，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来.图2(2)图象有什么特点？图线的斜率表示什么？答案(1)如图所示(2)图象是一条倾斜的直线，图线的斜率表示速度，即kv.1.st图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.2.几种常见的位移时间图象(1)静止物体的st图象是平行于时间轴的直线，如图3直线A.图3(2)匀速直线运动的st图象是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.(3)若物体的st图象为曲线，如图4所示.图4则说明相等的时间t内，位移s不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度.例1(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图5所示，则下列说法错误的是()图5A.前15 s内汽车的位移为30 mB.20 s末汽车的速度为1 m/sC.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D.前25 s内汽车做单方向直线运动答案CD解析从图象上可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故1525 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v m/s1 m/s，选项B正确；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s内汽车静止，1525 s内汽车反向做匀速直线运动，选项C、D错误.例2如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的st图象，由图可知()图6A.t0时，A在B后面B.B质点在t2时刻追上A并在此后跑在A的前面C.在0t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案B解析由图象可知，t0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2时刻追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.1.st图象上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移s，即ss2s1；2.st图象的斜率k表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.二、速度图象(vt图象)四个物体运动的vt图象如图7所示.图7(1)它们分别做什么运动？(2)求出各图中物体的加速度；(3)匀加速直线运动的vt图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的vt图象斜率一定为负值吗？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动.(2)a甲0a乙 m/s21 m/s2a丙 m/s25 m/s2a丁 m/s22 m/s2(3)不一定不一定1.匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)vt图象是一条倾斜直线.2.两种理想化模型的vt图象(1)匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线.(2)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.3.若vt图象为曲线，如图8所示.图甲、乙中，速度v随时间t的增大都增大.图甲中，在相等的时间t内，v2v1，加速度增大；图乙中，在相等的时间t内，v2v1，加速度减小.即vt图象为曲线时，物体的运动不是匀变速运动，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.图84.vt图象的理解和应用(1)图线上某点的纵坐标：表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).(2)图线的斜率：表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).(3)图线的拐点：表示运动性质改变的时刻.(4)图线与时间轴所围图形的面积：表示位移.5.做匀变速直线运动的物体，经过两点间的平均速度等于其初速度与末速度和的一半，即.例3(多选)某物体运动的vt图象如图9所示，根据图象可知，该物体()图9A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B.4 s末质点运动方向改变C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m答案AD解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确；5 s末质点速度方向改变，B错误；05 s内物体的位移等于t轴上面梯形面积s1(222212) m7 m.在 56 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积s2(11) m0.5 m，故06 s内物体的位移ss1s26.5 m，D正确，C错误.【考点】vt图象的理解和综合应用【题点】vt图象的综合应用例4(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度时间图象如图10所示，由此可知()图10A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为31B.在前2 s内甲、乙两物体的位移相等C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为31D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为11答案AD解析甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为31，选项A正确；在前2 s内甲的速度一直大于乙的速度，甲的平均速度比乙大，故s甲s乙(或由图线与t轴所围面积看出，s甲s乙)，选项B错误；甲沿正方向做匀减速运动，乙沿正方向做匀加速运动，甲的加速度为0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为11，选项C错误，D正确.运动图象的应用技巧1.确认是哪种图象，vt图象还是st图象.2.理解并熟记四个对应关系.(1)斜率与加速度或速度对应.(2)纵截距与初速度或初始位置对应.(3)交点对应速度或位置相同.(4)拐点对应运动状态发生改变.三、st图象与vt图象的比较种类内容vt图象st图象图象上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义图线与纵坐标轴的交点表示初速度表示初始时刻的位置两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇注意：(1)无论是vt图象还是st图象都不是物体的运动轨迹.(2)vt图象和st图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例5(多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是()答案ACD解析A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m.故2 s末物体回到初始位置，C正确；D项中，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确.【考点】运动图象的意义及应用【题点】st图象和vt图象的综合应用1.(对st图象的理解)(多选)图11表示甲、乙两运动物体相对同一原点的st图象，下面说法中正确的是()图11A.甲和乙都做匀变速直线运动B.甲、乙运动的出发点相距s0C.乙运动速率大于甲运动速率D.乙比甲早出发t1的时间答案BC解析题图中st图象都是直线，所以甲、乙均做匀速直线运动，故A错；因t0时，甲图线的截距为s0，而乙图线表示乙在原点，所以出发点相距s0，故B正确；因为乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故C正确；从图象中还可以看出甲比乙早出发t1的时间，故D错.2.(对st图象的理解)质点沿直线运动，其位移时间图象如图12所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图12A.2 s末质点的位移为零，2 s末质点改变了运动方向B.2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反D.质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同答案D解析由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到距原点正方向0.2 m处，在st图象中，“”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“”号表示质点位于原点负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“”变为“”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确.3.(运动图象的意义及应用)(多选)物体甲的st图象和物体乙的vt图象分别如图14甲、乙所示，则这两物体的运动情况是()图14A.甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB.甲在整个t6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零C.乙在整个t6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D.乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案AC解析st图象中，初位置2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向.vt图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零.【考点】运动图象的意义及应用【题点】st图象和vt图象的综合应用一、选择题考点一st图象1.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t0时，乙在甲前方一定距离处，则两个物体运动的位移时间图象应是()答案C【考点】st图象【题点】对st图象的认识2.如图1所示是一辆汽车做直线运动的st图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图1A.OA段运动速度最大B.AB段汽车做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km答案C解析分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA15 km/h，AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC15 km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD30 km/h，负号表示运动方向与初始运动方向相反.运动4 h汽车的位移大小为0.【考点】st图象【题点】变速直线运动的st图象3.如图2所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的st图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的st图象，则下列说法正确的是()图2A.在26 s内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD.在t8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等答案B解析位移时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，速度为v乙 m/s5 m/s，负号表示朝着负方向运动，甲在02 s内做匀速直线运动，26 s内处于静止状态，A错误，B正确；在t8 s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v甲 m/s10 m/s，乙的速度为5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，C、D错误.【考点】st图象【题点】变速直线运动的st图象4.A、B两质点从同一地点运动的st图象如图3所示，下列说法中正确的是()图3A.A、B两质点在4 s末速度相等B.前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇C.前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移D.B质点先加速后减速，8 s末回到出发点答案B解析st图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，D错误.【考点】st图象【题点】与st图象有关的追及相遇问题5.(多选)如图4为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移时间图象，由图象可知()图4A.乙开始运动时，两物体相距20 mB.在1025 s这段时间内，甲运动的速度大于乙运动的速度C.在1025 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小D.两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇答案CD解析甲的出发地与乙的出发地相距20 m，乙比甲晚出发10 s,10 s内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20 m，A错误；1025 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25 s时，两者相遇，B错误，C、D正确.考点二vt图象的应用6.马路上的甲、乙两辆汽车的vt图象如图5所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()图5A.甲车大于乙车B.甲车小于乙车C.甲车等于乙车D.条件不足，无法判断答案A解析相同时间内，甲图线与时间轴所围的面积大，位移s大，因，所以A对.【考点】vt图象的理解和综合应用【题点】用vt图象求位移7.(多选)如图6所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度时间图象，由图象可知()图6A.汽车在路口等候的时间为10 sB.汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s2C.汽车减速运动过程的位移大小为20 mD.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC解析汽车在路口等候的时间为6 s，A项错误.汽车减速过程a2.5 m/s2，B项正确.减速过程的位移等于04 s时间内vt图线与时间轴围成的面积s20 m，C项正确.启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，D项错误.【考点】vt图象的理解和综合应用【题点】vt图象的综合应用8.(多选)如图7所示是甲、乙两物体运动的速度时间图象，下列说法正确的是()图7A.甲处于静止状态B.乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动C.乙在最初3 s内的位移是10 mD.乙在最初3 s内的路程是10 m答案BD解析甲图线是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为s1v1t15 m，在第2 s内的位移为s20，在第3 s内的位移为s3v3t35 m，所以乙在最初3 s内的位移为ss1s2s30，故C错误；乙在最初3 s内的路程为l|s1|s2|s3|10 m，故D正确.9.如图8所示为一质点做直线运动的速度时间图象，则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象，下列各图中正确的是()图8答案A解析由题图所示的vt图象可知，质点在01 s内的加速度为a1 m/s24 m/s2，在13 s内的加速度为a2 m/s22 m/s2，故选项A正确.10.如图9所示为物体做直线运动的vt图象.若将该物体的运动过程用st图象表示出来(其中s为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是()图9答案C解析0t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即st图象中，0t1和t2t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对.【考点】运动图象的意义及应用【题点】st图象和vt图象的综合应用二、非选择题11.(st图象的理解和综合应用)如图10所示为一物体沿直线运动的st图象，根据图象，求：图10(1)物体第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s内的总路程和位移；(2)各段的速度；(3)画出对应的vt图象.答案(1)10 m15 m50 m10 m(2)10 m/s015 m/s(3)见解析图解析(1)由题图可知，第2 s内的位移为30 m20 m10 m.第4 s内的位移为15 m30 m15 m，前5 s内的总路程为20 m30 m50 m，总位移为010 m10 m.(2)02 s内的速度v1 m/s10 m/s23 s内的速度v2035 s内的速度v3 m/s15 m/s.(3)vt图象如图所示.12.(vt图象的理解和综合应用)如图11所示是某质点运动的vt图象，请回答：图11(1)离出发点的最远距离；(2)12 s内的路程.答案(1)70 m(2)80 m解析(1)vt图象与t轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由题图可知，质点在10 s后将反向运动，故第10 s时位移最大，最大位移为s(104)10 m70 m，所以离出发点的最远距离为70 m；(2)路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以12 s内运动的路程为图象与t轴围成的面积的绝对值之和，即l(7010) m80 m.【考点】vt图象的理解和综合应用【题点】用vt图象求位移
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