2018-2019学年高中物理第1章机械振动第2讲振动的描述学案鲁科版选修3 .docx

第2讲振动的描述目标定位1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线.3.会根据简谐运动的图象找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.4.理解简谐运动公式，能从中获取振幅、周期(频率)等相关信息一、振动特征的描述1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离用A表示(2)物理意义：表示振动的幅度大小或振动强弱2周期和频率图1(1)全振动(如图1所示)做简谐运动的物体由B点经过O点到达C点，再由C点经过O点返回B点，我们说物体完成了一次全振动，重新回到原来的状态(2)周期定义：完成一次全振动经历的时间用T表示物理意义：表示振动的快慢(3)频率定义：振动物体在1s内完成全振动的次数用f表示物理意义：表示振动的快慢单位：Hz(4)周期和频率的关系：f或T(5)固有周期(频率)物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)固有周期(或固有频率)是物体本身的属性，与物体是否振动无关想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是振幅是一个标量它是指物体离开平衡位置的最大距离它既没有负值，也无方向，而最大位移是矢量，既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移二、简谐运动的图象描述简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线，这一图线直观地表示了做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化想一想简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？答案不是做简谐运动的物体的运动轨迹是往复运动的线段三、简谐运动的公式表达1物体位移x与时间t之间的关系xAsint或xAsint其中x代表振动物体的位移，t代表时间，代表简谐运动的圆频率2圆频率与周期之间的关系T一、对振动特征描述的理解1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)等各个物理量第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4倍(5)相位特征：增加2.2振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅振动物体在半个周期内的路程为两个振幅振动物体在个周期内的路程可能等于、小于或大于一个振幅3周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间频率是单位时间内完成全振动的次数所以周期(T)与频率(f)的关系：T.(2)物体振动的固有周期和固有频率，由振动系统本身的性质决定，与物体是否振动无关例1图2如图2所示，一弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子从C点第一次运动到B点的时间为0.5s，则下列说法中正确的是()A该弹簧振子的周期为1sB该弹簧振子的频率为2HzC该弹簧振子的振幅为12cmD振子从O点出发第一次回到O点的过程就是一次全振动解析振子从C到B只完成了半个全振动，即0.5s，则周期T1s，A正确；频率f1Hz，B错误；振幅A6cm，C错误；从O点出发第一次回到O点的过程为半个全振动，D错误答案A二、对简谐运动的图象的理解1形状：正(余)弦曲线2物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律3获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f求出频率(2)任意时刻质点的位移的大小和方向如图3所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2.图3图4(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图4中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，加速度、位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，加速度、位移正在增大注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为往复运动的线段，而它的振动图象却是正弦(或余弦)曲线例2一质点做简谐运动的图象如图5所示，下列说法正确的是()图5A质点振动的频率是4HzB在10s内质点经过的路程是20cmC第4s末质点的速度是零D在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图象可知，该简谐运动周期T4s，所以频率f0.25Hz，A错；10s内质点通过路程s4A10A102cm20cm，B正确；第4s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错答案B借题发挥简谐运动的图象的应用(1)从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移；(2)比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小；(3)预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的方向和大小的变化趋势图6针对训练如图6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，加速度先增大后减小解析由PQ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，由a知，加速度先减小后增大，选项D错误答案AC三、简谐运动公式做简谐运动的物体位移x随时间t变化公式：xAsin(t)1由简谐运动公式我们可以直接读出振幅A、圆频率和初相位.据或2f可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x.2关于两个相同频率的简谐运动的相位差21的理解(1)取值范围：.(2)0，表明两振动步调完全相同，称为同相，表明两振动步调完全相反，称为反相(3)0，表示振动2比振动1超前0，表示振动2比振动1滞后例3一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin2.5tm，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A弹簧振子的振幅为0.2mB弹簧振子的周期为1.25sC在t0.2s时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移y随时间t变化的关系式为y0.2sinm，则振动A滞后B解析由振动方程y0.1sin2.5tm，可读出振幅A0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期Ts0.8s，故A、B错误；在t0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，C正确；两振动的相位差212.5t2.5t，即B超前A，或说A滞后B，选项D正确答案CD借题发挥应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T，f，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系振动特征的描述1弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小分别为_、_.解析设振幅为A，由题意B2A20cm，所以A10cm，振子从B到C所用时间t0.5s，为周期T的一半，所以T1.0s，f1.0Hz；振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t5s5T内通过的路程s4A200cm；5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm.答案1.0s1.0Hz200cm10cm简谐运动的图象2一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图7所示，由图可知()图7A质点振动的频率是4HzB质点振动的振幅是2cmCt3s时，质点的速度方向沿x轴正方向Dt3s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，选项A错误，B正确；t3s时，质点经过平衡位置，沿x轴正方向运动，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误答案BC3.图8如图8所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为.一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图象是()解析刚移开B时应为简谐振动的最低点，此时弹簧的形变量：x1，简谐振动处于平衡位置时，弹簧的形变量：x2，所以简谐振动的振幅为x1x2，所以B选项正确答案B简谐运动公式4物体A做简谐运动的振动方程是xA3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB5sinm比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB周期是标量，A、B周期相等，都为100sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m,10m，但振幅分别为3m,5m，A错；A、B的周期均为Ts6.28102s，B错；因为TATB，故fAfB，C对；AB，为定值，D对答案CD(时间：60分钟)题组一振动特征的描述1振动周期指的是振动物体()A从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D经历了四个振幅的时间答案CD2周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2cmB30次，1cmC15次，1cmD60次，2cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，故在n15次全振中振子30次经过平衡位置；而每次全振动振子通过的路程为4个振幅故振幅A1cm，故B对答案B图13如图1所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A0.2sB0.4sC0.1sD0.3s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等，故A对答案A4.图2弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20cm，A到B运动时间是2s，如图2所示，则()A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2s，振幅是10cmC从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD从O开始经过3s，振子处在平衡位置解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子只是半个全振动，半个全振动是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10cm，选项B错误；t6s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60cm，选项C正确；从O开始经过3s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误答案C5在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图3甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画出一条曲线如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为_s；若将小球的振幅减小为4cm，其它条件不变，则其振动周期将_(选填“变大”、“不变”或“变小”)图3解析该弹簧振子的振动周期为Ts0.4s若将小球的振幅减小为4cm，其振动周期不变答案0.4不变题组二简谐运动的图象6关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确答案BCD图47如图4表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是()At1、t2时刻的速度相同B从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小Dt1、t3时刻的速度相同解析t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误答案BC8.图5如图5所示为某质点在04s内的振动图象，则()A质点在3s末的位移为2mB质点在4s末的位移为8mC质点在4s内的路程为8mD质点在4s内的路程为零解析振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移位移是矢量，有大小，也有方向因此3s末的位移为2m，4s末位移为零，故A、B错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4s内的路程应该是振幅的4倍，即为8m，C正确，D错误答案C9如图6所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()图6A振动周期是2102sB第2个102s内物体的位移是10cmC物体的振动频率为25HzD物体的振幅是10cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，由图象可得周期是4102s又f，所以f25Hz，则A项错误，C项正确；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，所以振幅A10cm，D项正确；第2个102s的初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有x10cm，B项正确答案BCD10一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图7所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是()图7解析根据xt图象分析t周期时，具有正方向最大加速度的是D选项答案D11一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图8所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图9中给出的、四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是()图8图9A若规定状态a时t0，则图象为B若规定状态b时t0，则图象为C若规定状态c时t0，则图象为D若规定状态d时t0，则图象为解析若t0时质点处于a状态，则此时x3cm，运动方向为正方向，图对；若t0时质点处于b状态，此时x2cm，运动方向为负方向，图不对；若取处于c状态时t0，此时x2cm，运动方向为负方向，图不对；取状态d为t0时图刚好符合，故选A、D.答案AD题组三简谐运动的表达式12某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1s末与第3s末的位移相同B第1s末与第3s末的速度相同C第3s末与第5s末的位移方向相同D第3s末与第5s末的速度方向相同解析根据xAsint可求得该质点振动周期为T8s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确答案AD图1013如图10所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，M8cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为_s，振动方程为x_cm.解析从N点到O点为，则0.2s，故T0.8s；由于，而振幅为A4cm，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x4costcm.答案0.84cost14弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象甲解析(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示由对称性可得：T0.52s1.0s.(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A25cm12.5cm.振子4.0s内通过的路程为：s44A4412.5cm200cm.(3)根据xAsint，A12.5cm，2.得x12.5sin2t(cm)振动图象如图乙所示乙答案(1)1.0s(2)200cm(3)见解析