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第五节 几何概型限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1在3,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x2mx1在R上有零点的概率为()A.BC. D解析：选B.由题意，得m240，解得m2或m2，所以所求概率为，故选B.2(2018湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1 BC. D1解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选A.3在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率为()A. BC. D解析：选B.因为所以即x.根据几何概型的概率计算公式得P.4在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. BC. D解析：选B.建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须使4a24(b2)0，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P.5(2018甘肃武威阶段考试)如图所示的阴影区域由x轴、直线x1及曲线yex1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是()A. BC1 D1解析：选B.由题意，阴影部分的面积为(ex1)dx(exx)e2，矩形区域OABC的面积为e1，该点落在阴影区域的概率是，故该点落在非阴影区域的概率为1.6(2018合肥一检)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A. BC. D解析：选D.由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240分钟，即4个小时，所以所求的概率为，故选D.7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足AMB90的概率为()A. BC. D解析：选A.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，满足AMB90的区域为半径为1的球体的，体积为13，所以所求概率为.8函数f(x)x22x3，x4,4，任取一点x04，4，则f(x0)0的概率为_解析：由x2x030，解得：1x03，所以使f(x0)0成立的概率P.答案：9折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为_解析：设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为SAGFESDGHISADG()2()22212，阴影部分的面积为2224，所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为.答案：10(2018四川宜宾二中模拟)向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为_解析：由题意可知阴影部分的面积为2x3dx2x4，所以所求概率为P.答案：B级能力提升练11如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A. BC. D解析：选D.由题意知，当MNR时，MON，所以所求概率为.12(2018四川成都外国语学校月考)九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A. BC1 D1解析：选D.直角三角形的斜边长为17，设内切圆的半径为r，则8r15r17，解得r3.内切圆的面积为r29，豆子落在内切圆外的概率P11.13(2018湖南益阳调研)已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A. BC. D解析：选C.若函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，且与b的值无关，解得a，a2,0,1,2,3，a0,1，函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是.14(2018广西钦州质检)已知P是ABC所在平面内一点，且20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. BC. D解析：选C.以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，连接PD交BC于点O，则.20，2，2，由此可得，P是BC边上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC的距离的，SPBCSABC，将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P.15如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：C级素养加强练16已知菱形ABCD的边长为4，ABC，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为_解析：如图，分别以A，B，C，D为圆心，1为半径作圆，到菱形的四个顶点的距离大于1的点构成的区域为阴影部分所示，易知菱形内的四个扇形的面积之和为一个整圆的面积，为12，ABC，BAD，菱形的面积为44sin 28，则阴影部分的面积为8，故所求的概率P1.答案：1
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