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课时规范练20函数y=Asin(x+)的图像及应用基础巩固组1.(2018湖南长郡中学仿真,3)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=2cos 3x的图像()A.向右平移12个单位B.向右平移4个单位C.向左平移12个单位D.向左平移4个单位2.已知函数f(x)=cosx+3(0)的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点3,0对称B.关于直线x=4对称C.关于点4,0对称D.关于直线x=3对称3.(2018河北衡水中学金卷十模,10)将函数y=sinx-3的图像向右平移2个单位,再将所得的图像所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),则所得图像对应的函数的一个递增区间为()A.-12,1312B.1312,2512C.12,1312D.712,19124.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.105.(2018河北衡水中学月考,10)将函数f(x)=2sin4x-3的图像向左平移6个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图像,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是 ()A.最小正周期为B.图像关于直线x=12对称C.图像关于点12,0对称D.初相为36.(2018河南洛阳一模)将函数f(x)=2sinx+4(0)的图像向右平移4个单位长度后得到g(x)的图像,若函数g(x)在区间-6,3上是增加的,则的最大值为()A.3B.2C.D.7.(2018河北衡水中学金卷一模,11)已知函数f(x)=3sin x-2cos2x2+1(0),将f(x)的图像向右平移00),若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为.10.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.综合提升组11.(2018河南商丘二模,11)将函数f(x)=cosx22sinx2-23cosx2+3(0)的图像向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)在0,12上是增加的,则的最大值为()A.2B.4C.6D.812.(2018山西吕梁一模,11)将函数f(x)=2sin2x+6的图像向左平移12个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,则2x1-x2的最大值为()A.5512B.5312C.256D.17413.已知函数f(x)=cos(2x+)的图像关于点23,0对称,若将函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数m的最小值为.14.(2018湖南长郡中学二模,17)已知函数f(x)=2sin4-xcos4-x+3sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最值及相应的x值.创新应用组15.(2018湖南衡阳一模,11)已知A、B、C、D是函数y=sin(x+)0,02在一个周期内的图像上的四个点,如图所示,A-6,0,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,CD在x轴上的投影为12,则()A.=2,=3B.=2,=6C.=,=3D.=,=616.(2018河北衡水中学17模,11)设函数f(x)=sin2x+3.若x1x20,且f(x1)+f(x2)=0,则|x2-x1|的取值范围为()A.6,+B.3,+C.23,+D.43,+参考答案课时规范练20函数y=Asin(x+)的图像及应用1.Ay=sin 3x+cos 3x=2sin3x+4=2sin 3x+12,函数y=2cos 3x=2sin3x+2=2sin 3x+6,故将函数y=2cos 3x的图像向右平移12个单位,得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像.2.D由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+=k(kZ),解得x=k2- (kZ),当k=1时,x=,故选D.3.A将y=sin12x-3的图像向右平移个单位,得到y=sin12x-2-=sin12x-712的图像,再将所得的图像所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),所得的图像对应的解析式为y=sinx-712,令2k-2x-7122k+2,kZ,解得2k+12x2k+1312,kZ,当k=0时,所得图像对应的函数的一个递增区间为12,1312,故选C.4.C因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.5.C由题意,图像平移后的解析式为y=2sin4x+3,图像横坐标伸长后的解析式为y=2sin2x+3,g(x)=2sin2x+3.易判断选项A,D都正确,对于选项B,C,g12=2sin212+3=20,选项B对C错,故选C.6.C由题意知,g(x)=2sinx-4+4=2sin x,由对称性,得-32,即,则的最大值为.7.A由题意得f(x)=3sin x-2cos2x2+1=3sin x-cos x=2sinx-6,则g(x)=2sin(x-)-6=2sinx-6,由题图知T=21112-512=,=2,g(x)=2sin2x-2-6,则g512=2sin56-6-2=2sin23-2=2,由00,当k=0时,取得最小值,即4=6,=23.故的最小值为23.10.解 (1)列表:x232527292x-0223sin12x-4030-30描点、连线,如图所示.(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图像上所有点向右平移4个单位长度,得到y=sinx-4的图像,再把y=sinx-4的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图像,最后将y=sin12x-4的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图像,再把y=sin12x图像上所有的点向右平移2个单位长度,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图像,最后将y=sinx2-4的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.11.Cf(x)=cosx22sinx2-23cosx2+3=sin x-231+cosx2+3=sin x-3cos x=2sinx-,f(x)的图像向左平移3个单位,得y=2sinx+3-的图像,函数y=g(x)=2sin x.又y=g(x)在0,12上是增加的,T412,即2412,解得6,所以的最大值为6.12.A由题意得g(x)=2sin2x+12+-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,由g(x1)g(x2)=9,得g(x1)=-3,g(x2)=-3,由g(x)=2sin2x+3-1=-3得2x+3=2k-2,kZ,即x=k-512,kZ,由x1,x2-2,2,得x1,x2=-1712,-512,712,1912.故当x1=1912,x2=-1712时,2x1-x2最大,即2x1-x2=5512,故选A.13.12函数的图像关于点23,0对称,223+=k+,kZ,解得=k-56,kZ,f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的图像平移后得函数y=cos2x-2m+k-56(kZ)为偶函数,-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512.m0,m的最小正值为12,此时k-k1=1(kZ,k1Z).14.解 (1)f(x)=sin2-2x+3sin 2x=cos 2x+3sin 2x=2sin2x+6,所以f(x)的最小正周期是.(2)因为0x2,所以02x,所以62x+676,当x=6时,f(x)max=2;当x=2时,f(x)min=-1.15.A由题意可知=+12=,T=,=2=2.又sin2-6+=0,02,=3,故选A.16.B(特殊值法)画出f(x)=sin2x+3的图像如图所示.结合图像可得,当x2=0时,f(x2)=sin3=32;当x1=-3时,f(x1)=sin-23+3=-32,满足f(x1)+f(x2)=0.由此可得当x1x20-3=3.故选B.
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