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滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试高二理科数学注意事项：1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。4. 本次考题主要范围：必修2、选修2-1等第I卷（选择题）一、选择题1.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 2.“”是“直线与平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直三棱柱中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.已知为坐标原点， ， 是双曲线： （， ）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 5.如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ， ，则线段的长为（ ）A. 1 B. C. D. 26.已知直线与抛物线相交于两点，点是线段的中点， 为原点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 7.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 9.设为双曲线右支上一点， 分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（ ）A5 B C9 D1411.如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）A. B.C.D.12.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆的方程为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13.正方形的边长为4，点分别是边， 的中点，沿折成一个三棱锥 （使 重合于），则三棱锥的外接球表面积为_14.如图，在正三棱柱中， ， ， ， 分别是棱， 的中点， 为棱上的动点，则周长的最小值为_15.已知椭圆的离心率为, 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_.16.已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则 (3)若,则(4)若是异面直线, ,则其中是真命题的是_ .(填上正确命题的序号)三、解答题17. 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证： 为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.18. 如图，边长为4的正方形中，点分别是上的点，将折起，使两点重合于.（1）求证：；（2）当时，求四棱锥的体积.19.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为， 是的中点（I）求证： 平面（II）求证： 平面（III）求三棱锥的体积22. 已知为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.（1）求点的坐标；（2）求证：直线恒过定点；（3）在（2）的条件下过向轴做垂线，垂足为，求的最小值.参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.B12.D二、填空题13. 14.15.16.（1）（4）三、解答题17. (I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因为,所以，即,从而为直角三角形.说明:利用 平面证明正确,同样满分!(II)向量法由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示,则,由可得点的坐标所以,设平面的法向量为，则,即解得，令，得，显然平面的一个法向量为,依题意，解得或（舍去），所以，当时，二面角的余弦值为.18. 证明：（1）折起前，折起后，. （2分），平面，（4分）平面，. （6分）（2）当时，由（1）可得平面. 此时，. 的高为 设点P到平面的距离为，则，解得 四棱锥的体积 19. (1)设所求椭圆的标准方程为，右焦点为.因是直角三角形，又,故为直角，因此,得.又得，故，所以离心率.在中，故由题设条件，得，从而.因此所求椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为，代入椭圆方程得，设，则,又，所以 由,得,即，解得，所以直线方程分别为和.20 （1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设 ，当时，设，显然，由可得，即,又，所以为线段的中点，故直线的斜率为，又，所以直线的方程为即，显然恒过定点，当时， 过点，综上可得直线过定点.21. （I）证明：在正中， 是边中点，在正三棱柱中， 平面， 平面，点， ， 平面，平面（II）连接、，设点，连接，在中， 、分别是、中点，平面， 平面，平面，（III）22. （1）设点的坐标为，则所以，点到直线的距离.当且仅当时等号成立，此时点坐标为.（2）设点的坐标为，显然.当， 点坐标为，直线的方程为；可得，直线；当时，直线的方程为， 化简得；综上，直线的方程为与直线的方程联立，可得点的纵坐标为因为， 轴，所以点的坐标为.因此， 点的坐标为当，即时，直线的斜率.所以直线的方程为，整理得当时，上式对任意恒成立，此时，直线恒过定点，也在上，当时，直线的方程为，仍过定点，故符合题意的直线恒过定点.（3）所以设的方程为则 ， ，
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