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限时标准练(五)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0，ABx|x1答案A2已知(1i)z24i，则复数在复平面内对应的点所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(1i)z24i，z13i，则13i，其在复平面内所对应的点位于第三象限答案C3已知向量a(1,2)，b(m，4)，若|a|b|ab0，则实数m等于()A4 B4 C2 D2解析向量a(1,2)，b(m，4)，且|a|b|ab0，|a|b|a|b|cos0，cos1，a，b的方向相反，b2a，m2.答案C4已知f(x)满足xR，f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)k(k为常数)，则f(ln5)的值为()A4 B4 C6 D6解析f(x)满足xR，f(x)f(x)0，故f(x)f(x)，则f(0)0.x0时，f(x)k，f(0)1k0，k1，所以当x0时，f(x)1，则f(ln5)f(ln5)4.答案B5某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写()Ai2015? Bi2016?Ci2017? Di2018?解析由程序框图，初始值S2，i1.循环一次后，S3，i2；循环两次后，S，i3；循环三次后，S，i4；循环四次后，S2，i5；循环五次后，S3，i6；依次类推，S的值呈周期性变化，周期为4.如果i2015，则循环结束S；如果i2016，则循环结束S2.因此条件判断框中的条件是“i2016？”答案B6下列命题，其中说法错误的是()A双曲线1的焦点到其渐近线距离为B若命题p：xR，使得sinxcosx2，则綈p：xR，都有sinxcosx2C若pq是假命题，则p，q都是假命题 D设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得a，且b解析双曲线1的焦点(，0)到其渐近线xy0的距离为d，故A正确若命题p：xR，使得sinxcosx2，则綈p：xR，都有sinxcosx2”是“不等式|x3m|x|2对xR恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析|x3m|x|3m|，又不等式|x3m|x|2对xR恒成立，只需3m3，则m.故“m2”是“|x3m|x|2对xR恒成立”的充分不必要条件答案A8已知实数x，y满足约束条件若z的最小值为，则正数a的值为()A. B1 C. D.解析满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，z表示过可行域内的点(x，y)与(1，1)连线的斜率，由题意知a0，所以作出可行域，可知可行域内的点A与(1，1)连线的斜率最小，由解得A，又z的最小值为，则mina.答案D9若(2x1)na0a1xa2x2anxn的展开式中的各项系数和为243，则a12a2nan()A405 B810 C243 D64解析(2x1)na0a1xa2x2anxn，两边求导得2n(2x1)n1a12a2xnanxn1，取x1，则2n3n1a12a2nan，(2x1)n的展开式中各项系数和为243，令x1，可得3n243，解得n5.a12a2nan2534810.答案B10已知函数f(x)sin(2x)，其中0f()，则等于()A. B. C. D.解析若f(x)对xR恒成立，则f为函数的最大值或最小值，即2k，kZ，则k，kZ，又ff()，即sin0，又00，b0)的左顶点为A，右焦点为F(c,0)直线xc与双曲线C在第一象限的交点为P.过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B.若ABF与PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.解析ABF与PBF的面积的比值为2，2.A(a,0)，P，点B的坐标为，代入直线l的方程y(xc)得2bac，即3c22ac5a20，解得3c5a或ac(舍去)双曲线C的离心率为.答案A12设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析因为f(0)1a0，又x0是唯一的使f(x)0的整数，所以x00.所以则解得a.又因为a1，所以a1.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析设正方体棱长为a，则6a218，a23，a.外接球直径为2Ra3.R，VR3.答案14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc，若sinBsinCsin2A，则ABC的形状是_三角形解析在ABC中，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A.sinBsinCsin2A，bca2，代入b2c2a2bc，(bc)20，解得bc.ABC的形状是等边三角形答案等边15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边若(abc)(abc)ab，c，当ab取得最大值时，SABC_.解析(abc)(abc)ab，c，(ab)2c2ab，得a2b2c2ab3ab.a2b22ab，当且仅当ab时取等号，3ab2ab，则ab1，当且仅当ab时取等号，当ab取得最大值时，ab1，得cosC，sinC，故SABCabsinC11.答案16在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，则数列的前n项和Tn_.解析在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，得.令bn，可得bnbn1，则bnb11.an，因此2，所以Tn2.答案
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