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第三节 等比数列及其前n项和限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018四川绵阳诊断性考试)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A.BC. D解析：选B.设数列an的公比为q，则显然q1，由题意得解得或(舍去)，S5.2(2018浙江丽水模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A BC D解析：选A.当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，所以a，所以a.3(2018东北六校联考)已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A. BC. D解析：选C.因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，因为bb20，所以b23，所以.4(2018河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10解析：选B.设该女子第一天织布x尺，则5，得x，前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，则n的最小值为8.5(2018福州模拟)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D解析：选A.因为log3an1log3an1，所以an13an.所以数列an是公比q3的等比数列，所以a2a4a6a2(1q2q4)9.所以a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以log35log3355.6(2018河南四校联考)在等比数列an中，an0，a1a2a84，a1a2a816，则的值为()A2 B4C8 D16解析：选A.由分数的性质得到.因为a8a1a7a2a3a6a4a5，所以原式，又a1a2a816(a4a5)4，an0，a4a52，2.7(2018青岛二模)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16 BC. D解析：选C.因为an是等比数列，a22，a5，所以q3，q，a14，故a1a2a2a3anan1(1q2n)，故选C.8(2018兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_.解析：b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案：1 0249设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.记t(n27n)2，结合nN*可知n3或4时，t有最大值6.又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664.答案：6410(2018广东中山调研)设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.B级能力提升练11设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若对任意的正整数n，a2n1a2n0，则a1a20，又a10，所以a20，所以q0.若q0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数n，a2n1a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件，故选C.12(2018济南模拟)设数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1ba2ba3ba4()A15 B60C63 D72解析：选B.由数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，得数列an的通项公式为an3(n1)1n2.由数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，得数列bn的通项公式为bnb1qn12n1，所以ban2n1，所以ba1ba2ba3ba42223242560.13(2018湖北黄石检测)已知等差数列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比数列，若a15，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为_解析：由于a2，a51，a10成等比数列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，又a15，所以d3，所以an53(n1)3n2，Snna1d5nn(n1)，所以3(n1)2，当且仅当3(n1)，即n2时等号成立答案：14已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解：(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.15(2018河北省“五个一名校联盟”高三模拟)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)数列an是等差数列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，数列bn是等比数列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，数列an是等差数列，an3n.(2)设Cnbncos(an)，由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n1，则Cn1(1)n12n，2，又C11，数列bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列Tn(2)n1C级素养加强练16(2018辽宁鞍山模拟)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，故是首项为，公比为的等比数列 ，从而1.若an(5)(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任意正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立
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