2019高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练2 数列 文.doc

中档大题分类练(二)数列(建议用时：60分钟)1已知Sn是数列an的前n项和，a14，an2n1(n2)(1)证明：当n2时，Snann2；(2)若等比数列bn的前两项分别为S2，S5，求bn的前n项和Tn.解(1)证明：当n2时，Sn4(572n1)4n22n1，Sn(2n1)n2ann2.(2)由(1)知，S29，S536，等比数列bn的公比q4，又b1S29，Tn3(4n1)2设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：由已知有a1a24a12.解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)由(1)知等比数列bn中b13，公比q2，所以an12an32n1.于是，因此数列是首项为、公差为的等差数列(n1)n.所以an(3n1)2n2.3设Sn为数列an的前n项和，已知a37，an2an1a22(n2)(1)证明：an1为等比数列；(2)求an的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列解(1)证明：a37，a33a22，a23，an2an11，a11，2(n2)，an1是首项为2，公比为2的等比数列(2)由(1)知，an12n，an2n1.Snn2n1n2，nSn2ann2n1n22(2n1)0nSn2an，即n，an，Sn成等差数列4设Sn是数列an的前n项和，已知a11，Sn22an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)nlogan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn22an1，a11，当n1时，S122a2，得a211； 当n2时，Sn122an，当n2时，an2an2an1，即an1an, 又a2a1，an是以a11为首项，为公比的等比数列数列an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn(1)n(n1)，Tn0123(1)n(n1), 当n为偶数时，Tn；当n为奇数时，Tn(n1)，Tn（教师备选）1已知数列an的前n项和Snn2pn，且a2，a5，a10成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn1，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时，anSnSn12n1p，当n1时，a1S11p，也满足an2n1p，故an2n1p，a2，a5，a10成等比数列，(3p)(19p)(9p)2，p6.an2n5.(2)由(1)可得bn111，Tnnn.2已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn.解(1)当n1时，有a1S1(a11)，解得a14.当n2时，有Sn1(an11)，则anSnSn1(an1)(an11)，整理得：4，数列an是以q4为公比，以a14为首项的等比数列. an44n14n(nN*)，即数列an的通项公式为：an4n(nN*)(2)由(1)有bnlog2anlog24n2n，则，Tn，故得证