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专题跟踪训练(十八) 等差数列、等比数列一、选择题1(2018长郡中学摸底)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4a12a88，a10a64，则S23()A23 B96 C224 D276解析设等差数列an的公差为d，依题意得a4a12a82a8a8a88，a10a64d4，解得d1，所以a8a17da178，解得a11，所以S232311276，选D.答案D2已知数列an为等比数列，且a11，a34，a57成等差数列，则公差d为()A2 B3 C4 D5解析设an的公比为q，由题意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21，即a1a3，da34(a11)413，选B.答案B3等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为()A1 B2 C3 D5解析因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a11的等比中项，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112；同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.答案C4已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)1，)C3，) D(，13，)解析因为等比数列an中a21，所以S3a1a2a3a21q.当公比q0时，S31q123；当公比q0时，S31121，所以S3(，13，)故选D.答案D5(2018江西七校联考)等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若(nN*)，则()A16 B. C. D.解析令Sn38n214n，Tn2n2n，a6S6S53862146(3852145)381114；b7T7T62727(2626)2131，16.故选A.答案A6(2018河南郑州二中期末)已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项的和，则(nN*)的最小值为()A4 B3 C22 D.解析a11，a1、a3、a13成等比数列，(12d)2112d.得d2或d0(舍去)an2n1，Snn2，.令tn1，则t2624当且仅当t3，即n2时等号成立，的最小值为4.故选A.答案A二、填空题7(2018福建四地六校联考)已知等差数列an中，a3，则cos(a1a2a6)_.解析在等差数列an中，a1a2a6a2a3a43a3，cos(a1a2a6)cos.答案8(2018山西四校联考)若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.解析解法一：设数列an的公比为q，由已知得15，即1q25，所以q24，11q411617.解法二：由等比数列的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，若设S2a，则S45a，由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.答案179已知数列xn各项均为正整数，且满足xn1nN*.若x3x43，则x1所有可能取值的集合为_解析由题意得x31，x42或x32，x41.当x31时，x22，从而x11或4；当x32时，x21或4，因此当x21时，x12，当x24时，x18或3.综上，x1所有可能取值的集合为1,2,3,4,8答案1,2,3,4,8三、解答题10(2018沈阳市高三第一次质量监测)已知数列an是等差数列，满足a12，a48，数列bn是等比数列，满足b24，b532.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d2，所以ana1(n1)d2(n1)22n.设等比数列bn的公比为q，由题意得q38，解得q2.因为b12，所以bnb1qn122n12n.(2)由(1)可得，Snn2n2n12.11(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.12已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)对任意实数，证明数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论解(1)证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即2，故24924，即90，这与事实相矛盾所以对任意实数，数列an都不是等比数列(2)因为bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn，b1(18)，所以当18时，b10(nN*)，此时bn不是等比数列；当18时，b1(18)0，则bn0，所以(nN*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列
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