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小题模拟练(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1设集合A，B1,0,1,2则AB()A1,0,1B0,1,2C1,0,1,2 D1,2A由题意得Ax|1x2，AB1,0,1选A.2已知甲、乙两组数据的茎叶图如图50所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为()图50A30B31C32D33B阅读茎叶图可知乙组的中位数为：33，结合题意可知：甲组的中位数为33，即m3，则甲组数据的平均数为：31. 3设x，y满足约束条件则z4x3y的最大值为()A3 B9 C12 D15C由图知，画出可行域如图所示，过(3,0)时，z4x3y取得最大值为12.故选C.4一个四面体的三视图如图51所示，则该四面体的体积是()图51A. B. C. D1B根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：211.故答案为B.5已知a0，b0，并且，成等差数列，则a9b的最小值为()A16 B9 C5 D4A，成等差数列，1.a9b(a9b)1010216，当且仅当且1，即a4，b时等号成立选A.(教师备选)函数f(x)|x2|x2|的图象大致为()ABCDCf(x)|x2|x2|x2|x2|f(x)，所以函数是偶函数，关于y轴对称，排除A、D，当x2时，f(2)0，排除B，故选C.6将曲线C1：ysin上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2：yg(x)，则g(x)在，0上的单调递增区间是()A. B.C. D.B由题意g(x)sinsin2x，2k2x2k，kZ，kxk，kZ，k1时，x，故选B.7(2018湘中名校联考)执行如图52所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入()图52Ak6? Bk7?Ck6? Dk7?D执行程序框图，第一次循环，得S2，k3；第二次循环，得S6，k4；第三次循环，得S24，k5；第四次循环，得S120，k6；第五次循环，得S720，k7；第六次循环，得S5 040，k8，此时满足题意，退出循环，输出的S5 040，故判断框中应填入“k7？” .8正项等比数列an中的a1，a4 035是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 018()A1 B2 C1 D.A令f(x)x28x60，故x1x28a1a4 035，x1x26a1a4 035a，故loga2 018log6alog661.9|1，|2，0，点D在CAB内，且DAB30，设(R)，则()A3 B. C. D2D以点A为坐标原点，AB，AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点B(1,0)，C(0,2)，直线AD：yx，又(，2)，则，2，故选D. (教师备选)(2018泉州质检)已知双曲线C：1(a0，b0)，F是双曲线C的右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D，E，则双曲线C的离心率e的取值范围为()A(，) B(，)C(，2) D.B法一：由题意知，直线l：y(xc)，由得x2x0，由x1x20得b4a4，所以b2c2a2a2，所以e22，得e.法二：由题意，知直线l的斜率为，若l与双曲线左，右两支分别交于D，E两点，则，即a2b2，所以a2c2a2，e22，得e.10如图53所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，AB4，CD6，则截面平行四边形的周长的取值范围为()图53A(4,6) B(6,10)C(8,12) D(10,12)C因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFHG，因为HG平面ABD.所以EF平面ABD，因为EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，所以EFAB.同理EHCD，设EFx(0x4)，则1.从而FG6x.所以四边形EFGH的周长l212x，又0x4，则有8l12.即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)二、填空题11已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_z，所以复数z的实部为.12已知圆过点A(5,1)，B(5,3)，C(1,1)，则圆的圆心到直线l：x2y10的距离为_由题知，圆心坐标为(2,2)，则d.13在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C2B，则的取值范围是_(，)因为C2B，所以sin Csin 2B2sin Bcos B，c2bcos B，2cos B，因为锐角ABC，所以0B，0C2B，0ACB3B，B，cos B，(，)14已知函数fn(x)xx，x(n，n1)(n1,2,3，)，其中x表示不超过x的最大整数，如2.13，33，2.52.函数fn(x)的值域中元素个数记为an，数列an的前n项和为Sn，则满足anSn500的最大正整数n等于_9当x(n，n1)时，xn，则xxnx(n2，n2n)，xx可取到的值分别为n2，n21，n22，n2n1，共有n个数，即ann.Sn，anSn，当n9时，a9S9405500.当n10时，a10S10550500，满足anSn500的最大正整数n等于9.
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