资源描述
专题02 二次函数及指、对数函数的问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、已知4a2，logax2a，则正实数x的值为_【答案】： 【解析】：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x.2、函数的定义域为 【答案】：【解析】：由题意，即，即，解得.3、 函数f(x)log2(x22)的值域为_【答案】|、 【解析】：由题意可得x220，即x22(0,2，故所求函数的值域为.4、 设函数f(x)x23xa.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为_ 【答案】解法1 由f(x)0得ax23x2.因为x(1,3)，所以2，所以a.解法2 因为f(x)x23xa2a，所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则需f0且f(3)0，解得00，得2xa.显然a0，所以xlog2a.由题意，得log2a，即a.解法2 (秒杀解法)当x时，必有10，解得a.10、 已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x(0,2时，f(x)2x1，函数g(x)x22xm.如果x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是_【答案】5，2【解析】：因为x(0,2，函数f(x)2x1，所以f(x)的值域为(0,3又因为f(x)是2,2上的奇函数，所以x0时，f(0)0，所以在2,2上f(x)的值域为3,3而在2,2上g(x)的值域为m1,8m如果对于任意的x12,2，都存在x22,2，使得g(x2)f(x1)，则有3，3m1,8m，所以即所以5m2.11、已知函数f(x)x，若存在x，使得f(x)2，则实数a的取值范围是_【答案】： (1,5)解法1 当x1,2时，f(x)2，等价于|x3ax|2，即2x3ax2，即x32axx32，得到x2ax2，即minamax，得到1a5.解法2 原问题可转化为先求：对任意x1,2，使得f(x)2时，实数a的取值范围则有x|x2a|2，即|ax2|.(1) 当a4时，ax2225，得到a5.(2) 当a1时，x2a，有ax211，得到a1.(3) 当1a0矛盾那么有a1或a5，故原题【答案】为1a12a，t212a，因为方程f(t)0的一个解为t1，故按照12a与1的大小关系，分三种情况讨论得出a的取值范围设g(x)t，因为函数yf(g(x)有四个不同的零点，所以方程f(t)0有且仅有两个不相等的根t1，t2，且由g(x)x212at，得x2t(12a)，故t112a，t212a.当t0时，由ln(t)0得t1.若12a1，则a1，易得函数f(g(x)有五个不同的零点，舍去若12a1，所以f(0)1，则a12a，t212a.因为t0时，f(t)t22ata1，所以a0，4a24(a1)0，f(0)0，f(12a)(12a)22a(12a)a10，解得a1.综上可知，a1，即a|a1 本题考查复合函数的零点问题，处理f(g(x)0解的个数问题，往往通过换元令tg(x)，f(t)0，研究t的解的个数，再讨论每一个解对应的g(x)t的解x的个数，常用数形结合的方法来处理【变式2】、已知函数f(x)x22axa21，若关于x的不等式f(f(x)0的解集为空集，则实数a的取值范围是_【答案】： (，2 注意到f(f(x)0是关于x的四次不等式，所以直接求解是有困难的，因此，首先得降次，由于f(x)可分解为，从而应用整体思想，可将问题转化为a1f(x)a1，此时再来研究不等式a1f(x)a1的解集若直接解不等式组则需要进行分类讨论，且情况众多，所以应用数形结合的思想来加以解决，考虑函数yf(x)与ya1，ya1的图像关系，易得到问题【答案】
展开阅读全文