2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理.doc

第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(2015年广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al至少与l1，l2中的一条相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl与l1，l2都不相交2(2016年浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn3若P是两条异面直线l，m外的任意一点则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l.m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面4(2015年湖北)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5如图X831所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中图X831BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60；CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A B C D6直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D907(2014年大纲)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.8(2017年新课标)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)9如图X832，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2 ，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值图X83210(2016年上海)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图X833， 长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小图X833第3讲点、直线、平面之间的位置关系1A解析：考虑反证法：假如l与l1，l2都不相交即都平行，则l1，l2平行，与l1和l2是异面直线矛盾，所以l至少与l1，l2中的一条相交故选A.2C解析：由题意知l，l.n，nl.故选C.3B解析：对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条4A解析：若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出p：l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件故选A.5D6C解析：如图D145，可补成一个正方体AC1BD1.BA1与AC1所成的角为A1BD1.又易知A1BD1为正三角形，A1BD160.即BA1与AC1成60角图D1457B解析：设AD的中点为F，连接EF，CF，则EFBD，所以CE与EF所成角就是异面直线CE与BD所成角，设正四面体ABCD棱长为2a，EFa，CECFa，由余弦定理可得cosCEF.8解析：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由ACa，ACb，又AC圆锥底面，在底面内可以过点B，作BDa，交底面圆C于点D.如图D146，连接DE，则DEBD.DEb.图D146连接AD，在等腰三角形ABD中，设ABAD，当直线AB与a成60角时，ABD60，故BD.又在RtBDE中，BE2，DE.如图，过点B作BFDE，交圆C于点F，连接AF，由圆的对称性可知BFDE，ABF为等边三角形ABF60.即AB与b成60角，正确，错误；由最小角定理可知正确，错误正确的说法为.9解：(1)SABC22 2 ，三棱锥PABC的体积为VSABCPA2 2.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cos ADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.10解：(1)如图D147，由题意可知，圆柱的母线长l1，底面半径r1.图D147圆柱的体积Vr2l121，圆柱的侧面积S2rl2112.(2)设过点B1的母线与下底面交于点B，则O1B1OB.所以COB或其补角为O1B1与OC所成的角由长为，可知AOBA1O1B1.由长为，可知AOC，所以COBAOCAOB.所以异面直线O1B1与OC所成的角的大小为.