资源描述
3.1 数乘向量
课后篇巩固探究
1.线段AB的中点为C,若=λ,则λ的值是( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.或2
解析由已知得,
∴=2=-2.
答案B
2.下列说法正确的个数为( )
①0a=0;②0a=0;③a0=0;④a0=0.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有②与③的结果是一个向量,因此选B.
答案B
3.已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ等于( )
A.1 B.0
C.-1 D.1
解析∵向量a+λb与b+λa的方向相反,
∴(a+λb)∥(b+λa),即存在一个负实数m,使得a+λb=m(b+λa),
即(1-mλ)a=(m-λ)b.
∵a与b不共线,
∴1-mλ=m-λ=0,可得m=λ<0,
∴1-λ2=0,∴λ=-1.
答案C
4.已知的终点A,B,C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立的是 ( )
A.r=-p+q B.r=-p+2q
C.r=p-q D.r=-q+2p
解析r=-3-3()=p-3q+3r,所以2r=3q-p,r=-p+q,故选A.
答案A
5.如图,在△ABC中,设E为BC边的中点,则3+2=( )
A. B.2
C. D.2
解析3+2
=3()+
=3=2-2
=2()=2()=2.
答案D
6.若四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,且=a,=b,则= .
解析=b-a.
答案b-a
7.若2(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x= .
解析由原方程得2x-a-b-c+x+b=0.
∴x=a-b+c,
∴x=a-b+c.
答案a-b+c
8.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是 .
解析∵=5e,=-7e,∴AB∥CD,且AB≠CD.
又||=||,∴四边形ABCD是等腰梯形.
答案等腰梯形
9.导学号93774067如图所示,在▱ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证:M,N,C三点共线.
证明设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知
a-b.
∵点N在BD上,且BN=BD,
∴)=(a+b),
∴(a+b)-b=a-b=,
∴.
又的公共点为C,
∴C,M,N三点共线.
10.导学号93774068若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,t为何值时,a,tb(t∈R),(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
解设=a,=tb,(a+b),
∴=-a+b,
=tb-a.
要使A,B,C三点共线,需=λ(λ∈R),
即-a+b=λtb-λa.
∴
∴当t=时,三向量的终点在同一条直线上.
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