全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十八同角三角函数的基本关系与诱导公式文.doc

课时达标检测（十八） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 [小题对点练——点点落实] 对点练(一)　同角三角函数的基本关系 1．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选D　因为α为第四象限角，故cos α＝＝ ＝，所以tan α＝＝＝－. 2．(2018绵阳诊断)已知2sin α＝1＋cos α，则tan α的值为(　　) A．－ B. C．－或0 D.或0 解析：选D　由2sin α＝1＋cos α得sin α≥0，且4sin2α＝1＋2cos α＋cos2α，因而5cos2α＋2cos α－3＝0，解得cos α＝或cos α＝－1，那么tan α＝或0，故选D. 3．若sin θ＋cos θ＝，则tan θ＋＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选D　由sin θ＋cos θ＝，得1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－，则tan θ＋＝＋＝＝－，故选D. 4．(2017湖南衡阳二模)已知θ∈且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则tan θ的可能取值是(　　) A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ 解析：选C　sin θ＋cos θ＝a，两边平方可得2sin θcos θ＝a2－1，由a∈(0,1)得sin θcos θ<0，又∵θ∈，∴cos θ>0，∴sin θ<0，θ∈，又由sin θ＋cos θ＝a>0知|sin θ|<|cos θ|，∴θ∈，从而tan θ∈(－1,0)．故选C. 5．已知A为三角形的内角，sin A＝，则＝________. 解析：由A为三角形的内角，sin A＝，得cos A＝，tan A＝或cos A＝－，tan A＝－，因而＝＝或＝＝. 答案：或 6．(2017福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ＝________. 解析：由题意知sin θcos θ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sin θ>0，则cos θ＝－，∴θ＝. 答案： 7．(2018 湖北黄冈中学检测)已知α∈R，sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，则tan α＝________. 解析：∵sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α ＝ ＝＝， ∴3tan2α－8tan α－3＝0， 解得tan α＝3或－. 答案：3或－ 对点练(二)　三角函数的诱导公式 1．(2018广州模拟)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|<，∴θ＝. 2．(2018江西南昌模拟)已知sin θ＝，θ∈，则sin(π－θ)sin的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　∵θ∈，∴cos θ＝＝＝.∴sin(π－θ)sin＝－sin θcos θ＝－＝－. 3．已知sin＝，则cos＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：选A　cos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－. 4．(2018福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α 的值是(　　) A. B. C. D. 解析：选C　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，可解得tan α＝3，又α为锐角，故sin α＝. 5．(2018江西九江七校联考)已知tan(π－α)＝－，且α∈，则＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选A　由tan(π－α)＝－，得tan α＝. ＝＝＝＝－.故选A. 6．(2018河北沧州模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线4x－y＝0上，则＝(　　) A．－ B．2 C．0 D. 解析：选D　设点P(a,4a)(a≠0)为角θ终边上任意一点，根据三角函数的定义有tan θ＝＝4，再根据诱导公式，得＝＝＝.故选D. [大题综合练——迁移贯通] 1．(2018河北衡水武邑中学调考)已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值． 解：tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝. ∵sin α＝>0， ∴α为第一或第二象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝＝，则原式＝＝； 当α为第二象限角时，cos α＝－＝－，则原式＝＝－. 2．已知α为第三象限角， f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)∵cos＝， ∴－sin α＝，从而sin α＝－. 又α为第三象限角， ∴cos α＝－＝－， ∴f(α)＝－cos α＝. 3．(2017山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值． (1)； (2)sin2α＋sin 2α. 解：∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α， 即sin α＝2cos α. (1)原式＝＝＝－. (2)∵sin α＝2cos α，∴tan α＝2， ∴原式＝ ＝＝＝.