2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (VI).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (VI) 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“存在R，0”的否定是 (　　) A.不存在R,0 B.存在R,0 C.对任意的,0 D.对任意的,0 2．在空间直角坐标系中点P(-1,5,6)关于平面xoz对称点的坐标是（　　） A．（1，﹣5，6） B．（1，5，﹣6） C．（﹣1，﹣5，6） D．（﹣1，5，﹣6） 3．已知，则“”是“”的(　　) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( ) A. B.2 C. D. 5．若满足约束条件，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 6．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若,则| (　　) A．x=1,y=1,z=1 B．x=1,y=-12,z=1 C．x=1,y=-12,z=13 D．x=1,y=12,z=13 7..过的直线l与抛物线相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 8．在长方体中，AB=BC=2，则异面直线与 所成角的余弦值为( 　) A. B. C. D. 9．若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(　　) （A） （B） （C） （D） 10．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是(　　) A．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ B．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l C．n⊥α，n⊥β，m⊥α D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α 11．若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为(　　) A． C． B． D． 12．用［x］表示不超过x的最大整数，如,，数列满足,(),若，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知,,则= 。 14．命题，若p是真命题，则实数的取值范围为 15．已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝ 16．已知F1，F2是双曲线C: 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为k的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=150，若C的离心率 则k的取值范围是 。 17．（本小题满分10分） 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。 （I）若命题为真命题，求实数的取值范围 （II）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。 18．（本小题满分12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA(bcosC+ccosB)=3a （I）求A； （II）若A为锐角，，的面积为，求的周长． 19．（本小题满分12分）已知数列是首项为b1=1，公差d=3的等差数列， （n∈N*）． (1)求证:是等比数列； (2)若数列满足，求数列的前n项和Sn。 20．（本小题满分12分）已知顶点为原点，焦点F在轴上的抛物线过点A（m,2），且. （1）求抛物线的标准方程及点A的坐标； （2）过点F的直线交抛物线于M、N两点，试求的最小值。 （21）（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形， ，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值． （22）（本小题满分12分） 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E （I）证明为定值，并写出E的轨迹方程； （II）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由。 一、选择题 1． D 2． C 3． A 4． D 5． A 6． D 7． A 8． B 9． D 10． C 11． A 12． B 二、填空题 13．-2 14． 15. 16． 17．解：（I）方程可改写为 若命题为真命题，则，2分 所以或4分 （II）若命题q为真命题，则5分 ，所以命题q为真命题时6分 为真命题且为假命题或， 或9分或或10分 18．解：（I） 由正弦定理得3分 4分，即又，或6分(少一个扣1分) （II），由余弦定理得，即，8分，而的面积为10分 的周长为5+12分 19．解：(1) 2分 4分 (常数)，是等比数列6分 (2) 7分 8分 （1）-（2）得10分 12分 20．解：（1）设抛物线的方程为， 2分 抛物线的方程为3分 5分（只有一个扣1分） （2）由于直线的斜率存在，所以可设直线的方程为6分 联立消去y得7分 ，设， 那么8分 9分 ，=10分 ，当且仅当时取得最小值12分 （21））解：（Ⅰ）取中点O，由于底面与三角形均为等边三角形，∴ ∴，…………………………………………1分 在三角形中, ∴，∴∴………………3分 又∴,而 ∴平面………………6分 (通过二面角的平面角，证明平面也可) （Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，取O为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 则， ∴． 8分 设平面的法向量， 由得令，得． ∴平面的一个法向量为． ……………………9分 ∵， ……………………………………………………………………………10分 ∴，….……………11分 ∴与平面所成角的正弦值为． 12分 （22）解：（I）∵E为线段PB的垂直平分线上一点，∴ ∴>2分 ∴点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a=4.c=1, ∴ E的轨迹方程4分 （II）由于直线过点B（1,0）且与x轴不重合，所以可设方程为5分 联立消去x得6分，设，则 7分令,若直线DM与DN的倾斜角互补，则8分 ,9分 ∴∴10分 即∴ ∴∴∴，所以存在使直线DM与DN的倾斜角互补12分