2019版高考数学二轮复习 高考小题专练2.doc

高考小题专练(02) (满分：80分　时间：45分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|x2－2x－3＞0}，则A∩B＝(　　) A．{x∈R|x＜－1} B．{x∈R|x＞3} C． D． 解析：选B　∵A＝{x∈R|3x＋2＞0}＝， B＝{x∈R|x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x∈R|x＞3}．故选B． 2．如果复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　) A．－2 B．－ C． D．2 解析：选A　∵复数＝＝－b－2i，由题复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数，∴b＝－2.故选A． 3．下图是2017年1～11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是(　　) A．从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大 B．从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快 C．92#汽油与95#汽油价格成正相关 D．2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌 解析：选D　由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选D． 4．下列四个命题中，正确的是(　　) A．“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题 B．“＞”是“ln a＞ln b”的充要条件 C．“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1” D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 解析：选C　“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为：“若tan x＝1，则x＝”显然是假命题，故A错误；当a＝1，b＝0时，＞成立，但ln a＞ln b不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选C． 5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2＋b2－c2)(acos B＋bcos A)＝abc，则角C＝(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 解析：选C　△ABC中，(a2＋b2－c2)(acos B＋bcos A)＝abc， 由余弦定理可得：2abcos C(acos B＋bcos A)＝abc， ∴2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， ∴2cos Csin(A＋B)＝sinC,2cos Csin C＝sin C， ∵sinC≠0，∴cos C＝， 又∵C∈(0，180)，∴C＝60． 6．若sin θ－cos θ＝，且θ∈，则sin(π－θ)－cos(π－θ)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A　由题：sin θ－cos θ＝⇒1－2sin θcos θ＝，于是2sin θcos θ＝－＜0，由于θ∈，sin (π－θ)－cos(π－θ)＝sin θ＋cos θ＝－＝－＝－． 7．执行如图所示的程序框图，为使输出s的值大于11，则输入的正整数n的最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选C　该程序框图的功能是：当输入n，输出s＝1＋1＋2＋…＋(n－1)＝，要使s＞11，n至少是6.故选C． 8．某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为(　　) A．6π B．12π C．18π D．24π 解析：选B　根据三视图，可得该几何体的直观图如下： 利用补形法，外接球半径R＝＝，进而几何体外接球的表面积为12π． 9．将函数f(x)＝sin －cos 的图象向左平移 m(m＞0)的单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　∵f(x)＝sin －cos ＝2sin将函数f(x)＝sin －cos 的图象向左平移m(m＞0)的单位后，得到y＝2sin＝2sin，由题所得图象对应的函数为偶函数，则－＝kπ＋，∴m＝2kπ＋，k∈Z, 又m＞0，所以m的最小值是. 故选C． 10．如图，将半径为1的圆周分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)，现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(　　) A．－1 B． C．1－ D． 解析：选A　由题意空白部分的面积为4＝2π－4，则阴影部分的面积为π12－(2π－4)＝4－π，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为＝－1． 11．已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线恰好是曲线C2：x2＋y2－2x－2y＝0在原点处的切线，且双曲线C1的顶点到渐近线的距离为，则曲线C1的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 解析：选D　曲线C2：x2＋y2－2x－2y＝0化为标准形式：(x－1)2＋(y－)2＝3，圆心C2坐标为(1，)，∴kOC2＝，又双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线恰好是曲线C2：x2＋y2－2x－2y＝0在原点处的切线，∴＝，∵双曲线C1的顶点到渐近线的距离为，∴＝，即＝，又b＝a，∴a＝2，b＝2，∴曲线C1的方程为－＝1，故选D． 12．定义：如果函数f(x)的导函数为f′(x)，在区间[a，b]上存在x1，x2(a＜x1＜x2＜b)，使得f′(x1)＝，f′(x2)＝，则称f(x)为区间[a，b]上的“双中值函数”．已知函数g(x)＝x3－x2是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D．(－∞，＋∞) 解析：选B　由题意可知，g(x)＝x3－x2，∵g′(x)＝x2－mx在区间[0,2]上存在x1，x2(0＜x1＜x2＜2)，满足g′(x1)＝g′(x2)＝＝－m，所以方程x2－mx＋m－＝0在区间(0,2)有两个不相等的解，则解得＜m＜，则实数m的取值范围是，故选B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上) 13．正方形ABCD中，＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝________． 解析：由＝λ＋μ得，＋＝λ(－)＋μ，根据平面向量基本定理得λ＝－1，μ＋λ＝1，于是＝－． 答案：－ 14．若x，y满足约束条件则x2＋(y－3)2的最小值________． 解析：作出不等式组对应的平面区域，x2＋(y－3)2的几何意义是区域内的点到点D(0,3)的距离的平方，则由图象知D到直线AC：x－y＋2＝0的距离最小，此时最小值d＝＝，则x2＋(y＋3)2的最小值为d2＝2＝． 答案： 15．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象过点A(2,1)，且在点A处的切线方程为2x－y＋a＝0，则a＋b＋c＝________． 解析：由题意得：22－1＋a＝0⇒a＝－3，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝3x2－6x＋b，∴f′(2)＝12－12＋b＝2⇒b＝2，而f(2)＝8－12＋4＋c＝1⇒c＝1，∴a＋b＋c＝0． 答案：0 16．已知抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，O为坐标原点，A，B为抛物线上的点，若△OAB为等边三角形，且面积为48，则p的值为________． 解析：设B(x1，y1)，A(x2，y2)， ∵|OA|＝|OB|，∴x＋y＝x＋y． 又y＝2px1，y＝2px2， ∴x－x＋2p(x2－x1)＝0， 即(x2－x1)(x1＋x2＋2p)＝0． 又x1、x2与p同号， ∴x1＋x2＝2p≠0.∴x2－x1＝0，即x1＝x2． 根据抛物线对称性可知点B，A关于x轴对称，由△OAB为等边三角形，不妨设直线OB的方程为y＝x， 由解得B(6p,2p)， ∴|OB|＝＝4p． ∵△OAB的面积为48， ∴(4p)2＝48，解得p2＝4，∴p＝2． 答案：2