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2.2.3两条直线的位置关系1若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1与l2只有一个公共点,则()A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B10C.A1B1A2B2D.A1A2B1B2答案：B2如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么a等于()A.-3B.-6C.-D.23答案：B3已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析：可以先求出AB的中点坐标为2,32,又因为直线AB的斜率k=1-23-1=-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-=2(x-2),即4x-2y=5.答案：B4已知点A(7,-4)关于直线l的对称点为B(-5,6),则直线l的方程是()A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案：D5已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是()A.3x+4y-122=0B.3x+4y+122=0C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0解析：设直线l的方程是3x+4y-c=0,c0,由题意,知12c3c4=24,所以c=24.答案：C6若过点A(4,m),B(m,-2)的直线与直线x+2y+2=0垂直,则m的值为.解析：因为直线AB垂直于直线x+2y+2=0,又因为直线x+2y+2=0的斜率为-12,所以直线AB的斜率kAB=m+24-m=2,即m=2.答案：27设集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y=x+b,且AB=(2,5),则a=,b=.答案：238若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则a+bab的值等于.解析：由于点A在第一象限,点B在x轴上,点C在y轴上,因此三点所在的直线斜率存在,因此直线AB的斜率与直线BC的斜率相等,从而将题意转化为关于a和b的等式,再进一步整理求出a+bab的值.根据题意,得2a=b(a-2),整理得a+bab=12.答案：9直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为.解析：由题意知直线l的斜率k=,设直线l的方程为y=32x+b.令y=0,得x=-2b3,-2b3-b=1,解得b=-35.直线l的方程为y=32x-35,即15x-10y-6=0.答案：15x-10y-6=010直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程.解(方法一)联立方程x+y-2=0,x-y+4=0,解得x=-1,y=3,即直线l过点(-1,3),由直线l与直线3x-2y+4=0平行得直线l的斜率为32,故直线l的方程为y-3=32(x+1),即3x-2y+9=0.(方法二)因为直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行,所以可设符合条件的直线l的方程为x-y+4+(x+y-2)=0,整理得(1+)x+(-1)y+4-2=0.因为直线l与直线3x-2y+4=0平行,所以1+3=1-24-24,解得=15,故直线l的方程为65x-45y+185=0,即3x-2y+9=0.11光线沿着直线x-2y+1=0射入,遇到直线l:3x-2y+7=0即发生反射,求反射光线所在的直线方程.解设直线x-2y+1=0上任一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P(x,y),因为PPl,所以kPP=-1kl.所以y0-yx0-x=-23.又因为PP的中点Mx+x02,y+y02在l上,所以3x+x02-2y+y02+7=0.由方程,可得点P的坐标为-5x+12y-4213,12x+5y+2813.所以x-2y+1=0关于直线l的对称直线的方程为-5x+12y-4213-212x+5y+2813+1=0.整理得29x-2y+85=0.故反射光线所在的直线方程为29x-2y+85=0.12已知A(-3,5),B(2,15),直线l:3x-4y+4=0,在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.解如图,设点A关于直线l的对称点为A(x0,y0).AAl,AA的中点在直线l上,y0-5x0+3=-43,3x0-32-4y0+52+4=0,即4x0+3y0-3=0,3x0-4y0-21=0,解得x0=3,y0=-3,点A的坐标为(3,-3).由|PA|=|PA|知|PA|+|PB|=|PA|+|PB|.又当B,P,A三点共线时,|PA|+|PB|的值最小,即使|PA|+|PB|的值最小.由两点式可得AB的方程为y+315+3=x-32-3,即为18x+y-51=0.又点P应是AB与l的交点,解方程组18x+y-51=0,3x-4y+4=0,得x=83,y=3,所求点P的坐标为83,3.最小值为|AB|=(3-2)2+(-3-15)2=1+182=325=513.
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