资源描述
高考达标检测（二十二） 平面向量的数量积及应用一、选择题1(2018江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则 a，b()A30B60C120 D150解析：选B由题知a2ab，而cosa，b，所以a，b60.2.如图，在圆C中，点A，B在圆上，则的值()A只与圆C的半径有关B既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C只与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选C如图，过圆心C作CDAB，垂足为D，则|cosCAB|2.的值只与弦AB的长度有关3已知圆O：x2y24上的三点A，B，C，且，则()A6 B2C6 D2解析：选C如图，四边形OACB为平行四边形，则|2.四边形OACB为菱形，且AOB120，则()|22246.4在ABC中，AB3，AC2，BC，则的值为()A BC. D. 解析：选A在ABC中，由余弦定理得cos A，所以|cos(A)|cos A32.5(2017浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I3解析：选C法一：如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I10，nm.从而DBC45，又BCO45，BOC为锐角从而AOB为钝角故I10，I30.又OAOC，OB1)，2 (21)，从而I31212I1，又121，I10，I30，I3I1，I3I1I2.6已知菱形ABCD的边长为6，ABD30，点E，F分别在边BC，DC上，BC2BE，CDCF.若9，则的值为()A2 B3C4 D5解析：选B依题意得，因此22，于是有6262cos 609，由此解得3.7(2018石家庄模拟)已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围是()A1，1 B1，C， D1,1解析：选A因为ab0，所以|ab|2a22abb22，所以|ab|，所以|abc|2a2b2c22ab2(ab)c32(ab)c.当c与(ab)同向时，(ab)c最大，|abc|2最小，此时(ab)c|ab|c|cos 0，|abc|232，所以|abc|min1.当c与(ab)反向时，(ab)c最小，|abc|2最大，此时(ab)c|ab|c|cos ，|abc|232，所以|abc|max1.所以|abc|的取值范围为1，18(2018银川调研)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15C19 D21解析：选A建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，(1，t4)1717213，当且仅当t时，取“”故的最大值为13.二、填空题9已知向量a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，则|a2b|_.解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a，(a2b)a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b|.答案：10已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若(52)(122)0，则 |的最大值是_解析：因为0，|1，所以(52)(122)601024420，即2|2512(512)，当与512共线时，|最大，所以4|2(512)225|2120144|225144169，所以|.答案：11已知O为ABC内一点，AOB120，OA1，OB2，过点O作ODAB于点D，E为线段OD的中点，则的值为_解析：如图，AOB120，OA1，OB2，ODAB，E为线段OD的中点，则0，所以().在AOB中，由余弦定理可得AB，因为SAOBABODOAOBsin 120，即OD12，所以OD，所以.答案：12.如图，在梯形ABCD中，|2，CDA，2，E为AB的中点， (01)若|t(t为大于零的常数)，当| |取得最小值时，实数_.解析：，(1)，(1)，2tcos t，2t2，24，22t2t2，当t，即时，2取得最小值.|的最小值为，此时.答案：三、解答题13已知a(3，1)，ab5，cxa(1x)b.(1)若ac，求实数x的值；(2)若|b|，求|c|的最小值解：(1)a(3，1)，|a|，又ab5，cxa(1x)b，且ac，aca(xa(1x)b)0，即x|a|2(1x)ab10x5(1x)0，解得x.(2)由cxa(1x)b，得|c|2xa(1x)b2x2|a|22x(1x)ab(1x)2|b|210x210x(1x)5(1x)25(5x24x1)2521.当x时，|c|1，则|c|的最小值为1.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.1已知圆O的半径为1，A，B是圆上的两点，且AOB，MN是圆O的任意一条直径，若点C满足(1) (R)，则的最小值为_解析：由题意可得()()2()，MN是圆O的任意一条直径，0，1，20121.要求的最小值问题就是求2的最小值，(1) (R)，点C在直线AB上，则当C在AB中点时，OCAB，OC最小为等边三角形AOB的高线，为，此时 2，故的最小值为21.答案：2.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1,0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值解：(1)设D(t,0)(0t1)，当x时，可得C，所以，所以|22(0t1)，所以当t时，|2取得最小值为，故|最小值为.(2)由题意得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，则mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，mn1sin取得最小值1，所以mn的最小值为1，此时x.
展开阅读全文