2020高考数学一轮复习 课时作业24 解三角形应用举例 理.doc

课时作业24解三角形应用举例 基础达标一、选择题1如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得AB50(m)答案：A22019武汉三中月考如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40方向上，灯塔B在观察站南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10方向上 B北偏西10方向上C南偏东80方向上 D南偏西80方向上解析：由条件及题图可知，AABC40，因为BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80方向上答案：D3.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 m B15 mC5 m D15 m解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)答案：D4某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析：作出示意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在ABC中，有BAC603030，B120，AC15，由正弦定理，得，即BC5，即这时船与灯塔的距离是5 km.答案：C5.如图，在离地面高400 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知BAC60，则山的高度BC为()A700 m B640 mC600 m D560 m解析：根据题意，可得在RtAMD中，MAD45，MD400，所以AM400.因为MAC中，AMC451560，MAC180456075，所以MCA180AMCMAC45，由正弦定理，得AC400，在RtABC中，BCACsinBAC400600(m)答案：C二、填空题62019山东省，湖北省部分中学质量检测如图，在某岛附近海底某处有一条海防警戒线，在警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B点接收到发自水中P处的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，假设声波在水中的传播速度是1.5千米/秒，则P到海防警戒线的距离为_千米解析：通解依题意知PAPC，设PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，则cosPAB，在PAC中，AC50，则cosPAC.因为cosPABcosPAC，所以，解得x31，过点P作PDAC于点D，则AD25，在RtADP中，PD4.故P到海防警戒线的距离为4千米优解过点P作PDAC于点D，设PBx，由题意知，PAPCx1.58x12，AD25，BD5，在RtPAD中，PD2PA2AD2(x12)2252，在RtPBD中，PD2PB2BD2x252，则(x12)2252x252，可得x19，故PD4，即P到海防警戒线的距离为4千米答案：472019南昌市模拟已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)度的150公里处，以v公里/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)度的200公里处，若cos()，则v_.解析：如图所示，AB150，AC200，根据题意可知B，C，因为cos()，所以sin().在三角形ABC中，由正弦定理，得，得4sin3sin，所以4sin3sin()3sincos()cossin()3，整理得4sin3cos.又sin2cos21，所以sin，进而sin，所以有sin2sin21，所以90，所以BAC180()90，所以BC250，故v100.答案：10082019福建检测在平面四边形ABCD中，AB1，AC，BDBC，BD2BC，则AD的最小值为_解析：设BAC，ABD(0，)，则ABC.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos62cos，由正弦定理，得，即BC.在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2DB22ABDBcos14BC24BCcos14(62cos)4cos258cos4sin2520sin()，所以当sin()1，即sin，cos时，AD2取得最小值5，所以AD的最小值为.答案：三、解答题92019石家庄检测某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CD km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值解析：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，BD km.BCCD，CDBCBD，又CDE，BDE.在RtBDE中，BE(km)故道路BE的长度为 km.(2)设ABE，BAE，AEB.在ABE中，易得，ABsin，AEsin.SABEABAEsinsinsin(km2)0，2.当2，即时，SABE取得最大值，最大值为 km2，故生活区ABE面积的最大值为 km2.10要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 cm，求电视塔的高度解析：如图，设电视塔AB高为x m，则在RtABC中，由ACB45得BCx.在RtABD中，ADB30，则BDx.在BDC中，由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcos120，即(x)2x24022x40cos120，即得x40，所以电视塔高为40 m.能力挑战11在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处(1)海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75方向，距离A处2海里的C处的辑私船奉命在10海里/时的速度追截走私船同时，走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？解析：如图，设缉私船t时后在D处追上走私船，则有CD10t，BD10t.在ABC中，AB1，AC2，BAC120.利用余弦定理可得BC.由正弦定理，得sinABCsinBAC，得ABC45，即BC与正北方向垂直于是CBD120.在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，得BCD30，BDC30.又，得t.所以缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船，最少要花时