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课时作业(二十一)第21讲简单的三角恒等变换时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.2018呼和浩特模拟 若sin(-)=13,且2,则sin2的值为()A.-229B.-429C.229D.4292.已知tan=3,则sin21+cos2=()A.-3B.-13C.13D.33.2018山东潍坊二模 已知2,tan(-)=-34,则cos-4=()A.210B.-210C.7210D.-72104.2019河北唐山摸底cos105-cos15=()A.22B.-22C.62D.-625.函数y=5sinx-15cosx的值域是.能力提升6.2018河南八市联考 已知sin2=23,则tan2-4=()A.15B.56C.5D.67.若2,34,且3cos2=cos4+,则cos2的值为()A.3518B.-3518C.3518D.-33188.已知sin(+)=12,sin(-)=110,则tantan的值为()A.32B.23C.34D.259.已知sin-12=13,则cos+1712的值为()A.13B.223C.-13D.-22310.已知为第四象限角,sin+cos=15,则tan2的值为()A.-12B.12C.-13D.1311.已知sin2=23,则cos2+34=.12.已知,是锐角,且tan,tan是6x2-5x+1=0的两个实根,则+=.13.化简cos350-2sin160sin(-190)=.14.2018南昌一模 已知函数f(x)=x3+sinx,若0,-4,4,且f2-=f(2),则cos2+=.15.(10分)2018四川宜宾期中 已知函数f(x)=cosx-3-sin2-x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0,2,且f+6=35,求f(2)的值.16.(10分)2018湖南衡阳联考 已知函数f(x)=sin54-x-cos4+x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知cos(-)=35,cos(+)=-35,02,求f()的值.难点突破17.(5分)若tan=2tan5,则cos(-310)sin(-5)=.18.(5分)在函数y=sin3x+3cosx-6-cos3x+3cosx+3的图像的对称轴方程中,在y轴左侧,且最靠近y轴的对称轴方程是.课时作业(二十一)1.B解析 因为sin(-)=13,2,所以sin=13,cos=-1-sin2=-223,所以sin2=2sincos=213-223=-429,故选B.2.D解析sin21+cos2=2sincos2cos2=tan=3.故选D.3.B解析 由tan(-)=-34得tan=-34,所以sin=35,cos=-45,所以cos-4=coscos4+sinsin4=-4522+3522=-210.故选B.4.D解析cos105-cos15=cos(90+15)-cos15=-sin15-cos15=-sin(45-30)-cos(45-30)=-2232+2212-2232-2212=-62.故选D.5.-25,25解析y=5sinx-15cosx=2512sinx-32cosx=25sinx-3,所以y-25,25.6.A解析tan2-4=sin2(-4)cos2(-4)=12(1-sin2)12(1+sin2)=1-231+23=15,故选A.7.B解析 由3cos2=cos4+,得3(cos2-sin2)=22(cos-sin),所以cos+sin=26,两边平方,得sin2=-1718.因为2,34,所以2,32,则cos20,所以cos2=-1-sin22=-3518.故选B.8.A解析 由sin(+)=12得sincos+cossin=12,由sin(-)=110得sincos-cossin=110,解得sincos=310,cossin=15,所以tantan=sincoscossin=3105=32.故选A.9.A解析cos+1712=cos-12+32=-cos-12+2=sin-12=13.故选A.10.C解析 由sin+cos=15两边平方,得1+2sincos=125,得2sincos=-2425,所以(sin-cos)2=1-2sincos=4925,又因为为第四象限角,所以sin0,所以sin-cos=-75,结合sin+cos=15,解得sin=-35,cos=45,所以tan2=sin2cos 2=2sin2cos 22cos22=sin1+cos=-13.故选C.11.56解析cos2+34=1+cos(2+32)2=1+cos(2-2)2=1+sin22=1+232=56.12.4解析 由6x2-5x+1=0知,tan+tan=56,tantan=16,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=561-16=1.因为,是锐角,所以+=4.13.3解析 原式=cos(360-10)-2sin(180-20)-sin(180+10)=cos10-2sin(30-10)sin 10=cos 10-2(12cos 10-32sin 10)sin 10=3.14.22解析 依题意,函数f(x)=x3+sinx是奇函数,在区间-2,2上单调递增,而-22-2,-222,因为f2-=f(2),所以2-=2,所以2+=4,所以cos2+=22.15.解:(1)f(x)=12cosx+32sinx-cosx=32sinx-12cosx=sinx-6,函数f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知f(x)=sinx-6,f+6=sin+6-6=sin=35.0,2,cos=1-sin2=1-(35)2=45,sin2=2sincos=23545=2425,cos2=2cos2-1=2452-1=725,f(2)=sin2-6=32sin2-12cos2=322425-12725=243-750.16.解:(1)f(x)=sin54-x-cos4+x=sinx-4-sin2-4+x=2sinx-4,由-2+2kx-42+2k,kZ,得-4+2kx34+2k,kZ,故函数f(x)的单调递增区间为-4+2k,34+2k(kZ).(2)方法一:cos(-)=35,cos(+)=-35,且02,sin(-)=-45,sin(+)=45.从而cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-925-1625=-1,故cos=0,02,=2,f()=2sin4=2.方法二:cos(-)=35,cos(+)=-35,coscos+sinsin=35,coscos-sinsin=-35.由+可得coscos=0,又02,cos=0,=2,f()=f2=2sin2-4=2.17.3解析cos(-310)sin(-5)=sin(-310+2)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=sincos 5+cossin5sincos 5-cossin5=sincoscos 5+sin5sincoscos 5-sin5=2tan5cos 5+sin52tan5cos 5-sin5=3sin5sin5=3.18.x=-6解析y=sin3x+3cosx-6-cos3x+3cosx+3=sin3x+3cosx-6+cos3x+3sinx-6=sin3x+3+x-6=sin4x+6,则由4x+6=k+2(kZ),得x=k4+12(kZ).当k=-1时,直线x=-6在y轴左侧,且最靠近y轴.
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