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2018-2019学年高二数学下学期期中试题理 (I)一、单选题1复数 (i为虚数单位)的共轭复数是()A1+i B1i C1+i D1i2已知，则“”是“”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件3设复数z满足(1+i)z=2i，则z=()A B C D24已知函数，则的值为()A B0 C D5已知四棱锥中，平面ABCD的法向量为，则点到底面的距离为（ ）A B C1 D26命题“”的否定是（ ）A B C D7已知若,三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ）A0 B C9 D8已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为()A B C D9设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A B C D10函数在内存在极值点，则（ ）A B C或 D或11如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A120 B260 C340 D42012已知是函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题13设复数满足,则_.14如图，在直三棱柱中，若，则_.（用,表示）15下列命题中，正确的命题序号是_（请填上所有正确的序号）已知，两直线，则“”是“”的充分条件；“”的否定是“”；“”是“”的必要条件；已知，则“”的充要条件是“”16某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_.三、解答题17已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立（）若为真命题，求的取值范围（）当，若且为假，或为真，求的取值范围18已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.19如图，已知多面体中，为菱形，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作,，且，证明： .BACDD DDCDA DB13. 14 15 162017（1）；（2）.（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，当时，即，解得，即的取值范围是（）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得若假真，则，得， 综上所述，的取值范围是18（1） （2）（1）因为，所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.（5分）（2）由题意得， 所以. 由，解得， 故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 所以. 又， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点， 则解得. 所以实数的取值范围为.19(1)证明见解析；(2).（1）证明：，四点、共面.如图所示，连接，相交于点，四边形是菱形，对角线，平面，又，平面，又，平面，平面，平面平面.（2）取的中点，是等边三角形，又，以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.，解得.设平面的法向量为，则，取.同理可得：平面的法向量.由图可知：二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为.20（1） （2）见解析解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于.由可得，则.由可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，即，所以原不等式成立，即.
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