中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第6节 多边形与平行四边形课件1.ppt

第一部分教材梳理 第6节多边形与平行四边形 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 多边形的有关概念 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2 n边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形就叫做n边形 3 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 4 多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 5 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 6 多边形 n边形 的内角和 n 2 180 7 多边形 n边形 的外角和 360 2 平行四边形的概念 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性 它既是平行四边形的一条性质 又是一个判定方法 2 表示方法 用符号 表示平行四边形 例如 平行四边形ABCD记作 ABCD 读作 平行四边形ABCD 3 平行四边形的性质 1 角 平行四边形的邻角互补 对角相等 2 边 平行四边形两组对边分别平行且相等 3 对角线 平行四边形的对角线互相平分 4 对称性 中心对称图形 5 面积 计算公式 S 底 高 ah 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形 4 平行四边形的判定 1 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5 三角形中位线定理 1 三角形的中位线 连接三角形两边的中点 所得线段叫做该三角形的中位线 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 中考考点精讲精练 考点1多边形的内角和与外角和 考点精讲 例1 2016临沂 一个正多边形的内角和为540 则这个正多边形的每一个外角等于 A 108 B 90 C 72 D 60 思路点拨 首先设此多边形为n边形 根据题意 得180 n 2 540 即可求得n 5 再由多边形的外角和等于360 即可求得答案 答案 C 考题再现1 2014广东 一个多边形的内角和是900 则这个多边形的边数是 A 10B 9C 8D 72 2015广东 正五边形的外角和等于 3 2016桂林 正六边形的每个外角是 度 4 2014梅州 内角和与外角和相等的多边形的边数为 D 360 60 四 考点演练5 一个多边形除一个内角外 其余内角的和为1510 则这个多边形的边数是 A 九B 十C 十一D 十二6 一个多边形的内角和是外角和的2倍 这个多边形的边数为 A 五B 六C 七D 八7 一个多边形的每个内角均为120 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形8 一个多边形的每个外角都是60 则这个多边形边数为 C B C 六 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握多边形的内角和公式与外角和定理 注意以下要点 1 多边形 n边形 的内角和等于 n 2 180 2 多边形 n边形 的外角和等于360 考点2平行四边形的性质 考点精讲 例2 2016深圳 如图1 4 6 1 在 ABCD中 AB 3 BC 5 以点B为圆心 以任意长为半径作弧 分别交BA BC于点P Q 再分别以P Q为圆心 以大于PQ的长为半径作弧 两弧在 ABC内交于点M 连接BM并延长交AD于点E 则DE的长为 思路分析 根据作图过程可得BE平分 ABC 再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可得 AEB CBE 证出AE AB 3 即可得出DE的长 解 根据作图的方法 得BE平分 ABC ABE CBE 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 5 AEB CBE ABE AEB AE AB 3 DE AD AE 5 3 2 答案 2 考题再现1 2014广东 如图1 4 6 2 ABCD中 下列说法一定正确的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC2 2016河池 如图1 4 6 3 在平行四边形ABCD中 ABC的平分线交AD于点E BED 150 则 A的大小为 A 150 B 130 C 120 D 100 C C 3 2016丹东 如图1 4 6 4 在 ABCD中 BF平分 ABC 交AD于点F CE平分 BCD 交AD于点E AB 6 EF 2 则BC长为 A 8B 10C 12D 144 2015梅州 如图1 4 6 5 在 ABCD中 BE平分 ABC BC 6 DE 2 则 ABCD的周长等于 B 20 5 2016梅州 如图1 4 6 6 平行四边形ABCD中 BD AD A 45 E F分别是AB CD上的点 且BE DF 连接EF交BD于点O 1 求证 BO DO 2 若EF AB 延长EF交AD的延长线于点G 当FG 1时 求AE的长 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 DC AB OBE ODF 在 OBE与 ODF中 OBE ODF AAS BO DO 2 解 EF AB AB DC GEA GFD 90 A 45 G A 45 AE GE BD AD ADB GDO 90 GOD G 45 DG DO OF FG 1 由 1 可知 OE OF 1 GE OE OF FG 3 AE GE 3 考点演练6 如图1 4 6 7 ABCD的对角线AC BD交于点O AE平分 BAD交BC于点E 且 ADC 60 AB BC 连接OE 下列结论 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE BC 成立的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 7 如图1 4 6 8 在 ABCD中 P是CD边上一点 且AP和BP分别平分 DAB和 CBA 若AD 5 AP 8 则 APB的周长是 24 8 如图1 4 6 9 在 ABCD中 O是对角线AC和BD的交点 OE AD于点E OF BC于点F 求证 OE OF 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AD BC EAO FCO OE AD OF BC AEO CFO 90 在 AEO和 CFO中 AEO CFO AAS OE OF 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理 相关要点详见 知识梳理 部分 在有关平行四边形性质的题目中 常涉及全等三角形的证明 这样的出题方式 备考时需多加留意 考点3平行四边形的判定 考点精讲 例3 2014深圳 如图1 4 6 10 已知BD垂直平分AC BCD ADF AF AC 求证 四边形ABDF是平行四边形 思路点拨 先证得 ADB CDB 求得 BCD BAD 从而得到 ADF BAD 所以AB FD 因为BD AC AF AC 所以AF BD 即可得证 证明 BD垂直平分AC AB BC AD DC 在 ADB与 CDB中 ADB CDB SSS BCD BAD BCD ADF BAD ADF AB FD BD AC AF AC AF BD 四边形ABDF是平行四边形 考题再现1 2015广州 下列命题中 真命题的个数有 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个B 2个C 1个D 0个2 2016湘西州 下列说法错误的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 B D 3 2015遂宁 如图1 4 6 11 ABCD中 点E F在对角线BD上 且BE DF 求证 1 AE CF 2 四边形AECF是平行四边形 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE DCF SAS AE CF 2 ABE DCF AEB CFD AEF CFE AE CF 又 AE CF 四边形AECF是平行四边形 考点演练4 下列结论一定成立的是 A 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补 那么这个四边形是平行四边形B 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形C 如果四边形ABCD的对角线AC平分BD 那么四边形ABCD是平行四边形D 三条边相等的四边形是平行四边形 A 5 如图1 4 6 12 已知四边形ABCD 对角线AC和BD相交于点O 下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是 A AB CD AB CDB AB CD AD BCC AO CO BO DOD AB CD AD BC D 6 如图1 4 6 13 在 ABC中 ABC 90 BAC 60 ACD是等边三角形 E是AC的中点 连接BE并延长 交DC于点F 求证 1 ABE CFE 2 四边形ABFD是平行四边形 证明 1 ACD是等边三角形 DCA 60 BAC 60 DCA BAC 在 ABE与 CFE中 ABE CFE ASA 2 E是AC的中点 BE EA BAE 60 ABE是等边三角形 CEF是等边三角形 CFE 60 ACD是等边三角形 CDA DCA 60 CFE CDA BF AD DCA BAC 60 AB DC 四边形ABFD是平行四边形 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理 从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明 熟记以下五种平行四边形的判定方法 1 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 方法3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 方法5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点4三角形中位线定理 考点精讲 例4 2014广东 如图1 4 6 14 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 若BC 6 则DE 思路点拨 由D E分别是AB AC的中点可知DE是 ABC的中位线 利用三角形中位线定理即可求出DE的长 解 D E是AB AC中点 DE为 ABC的中位线 答案 3 考题再现1 2016广州 如图1 4 6 15 已知 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分线 DE交AB于点D 连接CD 则CD A 3B 4C 4 8D 52 2016河南 如图1 4 6 16 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于点E 则DE的长为 A 6B 5C 4D 3 D D 考点演练3 如图1 4 6 17 在 ABC中 AB BC 10 BD是 ABC的平分线 E是AB边的中点 则DE的长是 A 6B 5C 4D 34 如图1 4 6 18 在 ABCD中 AD 8 点E F分别是BD CD的中点 则EF等于 A 2B 3C 4D 5 B C 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为选择题或填空题 但本考点也常在三角形或四边形的综合解答题中考查到 难度较低 解答本考点的题目 关键在于熟练掌握三角形中位线定理的内容并加以灵活运用 注意以下要点 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 课堂巩固训练 1 2016衡阳 正多边形的一个内角是150 则这个正多边形的边数为 A 10B 11C 12D 132 2016凉山州 一个多边形切去一个角后 形成的另一个多边形的内角和为1080 那么原多边形的边数为 A 7B 7或8C 8或9D 7或8或9 C D 3 2016泸州 如图1 4 6 19 ABCD的对角线AC BD相交于点O 且AC BD 16 CD 6 则 ABO的周长是 A 10B 14C 20D 22 B 4 如图1 4 6 20 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A AB CD AD BCB OA OC OB ODC AD BC AB CDD AB CD AD BC C 5 如图1 4 6 21 四边形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点O AE BD于点E CF BD于点F 连接AF CE 若DE BF 则下列结论 CF AE OE OF 四边形ABCD是平行四边形 图中共有四对全等三角形 其中正确结论的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 6 如图1 4 6 22 在 ABC中 点D E F分别是AB BC CA的中点 若 ABC的周长为10cm 则 DEF的周长是 cm 5 7 2016张家界 如图1 4 6 23 在四边形ABCD中 AB CD E是BC的中点 直线AE交DC的延长线于点F 试判断四边形ABFC的形状 并证明你的结论 解 四边形ABFC是平行四边形 证明 AB CD BAE CFE E是BC的中点 BE CE 在 ABE和 FCE中 ABE FCE AAS AE EF 又 BE CE 四边形ABFC是平行四边形 8 如图1 4 6 24 已知点E C在线段BF上 BE EC CF AB DE ACB F 1 求证 ABC DEF 2 试判断 四边形AECD的形状 并证明你的结论 1 证明 AB DE B DEF BE EC CF BC EF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA 四边形AECD是平行四边形 2 解 四边形AECD是平行四边形 证明 ABC DEF AC DF ACB F AC DF 四边形ACFD是平行四边形 AD CF AD CF 又 EC CF AD CE 四边形AECD是平行四边形