2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文 (VII).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文 (VII)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列，的一个通项公式为（ ）ABCD2设是等差数列的前项和，则（ ）ABCD3已知等比数列中，则（ ）ABC2D44在锐角中，角，所对的边分别为，若，则角等于（ ）ABCD5在中，则等于（ ）ABCD6已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）AB最小CD7在中，则的面积为（ ）AB4CD8设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（ ）A27BCD9设为等差数列的前项和，若数列的前项和为，则（ ）A8B9C10D1110某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）ABCD11已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）ABCD12已知的内角，对的边分别为，且，则的最小值等于（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若数列的前项和为，则的值为_14在中，已知，则的面积为_15在中，三个角，所对的边分别为，若角，成等差数列，且边，成等比数列，则的形状为_16已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，若恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列中，（1）求；（2）若，求数列的前5项的和18（12分）的内角，的对边分别为，已知，已知，（1）求角的值；（2）若，求的面积19（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和20（12分）在中，角，的对边分别为，若，成等差数列（1）求；（2）若，求的面积21（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进10米后到达点B，又从点测得斜度为，建筑物的高为5米（1）若，求的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值22（12分）已知数列前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C2【答案】C【解析】因为，所以，故答案为C3【答案】C【解析】因为等比数列中，所以，即，因此，因为与同号，所以，故选C4【答案】B【解析】由，依正弦定理，可得：，故选B5【答案】C【解析】由等式可得：，代入关于角的余弦定理：所以故选C6【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确所以答案B是错误的，应选答案B7【答案】C【解析】因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C8【答案】B【解析】根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B9【答案】C【解析】为等差设列的前项和，设公差为，则，解得，则由于，则，解得，故答案为10故选C10【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示，可得，在中，利用正弦定理得：，则这时船与灯塔的距离是故选D11【答案】D【解析】当时，不成立，当时，两式相除得，解得：，即，两式相减得到：，所以，故选D12【答案】A【解析】已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，即，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】24【解析】因为数列的前项和为，所以，故答案为14【答案】【解析】，故答案为15【答案】等边三角形【解析】角，成等差数列，则，解得，边，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形16【答案】【解析】由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）77【解析】（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2），18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得，（2）由余弦定理：，得，则19【答案】（1）；（2）【解析】（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为（2）设的前项和为，由（1）知，则 -得所以20【答案】（1）；（2）【解析】（1），成等差数列，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，所以，由余弦定理得：，故（2）当，在中，由正弦定理有，在中，又22【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，即，当时，以为首项，3为公比的等比数列，即，（2），记， 由-得，