2020高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试57 排列与组合 理（含解析）.docx

考点测试57排列与组合高考概览考纲研读1理解排列、组合的概念2理解排列数公式、组合数公式3能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1456(n1)n()AA BA Cn！4! DA答案D解析原式可写成n(n1)654，故选D2甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D12种答案B解析甲、乙各选两个景点有CC9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种满足条件要求的选法共有936(种)，故选B3某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D18种答案C解析解法一：A类选修课选1门，B类选修课选2门，共有CC6(种)不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，共有CC3(种)不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有639(种)故选C解法二：从5门课中选3门，共有C种不同的选法，当在两类课中，有一类不选时，即B类选修课选3门，共有C种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有CC9(种)故选C4在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种 C96种 D144种答案C解析程序A有A2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48(种)，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896(种)方法5某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种答案D解析解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60(种)方法解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43464460种6六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()A480 B720 C240 D360答案A解析6个人任意排列，共有A种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有AA种，则结果有AAA480(种)故选A76把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24答案D解析3把椅子形成四个间隔，3人从4个间隔任选3个即可，故坐法总数为A24故选D8将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()ACCCAA BAAAACCCCA DCCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种，再分配司机有A种，故共有方案数CCCA种故选C9将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A30种 B90种 C180种 D270种答案B解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1，2，2，分配方案有CA90(种)故选B10将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种答案B解析先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有A种，故共有CC18(种)故选B115名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少1人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是_(用数字作答)答案36解析将5名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法数为CC6，将这三组分配到不同的宣传组的方法数为A6，故所有的分配方法数为663612将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为A，B，C，D，如果A路口有2人，则共有CCCC种选派方法，同理若B，C，D路口有2人，则每种情况共有CCCC种选派方法，故总的选派方法有4CCCC240(种)二、高考小题13(2016四川高考)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72答案D解析奇数的个数为CA72故选D14(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个答案C解析当m4时，数列an共有8项，其中4项为0，4项为1，要满足对任意k8，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a10，a81，a2可为0，也可为1(1)当a20时，分以下3种情况：若a30，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C4种情况；若a31，a40，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C3种情况；若a31，a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况；(2)当a21时，必有a30，分以下2种情况：若a40，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C3种情况；若a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况综上所述，不同的“规范01数列”共有4323214(个)故选C15(2018浙江高考)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)答案1260解析若不取零，则排列数为CCA，若取零，则排列数为CCAA，因此一共有CCACCAA1260个没有重复数字的四位数16(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)答案16解析根据题意，没有女生入选有C4种选法，从6位学生中任意选3人有C20种选法，故至少有1位女生入选的不同选法共有20416种17(2017天津高考)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案1080解析当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为CCA960当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A120故符合题意的四位数一共有9601201080(个)18(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)答案660解析只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CCA480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CA180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有480180660(种)不同的选法不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)三、模拟小题19(2018汉口模拟)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()A16种 B18种 C24种 D32种答案C解析将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A24(种)不同的停放方法故选C20(2018武汉调研)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A60种 B48种 C30种 D24种答案B解析由题知，不同的座次有AA48(种)故选B21(2019长春高三质量监测一)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A6 B12 C24 D36答案B解析甲和另一个人一起分到A班有CA6种分法，甲一个人分到A班的方法有CA6种分法，共有12种分法22(2019贵州遵义航天高级中学模拟)将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是()A60 B90 C120 D180答案B解析根据题意，分2步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有15种分组方法；将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，则有A6种情况则有15690种不同的方法故选B23(2018湖南岳阳一中一模)某高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有_种()A24 B36 C42 D60答案D解析若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有A6种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有CCAA36种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有CA18种；综上，这3个同学的不同进站方式有60种，故选D24(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种 B480种 C600种 D720种答案C解析从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600，故选B25(2018广东珠海质量检测)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有_种()A480 B360 C240 D120答案C解析解法一：第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有C种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有A种排法，由乘法分步原理得不同方法共有4CA240种，故选C解法二：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必有2个小球放入1个小盒，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：先将5个小球分成4组，有C10种分法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A24种情况，则不同放法有1024240种故选C26(2018广州一调)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种 C22种 D20种答案B解析第一类：男生分为1，1，1，女生全排，男生全排得AA12，第二类：男生分为2，1，所以男生两堆全排后女生全排CAA12，不同的推荐方法共有121224，故选B27(2018湖南、江西等十四校第二次联考)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书(每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为()A48 B54 C60 D72答案C解析分两类：乙、丙、丁、戊四位同学A，B，C，D四类课外书各借1本，共A24种方法；乙、丙、丁、戊四位同学B，C，D三类课外书各借1本，共有CA36种方法，故方法总数为60种故选C28(2018辽宁朝阳一模)从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：CCC；CCC；CCCCCC则其中正确算式的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析错误，计算有重复；正确，去杂法，即减去全男生以及全女生的情况；正确，分类，即1男3女，2男2女，3男1女，所以选C29(2018山西康杰质检)由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个答案120解析1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有AA144(个)，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2CCA24(个)，所以所求六位数共有14424120(个)30(2018长春质检)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_答案120解析先在编号为2，3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C120(种)方法本考点在近三年高考中未涉及此题型