中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第4节 等腰三角形与等边三角形课件1.ppt

第一部分教材梳理 第4节等腰三角形与等边三角形 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 等腰三角形 1 定义 两边相等的三角形叫做等腰三角形 2 性质 性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 简称 三线合一 3 其他性质 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角 不能为钝角 或直角 但顶角可为钝角 或直角 等腰三角形的三边关系 设腰长为a 底边长为b 则 等腰三角形的三角关系 设顶角为 A 底角为 B C 则 A B C 180 2 B 4 判定 定义法 有两条边相等的三角形是等腰三角形 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 2 等边三角形 1 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形 2 性质 性质定理 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 等边三角形是特殊的等腰三角形 它具有等腰三角形的所有性质 它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合 3 判定 定义法 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法规律 中考考点精讲精练 考点等腰三角形 等边三角形的性质和判定 考点精讲 例1 2016滨州 如图1 4 4 1 ABC中 D为AB上一点 E为BC上一点 且AC CD BD BE A 50 则 CDE的度数为 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 思路点拨 根据等腰三角形的性质推出 A CDA 50 B DCB BDE BED 根据三角形的外角性质求出 B 25 由三角形的内角和定理求出 BDE 最后根据平角的定义即可求出 CDE的度数 答案 D 例2 2016内江 已知等边三角形的边长为3 点P为等边三角形内任意一点 则点P到三边的距离之和为 思路点拨 作出图形 如图1 4 4 2 根据等边三角形的性质求出高AH的长 再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度 从而得解 考题再现1 2016泰安 如图1 4 4 3 在 PAB中 PA PB M N K分别是PA PB AB上的点 且AM BK BN AK 若 MKN 44 则 P的度数为 A 44 B 66 C 88 D 92 2 2015南宁 如图1 4 4 4 在 ABC中 AB AD DC B 70 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 D A 3 2015泉州 如图1 4 4 5 在等边三角形ABC中 AD BC于点D 则 BAD 30 4 2015北京 如图1 4 4 6 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 BE AC于点E 求证 CBE BAD 证明 AB AC AD是BC边上的中线 AD BC CAD BAD 又 BE AC CBE C CAD C 90 CBE BAD 考点演练5 已知等腰三角形的周长为24 腰长为x 则x的取值范围是 A x 12B x 6C 6 x 12D 0 x 12 C 6 如图1 4 4 7 在等边三角形ABC中 点D E分别在边BC AC上 且DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 1 求 F的度数 2 若CD 2 求DF的长 解 1 ABC是等边三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等边三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 7 如图1 4 4 8 在 ABC中 AB AC 点D E F分别在AB BC AC边上 且BE CF BD CE 1 求证 DEF是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF的度数 1 证明 AB AC ABC ACB 在 DBE和 ECF中 DBE ECF DE EF DEF是等腰三角形 2 解 DBE ECF BDE CEF DEB EFC A B C 180 B 180 40 70 BDE DEB 110 FEC DEB 110 DEF 180 110 70 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握等腰三角形 等边三角形的性质和判定定理 相关要点详见 知识梳理 部分 注意以下要点 等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形 在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多 但这两种图形常与其他几何图形 如 特殊的 平行四边形 圆等结合进行综合考查 题目非常灵活 熟练掌握等腰三角形 等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键 备考时需多加留意 课堂巩固训练 1 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 A B C D 2 2016安顺 已知实数x y满足 则以x y的值为两边长的等腰三角形的周长是 A 20或16B 20C 16D 以上答案均不对 D B 3 2016邵阳 如图1 4 4 9所示 点D是 ABC的边AC上一点 不含端点 AD BD 则下列结论正确的是 A AC BCB AC BCC A ABCD A ABC4 如图1 4 4 10 在 ABC中 AB AC BD平分 ABC交AC于点D AE BD交CB的延长线于点E 若 E 35 则 BAC的度数为 A 40 B 45 C 60 D 70 A A 5 在平面直角坐标系中 已知点P 2 2 点Q在y轴上 PQO是等腰三角形 则满足条件的点Q共有 A 5个B 4个C 3个D 2个 B 6 如图1 4 4 11 ABC中 BE平分 ABC CE平分 ACB DF经过点E 分别与AB AC相交于点D F 且DF BC 1 求证 DEB是等腰三角形 2 求证 DF BD CF 证明 1 BE平分 ABC ABE CBE DF BC DEB CBE ABE DEB BD DE DEB是等腰三角形 2 CE平分 ACB ACE BCE DF BC FEC BCE ACE FEC EF CF BD DE DF BD CF 7 2016菏泽 如图1 4 4 12 ACB和 DCE均为等腰三角形 点A D E在同一直线上 连接BE CAB CBA CDE CED 50 1 求证 AD BE 2 求 AEB的度数 1 证明 CAB CBA CDE CED 50 ACB DCE 180 2 50 80 ACB ACD DCB DCE DCB BCE ACD BCE ACB和 DCE均为等腰三角形 AC BC DC EC 在 ACD和 BCE中 ACD BCE SAS AD BE 2 解 ACD BCE ADC BEC 点A D E在同一直线上 且 CDE 50 ADC 180 CDE 130 BEC 130 BEC CED AEB 且 CED 50 AEB BEC CED 130 50 80 8 已知 如图1 4 4 13 ABC CDE都是等边三角形 AD BE相交于点O 点M N分别是线段AD BE的中点 1 求证 AD BE 2 求 DOE的度数 3 求证 MNC是等边三角形 解 1 ABC CDE都是等边三角形 AC BC CD CE ACB DCE 60 ACB BCD DCE BCD ACD BCE 在 ACD和 BCE中 ACD BCE SAS AD BE 2 解 ACD BCE ADC BEC DCE是等边三角形 CED CDE 60 ADE BED ADC CDE BED ADC 60 BED CED 60 60 60 120 DOE 180 ADE BED 60 3 证明 ACD BCE CAD CBE AD BE AC BC 又 点M N分别是线段AD BE的中点 在 ACM和 BCN中 AC BC ACM BCN CM CN ACM BCN 又 ACB 60 ACM MCB 60 BCN MCB 60 MCN 60 MNC是等边三角形