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课时跟踪训练(三) 排列与排列数公式(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一排列的概念1下列问题是排列问题的是()A从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B10个人互相通信一次，共写了多少封信？C平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？解析排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.答案B2已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；从a，b，c，d中选出3个字母；从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析由排列的定义可知正确，无顺序性，故错误答案B3下列问题是排列问题吗？(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题(3)会场有50个座位，选出3个座位不是排列问题，而选出3个座位安排3位客人入座，是排列问题题组二排列数公式及应用4已知A132，则n等于()A11 B12 C13 D14解析An(n1)132，即n2n1320，解得n12或n11(舍去)答案B52019189()AA BA CA DA解析2019189是从20开始，表示12个数字的乘积，2019189A.答案A6A6A5A_.解析原式AAAA54321120.答案120题组三简单的排列问题7若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A180种 B360种 C15种 D30种解析问题为6选4的排列即A360.答案B8由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是()A12 B24 C36 D48解析从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2A48.答案D9有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有()AA种 BA种 CAA种 D2A种解析司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法答案C综合提升练(时间25分钟)一、选择题1计算()A. B1C1 D.解析，1.答案B2若SAAAA，则S的个位数字是()A8 B5 C3 D0解析因为A，A，A的个位数字均为0，故AAAA的个位数字与AAAA的个位数字一致又AAAA1262433，故个位数字为3.答案C3若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个 B80个 C40个 D20个解析由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有A个；第二类，十位数字取6，有A个；第三类，十位数字取5，有A个；第四类，十位数字取4，有A个所以“伞数”的个数为AAAA40.故选C.答案C二、填空题4从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是_解析由于lgalgblg(a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lgalgb的不同值的个数有A220218.答案185一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m1)个车站，客运车票增加了62种，则n_，m_.解析由题意得：AA62，(nm)(nm1)n(n1)62.整理得：m(2nm1)62231.m，n均为正整数，2nm1也为正整数，得：n15，m2.答案152三、解答题6某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法解如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种7(1)解关于x的方程：89；(2)解不等式：A6A.解(1)解法一：Ax(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)A，89.A0，(x5)(x6)90.故x4(舍去)，x15.解法二：由89，得A90A，即90.x！0，(x5)(x6)90.解得x4(舍去)，x15.(2)原不等式即，由排列数定义知2x9，xN*.化简得(11x)(10x)6，x221x1040，即(x8)(x13)0，x13.又2x9，xN*，2x8，xN*.故x2,3,4,5,6,7.
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