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专题限时集训（四）动能定理、能量守恒定律1.质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为=0.1的水平面上,在水平拉力F的作用下,物体从O点由静止开始运动,拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图Z4-1所示,g取10 m/s2.下列说法中正确的是()图Z4-1A.此物体在OA段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15 WB.此物体在AB段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为6 WC.此物体在AB段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15 WD.此物体在OA段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15 W2.(多选)如图Z4-2所示,一斜面体始终静止在水平地面上,质量为m的木块沿粗糙斜面匀加速下滑h高度,速度大小由v1增大到v2,所用时间为t,木块与斜面体之间的动摩擦因数为,重力加速度为g.在此过程中()图Z4-2A.木块沿斜面下滑的距离为tB.斜面体受水平地面的静摩擦力为零C.如果给木块一个沿斜面向上的初速度v2,它将沿斜面上升到h高处且速度变为v1D.木块与斜面间因摩擦产生的热量为mgh+m-m3.(多选)如图Z4-3所示,三角形传送带以v=2 m/s的速率逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2 m,且与水平方向的夹角均为37.现有两个质量均为1 kg的物块A、B从传送带顶端都以2 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5.g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.下列判断正确的是()图Z4-3A.物块A先到达传送带底端B.物块A由顶端到达传送带底端过程中做匀速直线运动C.物块A 由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量比物块B由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量少D.物块A与物块B由顶端到达传送带底端过程中,传送带对B做的功与传送带对A做的功相同4.如图Z4-4所示为某游乐园滑草场的示意图,某滑道由上、下两段倾角不同的斜面组成,斜面倾角12,滑车与坡面草地之间的动摩擦因数处处相同.载人滑车从坡顶A处由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好滑到滑道的底端C点停下.若在A、C点位置不变的情况下,将两段滑道的交接点B向左平移一小段距离,使第一段AB的倾角稍稍变大,第二段BC的倾角稍稍变小.不计滑车在两段滑道交接处的机械能损失,则平移后()图Z4-4A.滑车到达滑道底端C点之前就会停下来B.滑车仍恰好到达滑道的底端C点停下C.滑车到达滑道底端C点后仍具有一定的速度,所以应在C点右侧加安全防护装置D.若适当增大滑车与草地之间的动摩擦因数,可使滑车仍恰好到达滑道的底端C点停下5.一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶,发动机的输出功率为P.从某时刻开始,司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变,结果汽车在速度达到2v之后又开始匀速行驶.汽车行驶过程所受路面阻力保持不变,不计空气阻力.下列说法正确的是()A.汽车加速过程的最大加速度为B.汽车加速过程的平均速度为vC.汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D.汽车速度增大时,发动机产生的牵引力也增大6.(多选)一辆机动车在平直的公路上由静止启动.如图Z4-5所示,图线A表示该车运动的速度与时间的关系,图线B表示该车的功率与时间的关系.设机动车在运动过程中所受的阻力不变,则以下说法正确的是()图Z4-5A.022 s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动,后做匀速运动B.运动过程中机动车所受阻力为1500 NC.机动车速度为5 m/s时,牵引力大小为3103 ND.机动车的质量为562.5 kg7.(多选)如图Z4-6所示,物块套在固定的竖直杆上,并用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连.开始时物块与定滑轮等高.已知小球的质量是物块质量的两倍,杆与滑轮间的距离为 d,重力加速度为 g,绳及杆足够长,不计一切摩擦.现将物块由静止释放,在物块向下运动过程中,下列说法正确的是()图Z4-6A.刚释放时物块的加速度为 gB.物块速度最大时,绳子的拉力一定大于物块的重力C.小球重力的功率一直增大D.物块下降的最大距离为d8.(多选)如图Z4-7所示,半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A、B用轻杆连接,置于轨道上,A与圆心O等高,B位于O的正下方,它们由静止释放,最终在水平面上运动.下列说法正确的是(重力加速度为g)()图Z4-7A.下滑过程中A的机械能守恒B.当A滑到轨道最低点时,轨道对A的支持力大小为2mgC.下滑过程中重力对A做功的功率一直增大D.整个过程中轻杆对B做的功为mgR9.如图Z4-8所示为过山车的部分轨道,它由位于同一竖直面内的倾斜直轨道ab、半径不同的两个紧靠在一起的光滑圆轨道、(间距可忽略)组成.其中,ab与圆轨道相切于b点,ab=48.9 m,=37,R1=10 m,R2=5.12 m.车厢与ab间的动摩擦因数为=0.125.一次游戏中,质量m=500 kg的车厢A被牵引到a点由静止释放,经切点b进入圆轨道,绕过圆轨道后到达最低点P时,与停在P点的障碍物B相撞并连在一起进入圆轨道.将A、B视为质点,不考虑空气阻力,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.(1)求车厢A通过圆轨道最高点时受到的弹力大小;(2)已知车厢能安全通过圆轨道,则B的质量不超过A的多少倍?图Z4-810.如图Z4-9甲所示,有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为53,杆上套着一个质量为m=2 kg的滑块(可视为质点).已知sin 53=0.8,cos 53=0.6,g取10 m/s2.(1)滑块从O点由静止释放,下滑了位移x=1 m后到达P点,求滑块此时的速率.(2)如果用不可伸长的细绳将滑块与另一个质量为M=2.7 kg的物块跨过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂物块而绷紧,此时滑轮左侧绳恰好水平,其长度l= m,如图乙所示.再次将滑块从O点由静止释放,求滑块再次滑至P点时的速率.(整个运动过程中物块不会触地)图Z4-9专题限时集训(四)1.A解析 物体受到的摩擦力f=FN=0.1210 N=2 N,由图像可知,斜率表示的是物体受到的拉力的大小,OA段的拉力为5 N,AB段的拉力为2 N,所以物体在OA段做匀加速直线运动,在AB段做匀速直线运动,选项C、D错误;在OA段的拉力为5 N,物体做加速运动,当速度最大时,拉力的功率最大,由v=at,x=at2,a=,解得v=3 m/s,此时拉力的功率最大,为P=Fv=53 W=15 W,在AB段,物体匀速运动,速度为3 m/s,拉力为2 N,所以此时拉力的功率为P=Fv=23 W=6 W,所以在整个过程中拉力的最大功率为15 W,选项A正确,B错误.2.AD解析 由平均速度公式可知,木块下滑的位移为x=t=t,选项A正确;对整体分析可知,整体一定有向左的加速度,根据牛顿第二定律可知,整体在水平方向一定受外力,即地面与斜面体间存在静摩擦力,选项B错误;由于木块在斜面上受摩擦力,故向上运动的加速度一定大于向下运动的加速度,上升h高度时的速度一定小于v1或无法上升到h高处,选项C错误;由能量守恒定律得mgh+m=m+Q,解得Q=mgh+m-m,选项D正确.3.CD解析 由于=0.5,mgsin 37mgcos 37,故物块A、B由顶端到达传送带底端过程中均做匀加速直线运动,两物块同时到达传送带底端,传送带对两物块做的功相同,A、B错误,D正确;运动过程中产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,物块A、B由顶端到达传送带底端过程中,摩擦力大小相等,但B与传送带的相对位移较大,故B运动过程中产生的热量较多,C正确.4.B解析 对滑车运动的全过程,由动能定理得mgh-mgcos 1-mgcos 2=0,即mgh-mgxAC=0,现改变AB和BC的倾角,但A、C位置不变,则xAC不变,滑车仍恰好到达滑道的底端C点停下,选项A、C错误,B正确;若适当增大滑车与草地之间的动摩擦因数,则xAC减小,选项D错误.5.A解析 汽车以速度v匀速行驶时,有P=Fv=fv,以速度2v匀速行驶时,有P=f2v=2P,突然加大油门时的加速度最大,为am=,选项A正确;牵引力F=随速度增大而减小,汽车将做加速度减小的加速运动,平均速度=v,选项B、C、D错误.6.BD解析 由v-t图像可得,022 s内机动车先做匀加速运动,再做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动,选项A错误;在匀速运动过程中,机车所受的阻力f=1500 N,选项B正确;06 s内的加速度a= m/s2,故机动车的质量m=562.5 kg,由牛顿第二定律得F-f=ma,机动车速度为5 m/s时,牵引力F=f+ma=2250 N,选项C错误,D正确.7.ABD解析 刚释放时,物块在水平方向上受力平衡,在竖直方向上只受重力,根据牛顿第二定律可知,加速度为 g,故A正确;物块的合力为零时速度最大,此时绳子拉力在竖直方向上的分力一定等于物块的重力,所以绳子的拉力一定大于物块的重力,故B正确;刚释放时小球的速度为零,小球重力的功率为零,而物块下降到最低点时小球的速度也为零,小球重力的功率又为零,所以小球重力的功率先增大后减小,故C错误;设物块下降的最大距离为s,物块的质量为m,根据机械能守恒定律得mgs-2mg(-d)=0,解得s=d,故D正确.8. BD解析 下滑过程中杆对A有力的作用,并且这个力对A做负功,所以A的机械能不守恒,选项A错误;A、B整体的机械能守恒,在A滑到轨道最低点的过程中,由机械能守恒定律得2mv2=mgR,在最低点时,由支持力和重力的合力提供向心力,则有FN-mg=m,所以轨道对A的支持力大小为2mg,选项B正确;开始时重力对A做功的功率为零,最后到水平面上时速度方向水平,重力对A做功的功率仍为零,所以重力对A做功的功率先增大后减小,选项C错误;A运动到底端的过程中,对A、B整体,由机械能守恒定律得2mv2=mgR,则B的动能增加量mv2=mgR,由动能定理知,轻杆对B做的功为mgR,选项D正确.9.(1)1450 N(2)解析 (1)设A到达b点时速度为vb,根据动能定理得mg(sin -cos )=m解得vb= m/s设A到达圆轨道最高点时速度为vc,轨道对A的弹力大小为F,则有mgR1(1+cos )=m-mmg+F=m联立解得F=1450 N(2)设A运动到圆轨道最低点P时速度为vP,则有mgR1(1-cos 37)=m-m解得vP=23 m/s设A与B碰撞后共同速度为v,则有mvP=(M+m)v设连在一起的A、B安全通过圆轨道最高点的最小速度为vd,在P点最小速度为vP,则有(M+m)g=(M+m)2(M+m)gR2=(M+m)v-(M+m)解得vP=16 m/s当v=vP时,M最大,故-1=10.(1)4 m/s(2)5 m/s解析 (1)设滑块下滑到P点的速度为v1,由机械能守恒定律得mgxsin 53=m解得v1=4 m/s(2)设滑块再次下滑到P点的速度为v2,绳与杆的夹角为,物块的速度为v3,有v3=v2cos 由几何关系得=90,v3=0由机械能守恒定律得Mgl(1-sin 53)+mgxsin 53=m+0解得v2=5 m/s
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