2019高考数学一轮复习 第4章 三角函数 第5课时 三角函数的图像练习 理.doc

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第5课时 三角函数的图像1(2018江苏无锡模拟)函数ysin(2x)在区间,上的简图是()答案A解析令x0得ysin(),排除B、D项由f()0,f()0,排除C项故选A.2(2018西安九校联考)将f(x)cosx图像上所有的点向右平移个单位,得到函数yg(x)的图像,则g()()A.BC. D答案C解析由题意得g(x)cos(x),故g()cos()sin.3(2015山东)要得到函数ysin(4x)的图像,只需将函数ysin4x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案B解析ysin(4x)sin4(x),故要将函数ysin4x的图像向右平移个单位故选B.4(2017课标全国,理)已知曲线C1:ycosx,C2:ysin(2x),则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案D解析本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C1:ycosx可化为ysin(x),所以C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍,得函数ysin(2x)的图像,再将得到的曲线向左平移个单位长度得ysin2(x),即ysin(2x)的图像,故选D.5(2016北京,理)将函数ysin(2x)图像上的点P(,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P,若P位于函数ysin2x的图像上,则()At,s的最小值为Bt,s的最小值为Ct,s的最小值为Dt,s的最小值为答案A解析因为点P(,t)在函数ysin(2x)的图像上,所以tsin(2)sin.又P(s,)在函数ysin2x的图像上,所以sin2(s),则2(s)2k或2(s)2k,kZ,得sk或sk,kZ.又s0,故s的最小值为.故选A.6(2017河北石家庄模拟)若0,函数ycos(x)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则的最小值为()A.B.C3 D4答案C解析由题意知k(kN*),所以3k(kN*),所以的最小值为3.故选C.7设函数f(x)2sin(x)若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为()A4 B2C1 D.答案B解析f(x)的周期T4,|x1x2|min2.8(2013湖北)将函数ycosxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()A. B.C. D.答案B解析ycosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)的图像向左平移m个单位后,得到y2sin(xm)的图像,此图像关于y轴对称,则x0时,y2,即2sin(m)2,所以mk,kZ,由于m0,所以mmin,故选B.9(2017天津)设函数f(x)2sin(x),xR,其中0,|2,所以01,又|,将代入得.选项A符合10(2018河南百校联考)已知将函数f(x)tan(x)(210)的图像向右平移个单位长度后与f(x)的图像重合,则()A9 B6C4 D8答案B解析函数f(x)tan(x)(210)的图像向右平移个单位长度得函数ytan(x)tan(x)的图像,所以k,kZ,解得6k,kZ.因为20)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示,若ABC90,则()A. B.C. D.答案B解析由三角函数图像的对称性知P为AC的中点,又ABC90,故|PA|PB|PC|,则|AC|T.由勾股定理,得T2(8)2()2,解得T16,所以.12(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)sin(x)(0),若f(0)f()且在(0,)上有且仅有三个零点,则()A. B2C. D.或6答案D解析由f(0)f(),得2k,kZ或2k,kZ,解得4k,kZ或24k,kZ.因为函数f(x)在(0,)上有且仅有三个零点,所以T,T,则0,在函数y2sinx与y2cosx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则_答案解析由题意,两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离,设相邻的两交点坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2,其中|y2y1|()2,|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin(x)的两个相邻零点之间的距离,恰好为函数最小正周期的一半,所以(2)2()2(2)2,.15(2018江西新余期末)函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图像如图所示,则_答案解析由题中图像知A2,f(x)2sin(x)点(0,1)在函数的图像上,12sin,2k,kZ.|0,0,|)的图像的一部分(1)求函数yf(x)的解析式;(2)若f(),求tan2的值答案(1)f(x)3sin(2x) (2)解析(1)由图像可知A3.又T(),2,f(x)3sin(2x)再根据题图可得22k,kZ,2k,kZ.结合|0,0,0)的部分图像如图所示,其中点P(1,2)为函数f(x)图像的一个最高点,Q(4,0)为函数f(x)的图像与x轴的一个交点,O为坐标原点(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数yf(x)的图像向右平移2个单位长度得到yg(x)的图像,求函数h(x)f(x)g(x)的图像的对称中心答案(1)f(x)2sin(x) (2)(3k,1)(kZ)解析(1)由题意得A2,周期T4(41)12.又12,.将点P(1,2)代入f(x)2sin(x),得sin()1.0,f(x)2sin(x)(2)由题意,得g(x)2sin(x2)2sinx.h(x)f(x)g(x)4sin(x)sinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin(x)由xk(kZ),得x3k(kZ)函数yh(x)图像的对称中心为(3k,1)(kZ)18(2017上饶地区联考)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期;(2)在坐标纸上作出f(x)在0,上的图像答案(1)a1,T(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1,最大值为3a2,a1.T.(2)列表如下:2x2x0f(x)120201画图如下:1将函数f(x)sin2x的图像向右平移(00,0,|)的图像与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0),PQR,M(2,2)为线段QR的中点,则A的值为()A2B.C. D4答案C解析依题意得,点Q的横坐标是4,R的纵坐标是4,T2|PQ|6,因为f()Asin()A0,即sin()1,又|,因此,又点R(0,4)在f(x)的图像上,所以Asin()4,解得A.故选C.5.(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A(k,k),kZB(2k,2k),kZC(k,k),kZD(2k,2k),kZ答案D解析观察题目中函数图像,得T2()2,从而,所以f(x)cos(x)将点(,0)的坐标代入上式,得0cos()结合图像,2k(kZ)取k0,得.所以f(x)cos(x)由2kx2k(kZ),解得2kx2k(kZ),选D.6(2016浙江)函数ysinx2的图像是()答案D解析由于函数ysinx2是一个偶函数,选项A、C的图像都关于原点对称,所以不正确;选项B与选项D的图像都关于y轴对称,在选项B中,当x时,函数ysinx21,显然不正确,当x,ysinx21,而,故选D.
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