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函数的应用1如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B.C(1,2) D(2,3)2某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(nN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于()A6 B7 C8 D7或8答案B解析盈利总额为21n9n2n9，由于对称轴为n，所以当n7时，取最大值，故选B.3已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是()A2 B3 C4 D5答案B解析由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0.由于ff(2)0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x0时，也有1个零点故一共有3个零点4已知函数f(x)x22x(x0)与g(x)x2log2(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，) B(，)C. D.答案B解析f(x)x22x(x0时，x0)，所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)f(x)x22x(x0)，由题意得x22xx2log2(xa)在x0时有解，作出函数的图象如图所示，当a0时，函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，若a0，若两函数在(0，)上有交点，则log2a，解得0a，综上可知，实数a的取值范围是(，)5将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为()A5 B6 C8 D10答案A解析根据题意知，因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数f(x)aent满足f(5)ae5na，可得nln ，因为当k min后甲桶中的水只有升，所以f(k)，即ln kln ，所以ln k2ln ，解得k10，k55，即m5，故选A. 答案(1，0)解析f(x)|x|(2x)如图所示，关于x的方程f(x)m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数yf(x)的图象与直线ym有三个不同的交点，则0m0时，由对称性知，x2x32,0x2x321；当x0时，由x22x1，得x1，所以1x10，即0x11，所以0x1x2x31，即1x1x2x30且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_答案解析画出函数y|f(x)|的图象如图，由函数yf(x)是单调递减函数可知，03aloga(01)1，即a，由loga(x01)10得，x012，所以当x0时，y2x与y|f(x)|图象有且仅且一个交点所以当23a，即a时，函数y|f(x)|与函数y2x图象恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y2x与函数yx23a相切时，得x2x3a20.由14(3a2)0，解得a，此时也满足题意综上，所求实数a的取值范围是.23在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.押题依据函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点答案20解析如图，过A作AHBC交BC于点H，交DE于点F，易知，AFx，FH40x(0x0时，存在一个零点，故当x0时有两个零点，f(x)x33mx2(x0)，f(x)3x23m(x0)，若m0，则f(x)0，函数f(x)在(，0上单调递增，不会有两个零点，故舍去；当m0时，函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，又f(0)20时有两个零点，解得m1，故m的取值范围是(1，)16对于函数f(x)与g(x)，若存在xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)ex2x3与g(x)x2axx4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是_答案3,4解析由题意知，函数f(x)的零点为x2，设g(x)满足|2|1的零点为，因为|2|1，解得13.因为函数g(x)的图象开口向上，所以要使g(x)的一个零点落在区间1,3上，则需满足g(1)g(3)0或解得a4或3a，得3a4.故实数a的取值范围为3,417食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以f(50)804150120277.5.
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