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专题3.3 牛顿运动定律的综合应用 考点精讲一、超重和失重1超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，称为超重现象(2)产生条件：物体具有向上的加速度2失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，称为失重现象(2)产生条件：物体具有向下的加速度3完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的情况称为完全失重现象(2)产生条件：物体的加速度ag，方向竖直向下4对超重、失重的理解：超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)5判断方法(1)不管物体的加速度是不是竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态(2)尽管不是整体有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象特别提醒 在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等二、解答连接体问题的常用方法1整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度2隔离法：当求解系统内物体间相互作用力时，常把物体从系统中“隔离”出来进行分析，依据牛顿第二定律列方程3外力和内力(1)外力：系统外的物体对研究对象的作用力；(2)内力：系统内物体之间的作用力考点精练题组1 超重 失重1. 有关超重和失重，以下说法中正确的是( )A物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小B斜上抛的木箱中的物体处于完全失重状态C在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必定处于下降过程D在月球表面行走的人处于失重状态【答案】B2如图所示是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重或失重的考验，下列说法正确的是( ) A火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B火箭加速上升时，宇航员处于超重状态C飞船加速下落时，宇航员处于超重状态D飞船落地前减速时，宇航员对座椅的压力小于其重力【答案】B 【解析】火箭加速上升过程中加速度方向向上，宇航员处于超重状态，A错，B正确；飞船加速下落时加速度方向向下，宇航员处于失重状态，C错；飞船减速下落，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，D错 3一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是( )A先减小，后还原 B先增加，后还原C始终不变 D先减小，后增加，再还原【答案】D 【解析】人下蹲的过程经历了向下加速、减速、静止的三个过程，在向下加速时，人获得向下的加速度，弹力小于重力；向下减速时，弹力大于重力；静止时弹力等于重力。4. 如图所示，是某同学站在压力传感器上，做下蹲起立的动作时记录的力随时间变化的图线，纵坐标为力(单位为牛顿)，横坐标为时间由图线可知 ( ) A该同学做了两次下蹲起立的动作B该同学做了一次下蹲起立的动作C下蹲过程中人处于失重状态D下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态【答案】 B5某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t2时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的vt图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( ) 【答案】AD 【解析】t0t1时间内，弹簧秤的示数小于人的重力，人处于失重状态，有向下的加速度，B、C选项不正确，应选A、D。6几位同学为了探究电梯启动和制动时的运动状态变化情况，他们将体重计放在电梯中，一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层,之后又从10层直接回到1层。用照相机进行了相关记录,如图所示。图甲为电梯静止时体重计的照片，图乙、图丙、图丁和图戊分别为电梯运动过程中体重计的照片。根据照片推断正确的是( ) A根据图乙推断电梯一定处于加速上升过程，电梯内同学可能处于超重状态B根据图丙推断电梯一定处于减速下降过程，电梯内同学可能处于失重状态C根据图丁推断电梯可能处于减速上升过程，电梯内同学一定处于失重状态D根据图戊推断电梯可能处于减速下降过程，电梯内同学一定处于超重状态【答案】CD 7. (多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( ) At2 s时最大 Bt2 s时最小Ct8.5 s时最大 Dt8.5 s时最小【答案】AD 【解析】人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FNmgma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FNFNmgma。当t2 s时a有最大值，FN最大；当t8.5 s时，a有最小值，FN最小，选项A、D正确。8. 如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是( ) A在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零B上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力C下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力D在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力【答案】A【解析】把容器B竖直上抛，物体处于完全失重状态，在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零，选项A正确。题组2 连接体1. 如图所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k。现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为（ ） A. B.CL DL【答案】C2如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( ) Amg B.C(Mm)g Dma【答案】D 【解析】m与M无相对滑动，故a相同对m、M整体F(Mm)a，故a，m与整体加速度相同也为a，对m：fma，即f，故只有D正确3如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(mM12)的物块A、B用轻质弹簧相连，两个物块与水平面间的动摩擦因数相同当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1x2等于( ) A11 B12C21 D23【答案】A 方法突破方法1 动力学观点在连接体中的应用1多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体常见的连接体如图所示： 2连接体问题的分析方法：一是隔离法，二是整体法(1)加速度相同的连接体若求解整体的加速度，可用整体法整个系统看成一个研究对象，分析整体受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再用隔离法将内力转化成外力，由牛顿第二定律求解(2)加速度不同的连接体：若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法以各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意应用各个物体的相互作用关系联立求解3充分挖掘题目中的临界条件(1)相接触与脱离的临界条件：接触处的弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：接触处的静摩擦力达到最大静摩擦力(3)绳子断裂的临界条件：绳子中的张力达到绳子所能承受的最大张力(4)绳子松弛的临界条件：张力为0.4其他几个注意点(1)正确理解轻绳、轻杆和轻弹簧的质量为0和受力能否突变的特征的不同(2)力是不能通过受力物体传递的受力，分析时要注意分清内力和外力，不要漏力或添力5隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解6整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求系统内物体之间的作用力时，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)7整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求系统内物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度、后隔离求内力” 题组31.如图所示，两粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知FaFb，则a对b的作用力( ) A必为推力 B必为拉力C可能为推力，也可能为拉力 D不可能为零【答案】C.【解析】将a、b看做一个整体，加速度a，单独对a进行分析，设a、b间的作用力为Fab，则a，即Fab，由于不知道ma与mb的大小关系，故Fab可能为正，可能为负，也可能等于0.2.如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面运动，则在这两个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是( ) A由大变小 B由小变大C始终不变 D由大变小再变大【答案】C.【解析】在光滑的水平面上运动时，设细线上的张力为F1，加速度为a1，由牛顿第二定律得F1m1a1F(m1m2)a1联立解得：F13. (多选)两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面上滑下，滑块B受到的摩擦力为( ) A等于零 B方向沿斜面向上C大小等于1mgcos D大小等于2mgcos 【答案】BC.【解析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有(Mm)gsin 1(Mm)gcos (Mm)a得ag(sin 1cos ) 由于agsin ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)由牛顿第二定律有mgsin FBma得FBmgsin mamgsin mg(sin 1cos )1mgcos .4. (多选) 将一倾角为的斜面体固定在水平面上，用一小段轻绳连接两个物块A和B放在斜面上，如图所示。已知A的质量为m1、B的质量为m2，且两物块与斜面间的动摩擦因数相同，现有一沿斜面向上的恒力F作用在物块A上，使两物块沿斜面向上运动，则轻绳对物块B的拉力（ ） A斜面的倾角越大，拉力越大B物块B与斜面间的动摩擦因数越大，拉力越大C恒力F越大，拉力越大D轻绳的拉力为FT，与两物块质量有关【答案】CD方法2解决动力学中临界、极值问题的方法1. 动力学中的临界极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。2.产生临界问题的条件接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0加速度最大与速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值3.分析方法(1)极限分析法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的(2)假设分析法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。(3)数学极值法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件。题组4 解决动力学中临界、极值问题的方法1. 如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行。在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止。已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin 370.6，cos 370.8)( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，若求得弹力F为正值，则假设正确；水平方向上由牛顿第二定律得：FNsin Fcos mg ；竖直方向上由受力平衡得：FNcos mgFsin ，联立得：Fmg。由胡克定律得Fkx，x，故选A。2如图所示，将质量为10 kg的小球用轻绳挂在倾角45的光滑斜面上，下列情况中斜面向右加速运动，小球相对斜面静止， g=10 m/s2。当加速度a m/s2时，绳对小球的拉力为 N;当绳对小球的拉力FT200 N时，它们的加速度为 m/s2。 【答案】 10 3一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平木板将物体托住，并使弹簧处于自然伸长状态，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(av时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.滑块在倾斜传送带上运动常见的4个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速 1. 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，图示为一水平传送带装置示意图,紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v = 1 m/s运行,一质量为m = 4 kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数 = 0.1,A、B间的距离L = 2 m,g取10 m/s2。 (1) 求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小。(2) 求行李做匀加速直线运动的时间。(3) 如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间，以及传送带对应的最小运行速率。【答案】(1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s【解析】(1)滑动摩擦力的大小为F=mg代入题给数值,得F=4 N由牛顿第二定律,得F=ma代入数值,得a=1 m/s2。 2. 如图所示，倾角为37，长为l 16 m的传送带，转动速度为v 10 m/s，动摩擦因数 0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m 0.5 kg的物体已知sin 370.6，cos 370.8。g 10 m/s2 .求： (1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间【答案】(1)4 s (2)2 s【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又tan 37，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg(sin 37cos 37)ma 则agsin 37gcos 372 m/s2，根据lat2得t4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma1 则有a110 m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1 s1 s，x1a1t5 ml16 m方法4 滑块、滑板模型1.模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。2.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。3.解题思路(1)审题建模：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。(2)求加速度：准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。(3)明确关系：找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 1. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（ ） 【答案】A2. (多选) 如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( ) A当F3mg时，A相对B滑动 D无论F为何值，B的加速度不会超过g【答案】BCD 【解析】 A、B间的最大静摩擦力为2mg，B和地面之间的最大静摩擦力为mg，对A、B整体，只要Fmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2mgmgmamax，B运动的最大加速度amaxg，选项D正确；对A、B整体，有Fmg3mamax，则F3mg时两者会发生相对运动，选项C正确；当Fmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足Fmg3ma，解得ag，选项B正确。3滑板A放在光滑水平面上，质量为M，滑块B(可视为质点)放在滑板右端，质量为m，滑块与滑板间动摩擦因数为，滑板和滑块均静止现对滑板施加一向右的水平恒力F，滑块从滑板右端滑到左端的时间为t.最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列判断正确的是( ) A滑块与滑板间动摩擦因数应满足B若仅减小M，时间t会缩短C若仅减小m，时间t会缩短D若仅减小F，时间t会缩短【答案】BC.4. 如图所示，质量M 1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m 1 kg的铁块B (大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数1 0.3，木板长L 1 m，用F 5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2。 (1) 若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2) 若木板与水平地面间的动摩擦因数20.1，求铁块运动到木板右端所用的时间。【答案】(1)不会 (2) s【解析】(1)A、B之间的最大静摩擦力为fm1mg0.3110 N3 N假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F(Mm)a对A：fABMa解得：fAB2.5 N因fABfm，故A、B之间不发生相对滑动。(2)对B：F1mgmaB对A：1mg2(Mm)gMaA据题意：xBxALxAaAt2；xBaBt2解得：t s。5下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为37的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间【答案】(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s【解析】(1)在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f11N1N1mgcos f22N2N2N1mgcos 规定沿斜面向下为正设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin f1ma1mgsin f2f1ma2N1N1f1f1联立式，并代入题给数据得a13 m/s2a21 m/s2.(2)在t12 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/stt1时，设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2 此后B静止，A继续在B上滑动设再经过时间t3后A离开B，则有ls(v1a1t2)t3a1t可得t31 s(另一解不合题意，舍去)设A在B上总的运动时间为t总，有t总t1t2t34 s.(另解：也可利用下面的速度图线求解)
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