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1.3逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.逻辑联结词“或”“且”“非”了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2017山东,5;2014重庆,6选择题2.全称量词与存在量词1.理解全称量词和存在量词的意义2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定2015湖北,3;2014湖南,1;2013四川,4选择题分析解读1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.3.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.五年高考考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是（ ）A.pqB.pqC.pqD.pq答案A2.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是（ ）A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)答案A3.(2013湖北,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq答案A考点二全称量词与存在量词1.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是（ ）A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1D.x0(0,+),lnx0=x0-1答案A2.(2014天津,3,5分)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为（ ）A.x00,使得(x0+1)ex01B.x00,使得(x0+1)ex01C.x0,总有(x+1)ex1D.x0,总有(x+1)ex1答案B3.(2014湖南,1,5分)设命题p:xR,x2+10,则p为（ ）A.x0R,x02+10B.x0R,x02+10C.x0R,x02+10D.xR,x2+10答案B4.(2014湖北,3,5分)命题“xR,x2x”的否定是（ ）A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x答案D5.(2013四川,4,5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则（ ）A.p:xA,2xBB.p:xA,2xBC.p:xA,2xBD.p:xA,2xB答案C教师用书专用(67)6.(2014安徽,2,5分)命题“xR,|x|+x20”的否定是（ ）A.xR,|x|+x20B.xR,|x|+x20C.x0R,|x0|+x020D.x0R,|x0|+x020答案C7.(2014福建,5,5分)命题“x0,+),x3+x0”的否定是（ ）A.x(-,0),x3+x0B.x(-,0),x3+x0C.x00,+),x03+x0y,则x2y2.则下列命题为真命题的是（ ）A.pqB.p(q)C.(p)(q)D.(p)q答案B2.(2018河南顶级名校期中,5)已知命题p:对任意xR,总有2x0;命题q:“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是（ ）A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)q答案B3.(2017广东深圳三校联考,7)已知命题p:不等式ax2+ax+10的解集为R,则实数a(0,4),命题q:“x2-2x-80”是“x5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是（ ）A.pqB.p(q)C.(p)(q)D.(p)q答案D4.(2017湖北襄阳五中模拟,8)已知命题p:对任意x(0,+),log4x0.则下面结论正确的是（ ）A.pq是真命题B.pq是假命题C.p是真命题D.p是假命题答案A考点二全称量词与存在量词6.(2018福建德化一中等三校联考,2)命题“对任意的xR,都有x3-2x2+3x-10”的否定是（ ）A.不存在xR,使x3-2x2+3x-10B.存在xR,使x3-2x2+3x-10C.存在xR,使x3-2x2+3x-10D.对任意的xR,都有x3-2x2+3x-10答案C7.(2018河北名校联盟质检,3)命题“xR,x2-2x+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10答案C8.(2017陕西咸阳二模,5)命题p:x0,x22x,则命题p为（ ）A.x00,x022x0B.x00,x022x0C.x00,x022”是“x2-3x+20”的充分不必要条件答案C2.(2018山东济南一中期中联考,6)已知命题p:对于xR,恒有2x+2-x2成立;命题q:奇函数f(x)的图象必过原点.则下列结论正确的是（ ）A.pq为真B.(p)q为真C.q为假D.p(q)为真答案D3.(2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sinx-x,命题p:x0,2,f(x)0,使sinx2x-1,则p为x0,sinx2x-1答案C5.(2016江西赣中南五校2月第一次联考,10)已知p:xR,(m+1)(x2+1)0,q:xR,x2+mx+10恒成立.若pq为假命题,则实数m的取值范围为（ ）A.m2B.m-2或m-1C.m-2或m2D.-1m2答案B二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018山西康杰中学等四校12月联考,15)已知mR,设p:x-1,1,x2-2x-4m2+8m-20成立;q:x1,2,log12(x2-mx+1)-1成立.如果“pq”为真,“pq”为假,则实数m的取值范围为.答案mm0对一切xR恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.解析设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160,所以-2a2,所以命题p为真命题时,-2a1,即a2.所以命题q为真命题时,a2.又由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.若p真q假,则-2a2,a2,此不等式组无解.若p假q真,则a-2或a2,a0”.则下列命题正确的是（ ）A.命题“pq”是真命题B.命题“(p)q”是真命题C.命题“p(q)”是真命题D.命题“(p)(q)”是真命题答案B5.(2017河南安阳二模,3)设命题p:函数f(x)=lnex+1e-x+1为奇函数;命题q:x0(0,2),x022x0,则下列命题为假命题的是（ ）A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案C6.(2016湖北黄冈3月质检,3)下列命题中,假命题是（ ）A.x0R,lnx0x+1C.x0,5x3xD.x0(0,+),x0sinx0答案D方法3解决与全(特)称命题的否定有关问题的方法7.(2018辽宁五校协作体模拟,2)命题“x0R,(1-3x0)2-60”的否定是（ ）A.x0R,(1-3x0)2-60B.x0R,(1-3x0)2-60C.xR,(1-3x)2-60D.xR,(1-3x)2-60答案D8.(2017河北五个一名校联考,3)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是（ ）A.xR,1f(x)2B.xR,12D.xR,f(x)1或f(x)2答案D9.(2016皖江名校联考,2)命题p:存在x0,2,使sinx+cosx2;命题q:“x0(0,+),使lnx0=x0-1”的否定是“x(0,+),lnxx-1”,则四个命题:(p)(q),pq,(p)q,p(q)中,正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4答案B方法4解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法10.(2018山东师大附中二模,9)已知命题“xR,使2x2+(a-1)x+120”是假命题,则实数a的取值范围是（ ）A.(-,-1)B.(-1,3)C.(-3,+)D.(-3,1)答案B11.(2017云南玉溪一中11月模拟,9)命题p:“x00,4,sin2x0+cos2x0a”是假命题,则实数a的取值范围是（ ）A.a1B.a2C.a1D.a2答案D12.(2017广东深圳三市一模,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,q:实数x满足|x-3|0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解析(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,当a=1时,1x3,故p为真时,实数x的取值范围是1x3.由|x-3|1得-1x-31,解得2x4,故q为真时,实数x的取值范围是2x4,若pq为真,则p真且q真,实数x的取值范围是2x3.(2)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,ax0,a2,3a4或a0,a2,3a4,解得43a2,实数a的取值范围是43a2.
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