2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文 (I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）ABCD2已知函数，则（） A.B.C.D. 3. 设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD4命题p：若ab，则cR，ac2bc2；命题q：x00，使得x01+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）Apq Bp（q）C.（p）q D（p）（q） 5. 已知函数f(x)的导为，且满足，则() Axx Bxx Cxx Dxx6已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD7. 已知抛物线在点（2，-1）处与直线相切，则的值为（ ）A BC D8.已知函数 若对区间上任意的，都有，则实数t的最小值是（ ） A20 B10 C18 D0 9函数的图像大致为（ ）10. 若函数满足在R上恒成立，且，则 （ ） A BC D11. 已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（ ） A, f()=0 B函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-, ）单调递减 D. 若是f（x）的极值点，则 12若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13抛物线的准线方程为 14曲线在处的切线方程为_.15. 若且在x=2处有极值,则的最大值为_.16已知F是抛物线C:的焦点， M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则|FN|=_.三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线。（I）若q为真命题，求实数m的取值范围；（II）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围。18（12分）已知（）在x=2处取得极小值.（I）求实数a，b的值；（II）若函数对恒成立，求实数m的取值范围。19（12分）已知函数，.（I）证明：当时，；（II）若函数，讨论的单调性。20（12分） 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不记厚度)，设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米。假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为1xx元（为圆周率）。（I）将V表示为r的函数V(r)，并求该函数的定义域；（II）讨论函数V(r)的单调性，并确定r为何值时，该蓄水池的体积最大。21（12分）已知函数。（I）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（II）当时，关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22（12分）已知函数f（x）=ex2x（I）求函数f（x）的极值；（II）求函数f（x）在上的最小值；（III）当a2ln4且x0时，试比较f（x）与x2+（a2）x+1的大小。高二数学试题（文）参考答案一、 选择题1-5：CBDCC 6-10：DCADB 11-12：BC二、 填空题13. 14. 15. 9 16. 6三、解答题17解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m3，即q：m3 （4分）（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得2m1，即p：2m1（6分）因p或q为真，所以p、q至少有一个为真又p且q为假，所以p，q至少有一个为假因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，解得2m1；（8分）当p为假，q为真时，解得m3综上，2m1或m3（10分）18 解：(1)由已知得f(2)，f(2)0，（ 1分）又f(x)x2a，所以 2ab，4a0，所以a4，b4，则f(x)x34x4，（ 4分）令f(x)x240，得x2，所以增区间为(，2)，(2，)（ 6分）(2) f(4)，f(2)，f(2)，f(3)1，则当x4,3时，f(x)的最大值为， （ 8分）故要使f(x)m2m对4,3恒成立，只要m2m，（ 10分）. 解得m2或m3. （ 11分）所以实数m的取值范围是 （ 12分）19（I）证明：令, （ 2分）当时，递增；当时， ，递减。在处取得极大值，也是最大值。（ 4分）.即.当时，；（ 6分）（II） 解： 的定义域为 （ 8分）当时，恒成立，在递增；（ 9分）当,令,得,当时，递增；当时，递减。（11分）综上所述，当时， 在递增；当,在递增；在递减。（ 12分）20. 解：(1) 蓄水池侧面的总成本为100元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为，（ 2分）所以. 从而V(r) ，（ 4分）由得V(r)的定义域. （ 6分） (2)，故。（ 7分）令得，（ 9分）当时，V(r)增；当时， ，V(r)减。由此可知，V(r)在处取得最大值，此时. （ 10分）即当， 时，蓄水池的体积最大。（ 12分）21解：(1) 函数f(x)的定义域为(0，)， 又f(x)(x0)，由题意得 （ 2分）f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，则在x0时恒成立，即( x0). （ 4分）当x1时，21取最小值1，所以a的取值范围是(，1（ 6分） (2)当a时，f(x)xb， 即x2xlnxb0. （ 7分）设g(x)x2xlnxb(x0)， 则，（ 8分）当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)增极大减极小增所以g(x)极小值g(2)ln2b2，g(x)极大值g(1)b，（ 10分）又g(4)2ln2b2，因为方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根，则解得ln22b，所以实数b的取值范围是(ln22，)（ 12分）22解：（1）f（x）=ex2， （1分）令f（x）0，解得：xln2， 令f（x）0，解得：xln2，（ 2分）故f（x）在（，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故当x=ln2时f（x）有极小值f（ln2）=22ln2，无极大值（4分）（2）由（1）知当x=ln2时，f（x）有极小值f（ln2）=22ln2，又，, 当时，f（x）在单调递增，所以f（x）的最小值；（6分） 当时，f（x）在递减，在递增，所以f（x）的最小值；综上所述，f（x）的最小值为：；（8分）（3）令h（x）=f（x）x2（a2）x1=exx2ax1，h（x）=ex2xa=f（x）a，（9分）h（x）min=f（x）mina=22ln2a，（10分）a2ln4 h（x）0，h（x）在（0，+）单调递增，（11分）h（x）h（0）=0， 即f（x）x2+（a2）x+1（12分）