资源描述
高难拉分攻坚特训(一)1已知椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为()A(1,6) B(1,5)C(3,6) D(3,5)答案D解析由于椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，所以解得3a2b0)的左焦点F和上顶点B在直线3xy30上，A为椭圆上位于x轴上方的一点且AFx轴，M，N为椭圆C上不同于A的两点，且MAFNAF.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线MN与y轴交于点D(0，d)，求实数d的取值范围解(1)依题意得椭圆C的左焦点为F(1,0)，上顶点为B(0，)，故c1，b，所以a2，所以椭圆C的标准方程为1.(2)设直线AM的斜率为k，因为MAFNAF，所以AM，AN关于直线AF对称，所以直线AN的斜率为k，易知A，所以直线AM的方程是yk(x1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y，得(34k2)x2(128k)kx(4k212k3)0，所以x1，将上式中的k换成k，得x2，所以kMN，所以直线MN的方程是yxd，代入椭圆方程1，得x2dxd230，所以(d)24(d23)0，解得2ddd1，所以2d0，f(x)exx3x，求实数a的取值范围解(1)f(x)xex2axx(ex2a)当a0时，由f(x)0得x0得x0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有1个极值点；当0a0得x0，由f(x)xln 2a，f(x)在(，ln 2a)上单调递增，在(ln 2a,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有2个极值点；当a时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点；当a时，由f(x)0得xln 2a，由f(x)0得0x0且a时，f(x)有2个极值点；当a时，f(x)没有极值点(2)由f(x)exx3x得xexx3ax2x0.当x0时，exx2ax10，即a对任意的x0恒成立设g(x)，则g(x).设h(x)exx1，则h(x)ex1.x0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，即exx1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)g(1)e2，ae2，实数a的取值范围是(，e2
展开阅读全文