高一数学三角函数的应用课件.ppt

三角函数模型的简单应用 振幅 初相 x 0时的相位 相位 例1 如图 点O为作简谐运动的物体的平衡位置 取向右的方向为物体位移的正方向 若已知振幅为3cm 周期为3s 且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时 1 求物体对平衡位置的位移x cm 和时间t s 之间的函数关系 2 求物体在t 5s时的位置 例2 如图 一个半径为3m的水轮 水轮圆心O恰在水面上 已知水轮每分钟转动4圈 水轮上点P在下列位置开始计时 1 将点P距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 2 点P第一次达到最高点大约需要多长时间 P0 A 点P在A点时开始计时 B 点P在B点时开始计时 C 点P在C点时开始计时 D 点P在D点时开始计时 P 解 不妨设水轮沿逆时针方向旋转 如图建立平面直角坐标系 设是以Ox为始边 OP0为终边的角 由OP在ts内所转过的角为 可知 以Ox为始边 OP为终边的角为 故P点的纵坐标为 则 A 点P在A点时开始计时 则所求函数关系式为 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 故点P第一次到达最高点需要s B 点P在B点时开始计时 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 0 故点P第一次到达最高点需要0s 则所求函数关系式为 C 点P在C点时开始计时 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 故点P第一次到达最高点需要s 则所求函数关系式为 D 点P在D点时开始计时 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 故点P第一次到达最高点需要s 则所求函数关系式为 A 点P在A点时开始计时 B 点P在B点时开始计时 C 点P在C点时开始计时 D 点P在D点时开始计时 变题 将圆心O上移2米 其余不变 试求解 圣米切尔山 涨潮 落潮 潮汐对轮船进出港口产生什么影响 某港口在某季节每天的时间与水深关系表 例3 A 2 5 h 5 T 12 由 得 所以 这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为 解 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系 从数据和图象可以得出 由x 0时y 5 得 所以 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值 小结 南京翻译公司南京翻译公司ferskltu 再见