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第十四讲统计与统计案例1.某班对八联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体编号是()(注:下表为随机数表的第8行和第9行)第8行:63013678591695556719981050717512567358074439523879第9行:33211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.25C.42D.522.(2018课标全国,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.(2018云南昆明模拟)下图是19512016年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息,下列结论正确的是()A.1951年以来,我国的年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国的年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国每年的年平均气温都高于19812010年的平均值D.2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值4.(2018广东惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055则根据表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为()A.46件B.40件C.38件D.58件5.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,给出以下结论:甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A.B.C.D.6.(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是()2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;2016年同期A省的GDP总量也是第三位.A.B.C.D.7.从编号为0,1,2,79的80件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本.若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间(单位:时),已知甲班数据的平均数为13,乙班数据的中位数为17,那么x的位置应填,y的位置应填.9.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,最大频率为0.32,则a的值为.10.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是.11.(2018陕西西安八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制图如下:每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X182的概率;(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.12.(2018湖南湘东五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x/1011131286就诊人数y/个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;(2)若选取的是1月份与6月份的两组数据,请根据2月份至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考公式:b=ni=1xiyi-nxyni=1xi2-nx2,a=y-bx.参考数据:1125+1329+1226+816=1092,112+132+122+82=498.13.(2018湖北武汉调研)在一次对人们的休闲方式的调查中,用简单随机抽样方法调查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个22列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为主要的休闲方式与性别有关?(3)在主要的休闲方式为看电视的人中按分层抽样的方法选取6人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这6人中选取2人做反馈交流,求参加交流的恰好为2位女性的概率.附:P(K2k)0.050.0250.010k3.8415.0246.635K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).14.(2018广东广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地每周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图所示的折线图.(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系;(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受每周光照量X限制,并有如下关系:每周光照量X/小时30X70光照控制仪运行台数321对商家来说,若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪产生的周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周的周总利润的平均值.相关系数公式:r=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2ni=1(yi-y)2,参考数据:0.30.55,0.90.95.答案精解精析1.D依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,因此选出的第6个个体的编号是52.2.A设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A.3.D由图可知,1951年以来,我国的年平均气温变化是有起伏的,不是逐年增高的,所以选项A错误;1951年以来,我国的年平均气温最高的不是2016年,所以选项B错误;2012年的年平均气温低于19812010年的平均值,所以选项C错误;2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值,所以选项D正确.故选D.4.A由题中数据,得x=10,y=38,回归直线y=bx+a过点(x,y),且b=-2,代入得a=58,则回归方程为y=-2x+58,所以当x=6时,y=46,故选A.5.C由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均气温分别是30,29,则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温,错误,正确,排除A和B;又甲、乙两地该月11时气温的标准差分别是s甲=4+1+1+45=2,s乙=9+1+4+45=185,则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差,正确,错误,故选项C正确.6.B2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位,故错误;由图知正确;由图计算2016年同期五省的GDP总量,可知前三位为D省、B省、A省,故正确;由知2016年同期A省的GDP总量是第三位,故正确.故选B.7.答案10解析样本间隔为805=16.42=162+10,该样本中产品的最小编号为10.8.答案3;8解析甲班数据的平均数为13,8+9+13+15+(10+x)+206=13,解得x=3.乙班数据的中位数是17,(10+y)+162=17,解得y=8.综上所述,x,y的值分别为3,8.9.答案54解析前三组人数为100-62=38,第三组人数为38-(1.1+0.5)0.1100=22,则a=22+0.32100=54.10.答案13,13解析设等差数列an的公差为d(d0),a3=8,a1a7=a32=64,即(8-2d)(8+4d)=64,也即2d-d2=0,又d0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为(4+22)510=13,中位数为12+142=13.11.解析(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36,众数为33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数,则当a=35时,X=140,当a35时,X=354+(a-35)7,令X=354+(a-35)7182,得a41,则a的取值为44,42,所以X182的概率为410=25.(3)根据题图中数据,可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.53630=4860(元),易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136,147,154,189,203,所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为110(1361+1473+1542+1893+2031)30=165.530=4965(元).12.解析(1)设选到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,且每种情况都是等可能的,其中,选到相邻两个月的数据的情况有5种,所以P(A)=515=13.(2)由表中2月份至5月份的数据可得x=11,y=24,i=14xiyi=1092,i=14xi2=498,所以b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=187,则a=y-bx=-307,所以y关于x的线性回归方程为y=187x-307.(3)当x=10时,y=1507,1507-222;当x=6时,y=787,787-125.024,所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为主要的休闲方式与性别有关.(3)主要的休闲方式为看电视的共60人,按分层抽样的方法选取6人,则男性有66020=2人,可记为A,B,女性有66040=4人,可记为c,d,e,f.现从6人中选取2人,总的基本事件有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15个,选取的2人恰好都是女性的基本事件有cd,ce,cf,de,df,ef,共6个,故所求概率P=615=25.14.解析(1)由已知数据可得x=2+4+5+6+85=5,y=3+4+4+4+55=4.因为5i=1(xi-x)(yi-y)=(-3)(-1)+0+0+0+31=6,5i=1(xi-x)2=(-3)2+(-1)2+02+12+32=25,5i=1(yi-y)2=(-1)2+02+02+02+12=2,所以相关系数r=5i=1(xi-x)(yi-y)5i=1(xi-x)25i=1(yi-y)2=6252=9100.95.因为|r|0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)由条件可得在过去50周里,当X70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,每周的周总利润为13000-21000=1000(元).当50X70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,每周的周总利润为23000-11000=5000(元).当30X50时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,每周的周总利润为33000=9000(元).所以过去50周的周总利润的平均值为100010+500035+9000550=4600(元),所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4600元.
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