资源描述
第12讲直线与圆1.已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径经过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为() A.3x+y-5=0B.x-2y=0C.x-2y+4=0D.2x+y-3=02.(2018福州质量检测)“b(-1,3)”是“对于任意实数k,直线l:y=kx+b与圆C:x2+(y-1)2=4恒有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3,3)B.(2,3)C.(1,3)D.1,324.(2018湘东五校联考)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线x-ky+1=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k的值为()A.-2B.-1C.0D.17.已知直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,则m=.8.(2018课标全国文,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.9.过点M12,1的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程为.10.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|=.11.已知直线ax-y+5=0与圆(x-1)2+y2=25相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围;(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),求实数a的值.12.已知圆C过点P(1,1),且圆C与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求PQMQ的最小值.13.平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6.(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O相切于第一象限,且直线l与坐标轴交于点D,E,当线段DE的长度最小时,求直线l的方程.14.(2018广州高中综合测试(一)已知定点M(1,0)和N(2,0),动点P满足|PN|=2|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若A,B为(1)中轨迹C上两个不同的点,O为坐标原点.设直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k.当k1k2=3时,求k的取值范围.答案全解全析1.D直线x-2y+3=0的斜率为12,由题意可知该直径所在直线与直线x-2y+3=0垂直,故该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0,故选D.2.A圆C:x2+(y-1)2=4与y轴的交点坐标为(0,-1)和(0,3),对于任意实数k,直线l与圆C恒有公共点b-1,3,因为(-1,3)-1,3,所以“b(-1,3)”是“对于任意实数k,直线l:y=kx+b与圆C:x2+(y-1)2=4恒有公共点”的充分不必要条件,故选A.3.C直线l1的斜率k1=tan 30=33,因为直线l2与直线l1垂直,所以直线l2的斜率k2=-1k1=-3,所以直线l1的方程为y=33(x+2),直线l2的方程为y=-3(x-2),联立直线l1与l2的方程,得y=33(x+2),y=-3(x-2),解得x=1,y=3,即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,3).故选C.4.B圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d=|33+43-11|32+42=20,y1+y2=2kk2+1,则x1+x2=k(y1+y2)-2=-2k2+1,因为OM=OA+OB,故M-2k2+1,2kk2+1,又点M在圆O上,故4(k2+1)2+4k2(k2+1)2=4,得k=0.故选C.7.答案52解析因为圆C:x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,所以2=31+m2,解得m=52.8.答案22解析由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4.圆心为(0,-1),半径r=2.圆心(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d=|1+1|2=2,|AB|=2r2-d2=24-2=22.9.答案2x-4y+3=0解析易知当CMAB时,ACB最小,直线CM的斜率为kCM=1-012-1=-2,从而直线l的斜率为kl=-1kCM=12,其方程为y-1=12x-12,即2x-4y+3=0.10.答案3解析圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的圆心坐标为(1,2),半径r=2,因为圆上存在两点关于直线l对称,所以直线l:x+my+1=0过点(1,2),所以1+2m+1=0,得m=-1,则M(-1,-1),所以|MC|2=(1+1)2+(2+1)2=13,又r2=4,所以|MP|=13-4=3.11.解析(1)把ax-y+5=0代入圆的方程,消去y整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0,由于直线ax-y+5=0与圆交于A,B两点,故=4(5a-1)2-4(a2+1)0,即12a2-5a0,解得a512或a0,b0),即bx+ay-ab=0,由直线l与圆O相切,得|-ab|b2+a2=2,即1a2+1b2=12,则|DE|2=a2+b2=2(a2+b2)1a2+1b2=4+2b2a2+2a2b28,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.14.解析(1)设动点P的坐标为(x,y),因为M(1,0),N(2,0),|PN|=2|PM|,所以(x-2)2+y2=2(x-1)2+y2.整理得,x2+y2=2.所以动点P的轨迹C的方程为x2+y2=2.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b.由x2+y2=2,y=kx+b消去y,整理得(1+k2)x2+2kbx+b2-2=0.(*)由=(2kb)2-4(1+k2)(b2-2)0,得b22+2k2.由根与系数的关系,得x1+x2=-2kb1+k2,x1x2=b2-21+k2.由k1k2=y1x1y2x2=kx1+bx1kx2+bx2=3,得(kx1+b)(kx2+b)=3x1x2,即(k2-3)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0.将代入,整理得b2=3-k2.由得b2=3-k20,解得-3k3.由和,解得k33.要使k1,k2,k有意义,则x10,x20,所以0不是方程(*)的根,所以b2-20,即k1且k-1.结合,得k的取值范围为-3,-1)-1,-3333,1(1,3.
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