2018-2019版高中化学 第3章 物质在水溶液中的行为 第2节 弱电解质的电离 盐类的水解 第4课时学案 鲁科版选修4.doc

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第4课时盐类水解在溶液中离子浓度大小比较中的应用学习目标定位1.根据电解质的电离、弱离子的水解,会判断溶液中微粒种类。2.会比较离子浓度大小。3.根据盐的水解会判断相应酸(或碱)的强弱。一、溶液中离子浓度的大小比较1.不同溶液中同一离子浓度的比较相同物质的量浓度的a.NH4Cl溶液,b.CH3COONH4溶液,c.NH4HSO4溶液,d.NH4HCO3溶液,d中HCO的水解对NH水解有促进作用,且HCO对NH的水解影响程度更大,c中H对NH水解有抑制作用,b中CH3COO的水解对NH水解有促进作用,所以四种溶液中NH由大到小的顺序是cabd。2.单一溶液中离子浓度大小的比较(1)氯化铵溶液先分析NH4Cl溶液中的电离、水解过程。电离:NH4Cl=NHCl、H2OHOH。水解:NHH2ONH3H2OH。判断溶液中存在的离子有NH、Cl、H、OH。再根据其电离和水解程度的相对大小,比较确定氯化铵溶液中离子浓度由大到小的顺序是ClNHHOH。(2)CH3COONa溶液CH3COONa溶液中离子浓度大小比较方法与NH4Cl溶液相似,其离子浓度由大到小顺序是NaCH3COOOHH。(3)碳酸钠溶液分析Na2CO3溶液中的电离、水解过程:电离:Na2CO3=2NaCO、H2OHOH。水解:COH2OHCOOH、HCOH2OH2CO3OH。溶液中存在的离子有Na、CO、HCO、OH、H。溶液中离子浓度由大到小的顺序是NaCOOHHCOH。(4)碳酸氢钠溶液分析NaHCO3溶液中的电离、水解过程:电离:NaHCO3=NaHCO、HCOHCO、H2OHOH。水解:HCOH2OH2CO3OH。溶液中存在的离子有Na、HCO、CO、H、OH。由于HCO的电离程度小于HCO的水解程度,所以溶液中Na、HCO、H和OH离子浓度由大到小的顺序是NaHCOOHH。3.混合溶液中离子浓度大小的比较(1)物质的量浓度相同的NaOH溶液、NH4Cl溶液等体积混合反应的化学方程式:NH4ClNaOH=NH3H2ONaCl;溶液中存在的离子有Na、Cl、NH、OH、H;其浓度由大到小的顺序是NaClOHNHH。(2)物质的量浓度相同的NH4Cl溶液、氨水等体积混合,溶液中的溶质为NH4Cl、NH3H2O,由于NH3H2O的电离程度大于NH的水解程度,所以溶液呈碱性;溶液中存在的离子有NH、Cl、OH、H;其浓度由大到小的顺序是NHClOHH。(3)物质的量浓度相同的CH3COONa溶液和NaClO溶液等体积混合,溶液中的溶质为CH3COONa、NaClO,溶液中存在的离子有Na、ClO、CH3COO、H、OH,由于ClO的水解程度大于CH3COO的水解程度,所以溶液中离子浓度由大到小的顺序为NaCH3COOClOOHH。(4)物质的量浓度相同的Na2CO3溶液和NaHCO3溶液等体积混合,溶液中的溶质为Na2CO3和NaHCO3,由于CO的水解程度大于HCO的水解程度,所以溶液中离子浓度由大到小的顺序为NaHCOCOOHH。1.溶液中离子浓度大小比较的方法思路(1)先确定溶液中的溶质成分及各自物质的量浓度大小。(2)写出电离方程式、水解方程式,找出溶液中存在的离子。(3)依据电离和水解程度的相对大小,比较离子浓度大小。2.特别注意的问题(1)多元弱酸的正盐溶液(如Na2CO3溶液),要分清主次关系。即盐完全电离,多元弱酸根的第一步水解大于第二步水解,第二步水解大于水的电离。(2)多元弱酸的酸式盐溶液,要注意考虑酸式酸根水解程度和电离程度的相对大小。若酸式酸根的电离程度大于水解程度,溶液呈酸性;若水解程度大于电离程度,溶液呈碱性。(3)当两种溶液混合或两种物质发生反应时,要根据反应原理准确地判断溶质的成分,然后判断离子种类,再根据规律比较其大小。(4)不同溶液中同一离子浓度的比较要看溶液中其他离子对它的影响。例1室温下,将pH10的NaOH溶液与pH4的CH3COOH溶液等体积混合:(1)混合后溶液中的溶质是_,呈_性。(2)溶液中离子浓度由大到小的顺序是_。答案(1)CH3COONa、CH3COOH酸(2)CH3COONaHOH考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点已知pH、体积的酸和碱混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断方法规律比较混合溶液中离子浓度大小时,先分析反应后溶液中的溶质及其浓度,再分析电解质的电离和水解程度,根据电离和水解程度的大小综合判断。二、水解平衡中的三个守恒关系1.电荷守恒电荷守恒是指溶液呈电中性,即溶液中所有阳离子的电荷总浓度等于所有阴离子的电荷总浓度。如Na2CO3溶液中:NaH2COHCOOH。2.物料守恒电解质溶液中,由于某些离子能够水解,离子种类增多,但原子总数是守恒的。如K2S溶液中,S元素以S2、HS、H2S三种形式存在,它们的守恒关系:K2S22HS2H2S。3.质子守恒(1)NH4Cl溶液中,水电离出的H和OH的关系是HOH,与NH结合的OH和溶液中剩余的OH的总物质的量与溶液中H的物质的量相等,所以NH4Cl溶液中,HOHNH3H2O。(2)CH3COONa溶液中的质子守恒关系式为CH3COOHHOH。(3)Na2CO3溶液中的质子守恒关系式为OHHHCO2H2CO3。解溶液中粒子浓度三个守恒关系式的策略(1)分析电解质的电离和水解情况,找全溶液中的离子和分子。(2)分清题目考查的哪种守恒关系,可以是单一守恒关系式,也可以是它们的变形关系式,也可以是两种守恒关系式导出的新的守恒式。例2利用水解平衡的三个守恒关系判断下列电解质溶液中的守恒关系是否正确?已知H2C2O4为二元弱酸。(1)0.1 molL1 Na2SO3溶液中,Na2SOHSOH2SO3。(2)0.1 molL1 Na2S溶液中,HOH2H2SHS。(3)0.1 molL1 Na2C2O4溶液与0.1 molL1 HCl溶液等体积混合2C2OHC2OOHNaH。(4)0.1 molL1 Na2CO3与0.1 molL1 NaHCO3溶液等体积混合,NaCOHCOH2CO3。(5)0.1 molL1 NaHC2O4溶液中,NaHC2OC2O。(6)0.1 molL1 NaHC2O4溶液中,NaHHC2OOHC2O。(7)pH1的NaHSO4溶液中,HSOOH。(8)0.1 molL1 CH3COOH溶液与0.1 molL1 NaOH溶液等体积混合后的溶液中,OHHCH3COOH。答案正确的有(2)(4)(7),其余不正确。解析(1)不符合物料守恒,正确的关系式为Na2SO2HSO2H2SO3。(2)符合质子守恒,OHH2H2SHS移项即可。(3)不符合电荷守恒,漏写Cl,正确的关系式是Cl2C2OHC2OOHNaH。(4)符合物料守恒。(5)不符合物料守恒。正确的关系式为NaHC2OH2C2O4C2O。(6)不符合电荷守恒,正确的关系式为NaHHC2OOH2C2O。(7)符合电荷守恒,NaH2SOOH,因NaSO,故成立。(8)不符合质子守恒,正确的关系式为OHHCH3COOH。考点盐溶液中的粒子及其浓度大小的比较与判断题点水解平衡中的三个守恒关系及其应用易错警示注意选择题常涉及的易错点(1)守恒关系式中多写或漏写离子或分子;(2)守恒关系式浓度前的化学计量数设错;(3)在混合后忽视溶液体积变化上设错。1.HA为酸性略强于醋酸的一元弱酸,在0.1 molL1 NaA溶液中,离子浓度关系正确的是()A.NaAHOHB.NaOHAHC.NaOHAHD.NaHAOH答案D解析因AH2OHAOH,所以NaAOH,水解后溶液呈碱性,则OHH;根据电荷守恒可知NaHAOH。考点盐溶液中的粒子及其浓度大小的比较与判断题点盐溶液中粒子浓度大小的比较与判断2.在10 mL 0.1 molL1 NaOH溶液中加入同体积、同浓度CH3COOH溶液,反应后溶液中各微粒的浓度关系不正确的是()A.NaCH3COOHOHB.OHHCH3COOHC.NaCH3COOCH3COOHD.NaHCH3COOOH答案A解析A项,应为NaCH3COOOHH;B项,符合质子守恒;C项,符合物料守恒;D项,符合电荷守恒。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点已知浓度、体积的酸和碱混合液中粒子浓度大小的比较与判断3.常温下,对pH10的NaHCO3溶液中,各微粒的物质的量浓度分析正确的是()A.COH2CO3B.NaHCOOHHC.NaHHCOCOOHD.NaHCOCOH2CO3答案B解析NaHCO3溶液中既存在HCO的电离又存在HCO的水解,根据溶液pH10,可知其水解程度大于电离程度,即溶液中COHCOOHH,B项正确;根据电荷守恒可知NaHHCO2COOH,C项错误;根据物料守恒可知NaHCOCOH2CO3,D项错误。考点盐溶液中的粒子及其浓度大小的比较与判断题点酸式盐溶液中粒子浓度关系判断4.用0.10 molL1的盐酸滴定0.10 molL1的氨水,滴定过程中不可能出现的结果是()A.NHCl,OHHB.NHCl,OHHC.ClNH,OHHD.ClNH,HOH答案C解析溶液中不可能出现阴离子均大于阳离子的情况,不遵循电荷守恒,故C项错;A项为氨水过量较多的情况;B项为氨水适当过量;D项为氨水不足或恰好中和。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点混合溶液中粒子浓度关系的综合应用5.下列溶液中微粒浓度关系表示正确的是()A.NaHCO3溶液中:HNaOHCOHCOB.室温下,pH3的CH3COOH与pH11的NaOH溶液等体积混合后的溶液中:HHNHOHD.物质的量浓度相等的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合后的溶液中:2NaCH3COOHCH3COO答案D解析A项,应为2CO;B项,CH3COOH过量,应为HOH;C项,应为ClNHHOH;D项,符合物料守恒。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点混合溶液中粒子浓度关系的综合应用6.某二元酸(化学式用H2B表示)在水中的电离方程式是H2B=HHB;HBHB2。回答下列问题。(1)Na2B溶液显_(填“酸性”“中性”或“碱性”),理由是_(用离子方程式表示)。(2)在0.1 molL1的Na2B溶液中,下列粒子浓度关系式正确的是_(填字母)。A.B2HBH2B0.1 molL1B.NaOHHHBC.NaHOHHB2B2D.Na2B22HB(3)已知0.1 molL1 NaHB溶液的pH2,则0.1 molL1H2B溶液中的氢离子的物质的量浓度可能_(填“”或“”)0.11 molL1,理由是_。(4)0.1 molL1NaHB溶液中各种离子浓度由大到小的顺序是_。答案(1)碱性B2H2OHBOH(2)CD(3)0.1 molL1NaHB溶液的pH2,说明其中H0.01 molL1,主要是HB电离产生的。在H2B溶液中,第一步电离产生的H抑制了第二步的电离,所以0.1 molL1H2B溶液中HHBHB2OH解析(1)由H2B=HHB(完全电离),HBHB2(部分电离),知Na2B溶液中B2将发生水解反应:B2H2OHBOH,故Na2B溶液显碱性。(2)在Na2B溶液中存在:Na2B=2NaB2,B2H2OHBOH,H2OHOH。由电荷守恒知,NaH2B2OHHB,C对;由物料守恒知,Na2B22HB0.2 molL1,D对;在Na2B溶液中不存在H2B,A错;由物料守恒和电荷守恒知,B错。(3)在NaHB溶液中,NaHB=NaHB,HBHB2,H2OHOH。已知0.1 molL1NaHB溶液的pH2,说明其中:H0.01 molL1,主要是HB电离产生的。在H2B溶液中,第一步电离产生的H抑制了第二步的电离,所以0.1 molL1H2B溶液中HHBHB2OH。考点水解平衡与电离平衡的综合题点盐类水解与相关知识的综合对点训练题组1单一溶液中离子浓度大小比较1.在Na2S溶液中下列关系不正确的是()A.Na2HS2S2H2SB.NaHOHHS2S2C.NaS2OHHSD.OHHSH2H2S答案A解析A项不符合物料守恒,应为Na2HS2S22H2S。考点盐溶液中的粒子及其浓度大小的比较与判断题点盐溶液中粒子浓度大小的比较与判断2.已知某一温度下,在0.1 molL1的强电解质NaHA溶液中,HB.溶液中阴离子的物质的量浓度之和:C.溶液中:COH2CO3D.溶液中:HCOH2CO3答案C解析根据题意可知,中水解程度大于,中阴离子的物质的量浓度之和大于,B正确;而水解时所需H由水电离产生,溶液中电离出的H个数:,A正确;在0.1 molL1的NaHCO3溶液中存在以下两个平衡:水解平衡:H2OHCOH2CO3OH,电离平衡:HCOHCO,其中水解大于电离,因此在中COH2CO3,D正确。考点水解平衡与电离平衡的综合题点盐类水解与相关知识的综合4.在25 时,NH浓度相等的NH4Cl、CH3COONH4、NH4HSO4的溶液中,其对应溶液中溶质的物质的量浓度分别为a、b、c(单位为molL1),下列判断正确的是()A.abc B.acbC.bac D.cab答案C解析NH4Cl溶液中NH正常水解,CH3COONH4中的NH与CH3COO相互促进水解;NH4HSO4中H抑制NH水解。所以当NH浓度相等时,所需溶液浓度顺序为(CH3COONH4)(NH4Cl)(NH4HSO4)。考点水解平衡与电离平衡的综合题点不同溶液中铵根离子浓度的比较5.有4种混合溶液,分别由等体积0.1 molL1的两种溶液混合而成:CH3COONa与HCl;CH3COONa与NaOH;CH3COONa与NaCl;CH3COONa与NaHCO3,下列关系正确的是()A.pH:B.CH3COO:C.H:D.CH3COOH:答案B解析A项,pH:;C项和A项相反,应为;D项,应为。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点混合溶液中粒子浓度关系的综合应用题组3混合溶液中离子浓度大小比较6.常温下,将甲酸与NaOH溶液混合,所得溶液的pH7,则此溶液中()A.HCOONaB.HCOOAOHHAH,因此X表示OH,Y表示HA,Z表示H,错误;C项,根据物料守恒可知,AHANa,即AYNa,正确。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点已知浓度、体积的酸和碱混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断8.室温下将pH2的盐酸与pH12的氨水等体积混合,在所得的混合溶液中,下列关系式正确的是()A.ClNHOHHB.NHClOHHC.ClNHHOHD.NHClHOH答案B解析HClNH3H2O=NH4ClH2O,NH3H2O过量,所以NHClOHH。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点已知pH、体积的酸和碱混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断9.已知乙酸(HA)的酸性比甲酸(HB)弱,在物质的量浓度均为0.1 molL1的NaA和NaB混合溶液中,下列排序正确的是()A.OHHAHBHB.OHABHC.OHBAHD.OHHBHAH答案A解析在NaA和NaB的混合液中存在A和B的水解平衡:AH2OHAOH、BH2OHBOH,由于HA比HB酸性弱,因此A的水解程度大于B的水解程度,故HAHB、BAOH,因此只有A项正确。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点盐和盐混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断10.(2017江西南昌二中高二第二次考试)有4种混合溶液,分别由等体积0.1 molL1的2种溶液混合而成:CH3COONa与NaCl;CH3COONa与NaOH;CH3COONa与NaHSO4;CH3COONa与NaHCO3。CH3COO从大到小排序正确的是()A. B.C. D.答案B解析CH3COONa与NaCl,CH3COO发生水解;CH3COONa与NaOH,NaOH为强碱,NaOH电离的OH大大抑制了CH3COO的水解,CH3COO浓度最大;CH3COONa与NaHSO4,二者恰好反应生成CH3COOH,CH3COOH的电离程度较小,溶液中CH3COO浓度最小;CH3COONa与NaHCO3,HCO水解后的溶液显碱性,抑制了CH3COO的水解,但抑制程度小于。根据以上分析可知,各混合液中CH3COO浓度大小顺序为,故选B。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点盐和酸(或碱)混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断 综合强化11.室温下向10 mL 0.1 molL1NaOH溶液中加入0.1 molL1的一元酸HA,溶液pH的变化曲线如图所示。下列说法正确的是()A.a点所示溶液中NaAHHAB.a、b两点所示溶液中水的电离程度相同C.pH7时,NaAHAD.b点所示溶液中AHA答案D解析A项,a点NaOH与HA恰好完全反应,溶液的pH为8.7,呈碱性,说明HA为弱酸,NaA发生了水解反应,则溶液中NaAOHHAH,错误;B项,a点NaA发生了水解反应,促进了水的电离,b点主要由于HA的电离而使溶液呈酸性,抑制了水的电离,所以a点水的电离程度大于b点水的电离程度,错误;C项,根据电荷守恒:NaHAOH,pH7,则HOH,可得NaA,错误;D项,b点溶液中溶质为等物质的量的NaA和HA,溶液呈酸性,说明HA的电离程度大于NaA的水解程度,所以AHA,正确。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点已知浓度体积的酸和碱混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断12.将尿素施入土壤后,大部分尿素分子在微生物分泌的脲酶作用下转化为碳酸铵。已知弱电解质在水中的电离常数(25 )如下表:弱电解质H2CO3NH3H2O电离常数/molL1Ka14.2107 Ka25.61011Kb1.8105现有常温下0.1 molL1的(NH4)2CO3溶液,(1)你认为该溶液呈_性。原因是_。(2)该溶液中粒子之间有下列关系式,其中不正确的是_(填字母)。a.NHCOHCONH3H2Ob.NHHHCOOH2COc.COHCOH2CO30.1 molL1d.NHNH3H2O2CO2HCO2H2CO3答案(1)碱Kb(NH3H2O)Ka2(H2CO3),CO水解程度大于NH水解程度(2)b解析(1)根据表中数据可知,NH3H2O的电离平衡常数大于HCO的电离平衡常数,因此CO水解程度大于NH水解程度,溶液显碱性。(2)由于CO水解程度大于NH水解程度,所以溶液中NHCOHCONH3H2O,a项正确;由电荷守恒知,NHHHCOOH2CO,b项错误;根据物料守恒可知,COHCOH2CO30.1 molL1,c项正确;根据物料守恒,可知NHNH3H2O2CO2HCO2H2CO3,d项正确。考点水解平衡与电离平衡的综合题点盐类水解相关知识的综合13.常温下,向100 mL 0.01 molL1 HA溶液中逐滴加入0.02 molL1MOH溶液,图中所示曲线表示混合溶液的pH变化情况(体积变化忽略不计)。回答下列问题:(1)由图中信息可知HA为_(填“强”或“弱”)酸,理由是_。(2)常温下一定浓度的MA稀溶液的pHa,则a_(填“”“”“”或“”)2A;若此时溶液的pH10,则MOHOH_molL1。答案(1)强0.01 molL1 HA溶液中H0.01 molL1(2)AOHH(4)0.005解析(1)由题目信息可知0.01 molL1 HA溶液的pH2,说明其完全电离,故为强电解质。(2)由题目图像可知向100 mL 0.01 molL1 HA溶液中滴加51 mL 0.02 molL1 MOH溶液,pH7,说明MOH是弱碱,故其所对应的MA是弱碱强酸盐,水解显酸性,溶液中的H全部是水电离出来的,故水电离出的c(OH)110amolL1。(3)K点是由100 mL 0.01 molL1 HA溶液与100 mL 0.02 molL1 MOH溶液混合而成的,反应后的溶液为等物质的量浓度的MA和MOH溶液,故MAOHH。(4)由物料守恒得MMOH2A,由电荷守恒得MHAOH,故MOHOHAH0.005 molL1。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点已知浓度、体积的酸和碱混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断14.常温下,将某一元酸HA和KOH溶液等体积混合,两种溶液的浓度和混合后所得溶液的pH如表:实验编号HA物质的量浓度/molL1KOH物质的量浓度/molL1混合溶液的pH0.10.1pH9c0.2pH70.20.1pHAOHHb.实验反应后的溶液中:OHKAmolL1c.实验反应后的溶液中:AHA0.1 molL1d.实验反应后的溶液中:KAOHH(4)从组实验结果分析,说明HA的电离程度_(填“大于”“小于”或“等于”)KA的水解程度,该混合溶液中离子浓度由大到小的顺序是_。答案(1)弱酸(2)大于(3)b(4)大于AKHOH解析(1)从组情况分析等体积等物质的量浓度的HA和KOH溶液混合后,溶液显碱性,说明生成了强碱弱酸盐,说明HA是弱酸。(2)组中KOH溶液为0.2 molL1,混合后溶液显中性说明HA过量,HA0.2 molL1。(3)实验反应后生成KA,A水解显碱性,故溶液中KAOHH,根据电荷守恒,OHAHK,OHKHA molL1,a项正确,b项不正确;因为c0.2 molL1,所以实验反应后的溶液中,AHA0.1 molL1,c项正确;溶液pH7,根据电荷守恒知,AKHOH,d项正确。(4)第组实验反应后的溶液中pHKHOH。考点混合溶液中粒子浓度大小的比较与判断题点盐和酸(或碱)混合溶液中粒子浓度大小的比较15.已知草酸(H2C2O4)是一种二元弱酸,已知25 时,几种常见弱酸的Ka数值如下表所示:弱酸H2C2O4CH3COOHHCNH2CO3KaK15.6102 K25.41051.71056.21010K14.2107 K25.61011(1)25 时,0.1 molL1的Na2C2O4、CH3COONa、NaCN、Na2CO3溶液的pH由大到小的顺序是_,中和等体积等pH的CH3COOH和HCN溶液消耗NaOH的物质的量_(填“前者大”或“后者大”)。(2)KHC2O4溶液呈酸性,向10 mL 0.01 molL1的H2C2O4溶液滴加0.01 molL1 KOH溶液V(mL)。回答下列问题:当V10 mL时,反应的离子方程式为_。当V10 mL时,溶液中HC2O、C2O、H2C2O4、H的浓度由大到小的顺序为_。当Va mL时,溶液中离子浓度有如下关系:K2C2OHC2O;当Vb mL时,溶液中离子浓度有如下关系:KC2OHC2OH2C2O4;则a_(填“”)b。当V20 mL时,再滴入NaOH溶液,则溶液中n(K)/n(C2O)的值将_(填“变大”“变小”或“不变”)。答案(1)Na2CO3NaCNCH3COONaNa2C2O4后者大(2)H2C2O4OH=HC2OH2OHC2OHC2OH2C2O4变小解析(1)弱酸的Ka越小,弱酸根离子水解程度越大,溶液中OH越大,由于Ka2(H2CO3)Ka(HCN)Ka(CH3COOH)NaCNCH3COONaNa2C2O4。由于Ka(CH3COOH)Ka(HCN),等体积等pH的CH3COOH溶液和HCN溶液中n(HCN)n(CH3COOH),与NaOH溶液中和时HCN消耗的 NaOH物质的量大。(2)根据题意知HC2O的电离程度大于其水解程度。当VHC2OH2C2O4。当K2C2OHC2O时,溶液呈中性,若a10 mL,呈酸性,呈中性时a10 mL,当KC2OHC2OH2C2O4时,正好生成KHC2O4溶液,此时b10 mL,所以ab。当V20 mL时,正好生成K2C2O4溶液,C2OH2OHC2OOH,当滴入NaOH溶液时,抑制C2O水解,所以将变小。考点水解平衡与电离平衡的综合题点盐类水解与相关知识的综合
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