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国际育才2019年春季高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若，则n=（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 42.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D. 3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（ ）A. B. C. D. 4.随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 0 5.下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好.C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好.6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据表格提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 707.已知随机变量XN（1，2），若P（0X3）=0.5，P（0X1）=0.2，则P（X3）=（）A. B. C. D. 8.设随机变量X的概率分布列为X1234P则( ) A. B. C. D. 9.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 10.从5名志愿者中选出4人分别到四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A.120种 B.24种 C.18种 D.36种11.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 12.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若随机变量X的分布列为，则P（X2）=_.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为_15.若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_16.已知在区间上是减函数，那么的最大值为_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分）已知. （1）求；（2）求；（3）求；18.（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数.19.（12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.20.(12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x0x1010x2020x30票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望21.（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”试根据（）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3） 若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率参考公式：.22.随着“微信支付”和“支付宝”这两大目前用户使用频率最高的第三方支付开始对“提现转账”由免手续费转为收费后，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的22列联表：A类用户非A类用户合计青年20中老年40合计200（1）完成22列联表并判断是否有99.5%的把握认为“A类用户与年龄有关”；（2）从这200人中按A类用户、B类用户、C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A类用户、B类用户、C类用户均有人入选的概率；（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用X表示所选3人中A类用户的人数，求X的分布列与期望附：P（K2k）0.010.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）高二年级期中考试数学（理）试题答案1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B9.【答案】B解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，=a， f（1）af（2），10.【答案】D解：第一类：A,B只有一人参加：第二类：A,B都参加： 共36种11.【答案】B解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b.又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，所以f（1）=2a+b=2，即则当且仅当即时“=”成立所以的最小值是912.【答案】D解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x-2+=，若函数f（x）有两个不同的极值点，则g（x）=x2-2x+a在（0，+）由2个不同的实数根，故，解得：0a1，二.填空题13. 0.7 14. x-y+1=015. 7 解：根据题意，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则，则的二项展开式为：，令，解得，则其常数项为.16. 解：依题意在上恒成立，所以有两式相加的 3 解答题17.解：在（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，（1）令x=0可得a0=1-2分（2）令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，-4分故a1+a2+a3+a4+a5=-2.-5分（3）取x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243，-7分又a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，-得：2（a1+a3+a5）=-244，-9分则a1+a3+a5=-122-10分18解：（1）偶数分为二类：若个位数是0，则共有个； 若个位数是2或4，则共有个； 所以，共有30个符合题意的三位偶数。-6分 （2）“凹数”分三类：若十位是0，则有个；若十位是1，则有个；若十位是2，则有个；所以，共有20个符合题意的“凹数”。-12分 19.解：（1），-1分因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以-3分所以-4分则f(x)=x2-4lnx-5分（2）定义域为(0,+),-6分令，得.-8分列表如下：xf(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递减区间是单调递增区间是.-10分极小值为，无极大值.-12分20.解：（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为，-1分乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为，-2分设“甲、乙两人付费相同”为事件A，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是-4分（2）由题意可知X的所有可能取值为：6，9，12，15，18.-5分， -9分因此X的分布列如下：X69121518P所以X的数学期望-12分21.解：（）请根据表中所给前5个月的数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，-1分=（120+105+100+85+90）=100；-2分=-8，-3分=100-（-8）3=124；-4分y与x之间的回归直线方程=-8x+124；-5分（）由（）知=-8x+124，当x=6时，=-86+124=76；-6分且80-76=45，-7分6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”；-8分（）设3月份选取的4位驾驶员的编号分别为A、B、C、D，4月份选取的2位驾驶员的编号分别为e、f，从所选取的6人中任意抽取2人，基本事件是AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种； 其中恰好来自同一月份的概率是AB、AC、AD、BC、BD、CD、ef共7种；故所求的概率为P= 或 -12分22.解：（1）根据题意填写列联表如下；A类用户非A类用户合计青年8020100中老年4060100合计12080200计算K2=33.33310.828，所以有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”；-3分（2）从这200人中按A类用户、B类用户、C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则A类用户6人，B类用户3人，C类用户1人，设A类用户、B类用户、C类用户均存在的事件为事件D，则P（D）=；-7分（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以X的取值依次为0，1，2，3，且X（3，），-8分则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=（1-）=，P（X=3）=；-10分所以X的分布列为X 0123P E（X）=-12分
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