2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，每题5分 ，共60分）1. 经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45B135C90 D602. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么( )A. B.与相交C.与重合 D.或与相交3 与直线2xy30平行，且距离为的直线方程是()A2xy20 B2xy80C2xy20或2xy80 D2xy20或2xy804设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（） 6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBCBB12，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为（）A30 B45C60 D907. 如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A倍B倍C2倍D3倍8. 1个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积()A. 16 B4 C8 D129. 长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1-BD-C的大小为( )A.30 B.45 C.60 D.9010. 直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50 C3xy130 D3xy13011直线2x3y60关于点A(1，1)对称的直线为()A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y8012. 已知直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，若l1l2，则实数a的值为()A 4 B4 C4 D2第卷（非选择题 ，每题5分， 共20分）13. 已知点A(2,3)，B(4，1)，则线段AB的垂直平分线方程为_14. 点M(1,4)关于直线l：xy10对称的点M的坐标是_15. .已知a，b表示直线，表示不重合平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则； 若，a，b，则ab；若a，b，ab，则上述命题中，正确命题的序号是16.不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点_三、解答题（17题10分，其他题12分，共70分）17过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x5y90与l2：2x5y70所截线段AB的中点恰在直线x4y10上，求直线l的方程18(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程19已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x3y100，lBC：y2，lCA：3x4y5(1)求BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程20.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN平面PAD；（2） 平面PMC平面PCD.21已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积高二理科数学期中考试答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10 .D 11.D 12.B13.3x2y10 14.(3,2)15.16.(9,-4)17解：设线段AB的中点为M(4y01，y0)，点M到l1与l2的距离相等，故，解得y01，则点M(3，1)直线l的方程为，即4x5y7018解：(1)设所求的直线方程为4x3yc0由已知6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50所求直线与直线x2y30平行，3152(27)0，解得1故所求的直线方程为9x18y4019解：(1)设P(x，y)是BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即，4x3y10(3x4y5)又BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，7x7y50为BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点C的直线系方程为3x4y5(y2)0，即3x(4)y520若此直线与直线lAB：4x3y100垂直，则343(4)0，解得8故AB边上的高所在直线的方程为3x4y21020.证明：如图所示，(1)设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PC的中点,知ENDC.又四边形ABCD是矩形，DCAB.ENAB.又M是AB的中点，ENAM.AMNE是平行四边形.MNAE.而AE平面PAD，NM平面PAD,MN平面PAD.(2)PA=AD，AEPD.又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PAD.CDAE.PDCD=D，AE平面PCD.MNAE,MN平面PCD.又MN平面PMC，平面PMC平面PCD.21.解：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即，解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.22. 连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD因为ACCB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB，AA1ABA，所以CD平面ABB1A1由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D所以V三棱锥CA1DE1