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单元质检十一机械振动和机械波(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。选对1个得2分,选对2个得4分,全部选对的得7分,选错1个扣4分,最低得0分)1.下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案ABD解析在同一地点,重力加速度g为定值,根据单摆周期公式T=2Lg可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2Lg可知,单摆的周期与质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项E错误。2.由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m,P、Q开始振动后,下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰答案BDE解析根据题意信息可得T=120s=0.05s,v=16m/s,故波长为=vT=0.8m,找P点关于S点的对称点P,根据对称性可知P和P的振动情况完全相同,P、Q两点相距x=15.80.8-14.60.8=32,为半波长的整数倍,所以两点为反相点,故P、Q两点振动方向始终相反,即P、Q两点振动方向始终相反,A错误B正确;P点距离S点x=1934,当S恰好通过平衡位置向上振动时,P点在波峰,同理Q点相距S点x=1814,当S恰好通过平衡位置向下振动时,Q点在波峰,DE正确。3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是()A.波速为4 m/sB.波的频率为1.25 HzC.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点恰好位于波谷答案BDE解析任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s,可知振动周期T=0.8s,频率f=1T=1.25Hz,B正确。从题图中可以看出波长=4m,根据v=f,得v=5m/s,A错误。由于波在传播过程中具有空间周期性,x坐标为15m处的质点运动规律与x=3m处相同,从t=0时刻经过0.6s,即经历34周期,质点应位于平衡位置,C错误。用同样的方法可判断出D、E正确。4.一列简谐横波在t=0时刻的图象如图1所示,平衡位置位于x=15 m处的A质点的振动图象如图2所示,下列说法中正确的是()图1图2A.这列波沿x轴负方向传播B.这列波的波速是53 m/sC.从t=0开始,质点P比质点Q晚0.3 s回到平衡位置D.从t=0到t=0.1 s时间内,质点Q加速度越来越小E.从t=0到t=0.6 s时间内,质点A的位移为0答案ADE解析由题图2可知,A质点开始运动的方向向上,则这列波沿x轴负方向传播,选项A正确;根据波速公式可得:v=T=201.2m/s=503m/s,选项B错误;t=0时刻,质点P向下运动,由题图2可知,质点运动的周期为1.2s,由于P点的运动是非匀速运动,且向下运动的速度越来越小,故质点P运动到最低点的时间大于0.15s,运动到和Q点等位移的位置时,所用的时间大于0.3s,所以质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间大于0.3s,选项C错误;从t=0到t=0.1s时间内,质点Q向平衡位置运动,所以质点Q的加速度越来越小,选项D正确;从t=0到t=0.6s时间内,经历了半个周期,质点A刚好又回到平衡位置,因此质点A的位移为0,选项E正确。5.(2018黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示为某沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知质点a出现两次波峰的最短时间间隔为0.4 s,则下列说法正确的是()A.这列波的波速是10 m/sB.再经过0.4 s,质点b恰好移动到c点C.c第一次到达波峰须从图示位置再经过0.7 s时间D.质点c振动到波峰位置,质点a一定在平衡位置向下振动E.从图示时刻开始,到0.8 s时,质点c通过的路程是8 cm答案ACE解析a点两次出现波峰的最短时间为0.4s,所以这列波的周期T=0.4s,由波速公式v=T=10m/s,A正确;质点不随波的传播而移动,只在平衡位置附近上下振动,B错误;t=0时刻到c第一次出现波峰,波传播的距离x=(9-2)m=7m,t=xv=0.7s,C正确;由于质点a、c之间的距离为8m,等于2,故起振后a、c的运动情况是一样的,D错误;从图示位置开始,波传播到c的时间为0.4s,所以c实际振动时间t1=0.8s-0.4s=0.4s,因此质点c振动通过的路程为s=4A=42cm=8cm,E正确。故选ACE。6.一简谐机械横波沿x轴负方向传播,已知波的波长为8 m,周期为2 s,t=1 s时刻波形如图a所示,a、b是波上的两个质点。图b是波上某一点的振动图象,则下列说法正确的是()A.图b可以表示d质点的振动B.图b可以表示b质点的振动C.a、b两质点在t=1.5 s时速度大小相同D.该波传播速度为v=4 m/sE.t=0时b质点速度沿y轴正向答案ADE解析a、b、d三质点中在t=1s时位于平衡位置的是b和d质点,其中d质点向上振动、b质点向下振动,则图b可以表示d质点的振动,A项正确,B项错误。t=1.5s时a质点速度大于b质点速度,C项错误。波速v=T=4m/s,D项正确。t=0时b质点速度沿y轴正方向,E项正确。7.(2019成都高中毕业班摸底测试)如图甲,介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1 m和5 m。图乙是波源做简谐运动的振动图象。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t=5 s时刻,A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是()A.A质点的起振方向向上B.该列机械波的波速为0.2 m/sC.该列机械波的波长为2 mD.t=11.5 s时刻,B质点的速度方向沿y轴正方向E.若将波源移至x=3 m处,则A、B两质点同时开始振动,且振动情况完全相同答案ACE解析由波源的振动图象可知,波源起振的方向为向上,则A质点的起振方向向上,选项A正确;因T=4s,已知t=5s时刻,A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处,可知机械波从O点传到A点用时间为2s,则该列机械波的波速为v=xt=12m/s=0.5m/s,选项B错误;该列机械波的波长为=vT=2m,选项C正确;振动传到B点的时间为t1=50.5s=10s,则t=11.5s时刻,B质点已经振动1.5s,此时的速度方向沿y轴负方向,选项D错误;若将波源移至x=3m处,则A、B两质点距离振源的距离相等,则两质点同时开始振动,且振动情况完全相同,选项E正确;故选ACE。8.(2019四川眉山中学月考)在光滑水平面上建立直角坐标系xOy,沿x轴放置一根弹性细绳,x轴为绳上各质点的平衡位置。现让x=0与x=12 m处的质点在y轴方向做简谐运动,形成沿x轴相向传播的甲、乙两列机械波。已知波速为1 m/s,振幅均为A,t=0时刻的波形图如图所示,则()A.两列波在叠加区发生稳定的干涉现象B.两波源的起振方向一定相反C.t=4 s时,x=8 m处的质点正处于平衡位置且向上振动D.t=6 s时,两波源间(含波源)有7个质点位移为零E.在t=0之后的6 s时间内,x=6 m处的质点通过的路程为16A答案BCD解析两列波的波长不同,但是传播速度相同,则两列波的频率不同,两列波在叠加区不能发生稳定的干涉现象,选项A错误;根据两列波的传播方向以及波形图可知,甲波起振方向向下,乙波起振方向向上,两波源的起振方向一定相反,选项B正确;t=4s时,甲乙两波都传播4m,此时甲波还没有传到x=8m处,乙波引起的振动,使得x=8m处的质点在正处于平衡位置且向上振动,选项C正确;t=6s时,两列波分别相向传播了6m,此时甲波传到x=8m处,乙波传到了x=0处,根据波形图及叠加原理可知,当两列波在某点的位移等大反向时该质点的位移为零,由图象可知两波源间(含波源)有7个质点位移为零,选项D正确;甲的周期T甲=v=41s=4s,乙的周期T乙=v=61s=6s,则在t=0之后的4s时间内,甲波还没有传到x=6m处,假设没有甲波,在x=6m处的质点在6s内通过的路程为4A;如果没有乙波,当甲波传到x=6m位置时,由甲波在2s=0.5T甲内引起的振动在2s内通过的路程为2A,则甲乙两波都存在时,在t=0之后的6s时间内,x=6m处的质点通过的路程不可能为16A,选项E错误;故选BCD。二、非选择题(本题共4小题,共44分)9.(8分)某同学利用单摆测量重力加速度(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是。A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆,实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=。答案(1)BC(2)42LT12-T22解析(1)为了减小空气阻力的误差选用密度大,体积小的小球,A错。如果振幅过大,大于10小球的运动不再是简谐运动,所以误差较大,D错误。要求小球在运动过程中摆长不变,且是单摆,而不能是圆锥摆,故选BC。(2)T12=42L1g同理得T22=42L2g两式相减可得g=42LT12-T22。10.(10分)如图所示,a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点,相邻两点间的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴负向传播,在t=0时刻到达质点d,质点d由平衡位置开始竖直向下运动,t=6 s时质点c第一次到达最高点,质点的振幅为6 mm,求:(1)在t=6 s时质点b的位移;(2)当质点a第一次振动到正向最大位移处时,质点d经过的路程。答案(1)-6 mm(2)54 mm解析(1)已知在t=0时刻波到达质点d,质点d由平衡位置开始竖直向下运动,其波的前段波形如图t=6s时,波向左传播的距离为12m,波的前端到达a质点位置,此时质点c第一次到达最高点,所以a、c间的距离恰好是四分之三个波长,则波长=8m,又b、c间距离为4m=12,所以质点b的位移为-6mm。(2)当质点a开始振动时d已经振动t1=6s再经历四分之三周期,质点a振动到正向最大位移处t2=34TT=v=4s质点a第一次振动到最高点时,质点d已运动的时间为t=t1+t2=9s由题意知A=6mm质点d的路程为s=tT4A=54mm。11.(12分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,如图甲所示为波传播到x=5 m的M点时的波形图,图乙是位于x=3 m的质点N从此时刻开始计时的振动图象,Q是位于x=10 m处的质点,求:(1)波由M点传到Q点所用的时间;(2)波由M点传到Q点的过程中,x=3.5 m处的质点通过的路程。答案(1)5 s(2)27.07 cm解析(1)由题图甲可以看出波长=4m,由题图乙可以看出周期T=4s,所以波速v=T=1m/s,波由M点传到Q点所用的时间t=xv=5s。(2)4s内质点通过的路程为4A=20cm,x=3.5m处的质点1s内通过的路程为25sin45=52cm,则质点通过的路程为(20+52)cm27.07cm。12.(14分)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知该波的传播速度为6.4 m/s,求:(1)这列波的周期;(2)平衡位置在x=4 cm处的质点在00.05 s时间内运动的路程。答案(1)3160 s(2)20+350 m解析(1)由题图可知波长=12cm,则周期T=v=3160s。(2)质点从平衡位置出发一个周期运动4A,半个周期运动2A,平衡位置在x=4cm处的质点从平衡位置开始运动t=0.05s=223T=212T+16T由题意知,x=4cm处的质点的振动方程为y=Asint=Asin2Tt故在最后16T时间内质点运动的路程是Asin2T16T=32A所以总的路程是2124A+32A=20+350m。
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