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专题17 机械振动与机械波核心考点考纲要求简谐运动简谐运动的公式和图象单摆、周期公式受迫振动和共振机械波、横波和纵波横波的图象波速、波长和频率(周期)的关系波的干涉和衍射现象多普勒效应考点1 简谐运动一、振动现象1回复力：使振动物体返回平衡位置的力。2平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。3位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。4振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。5周期和频率：互为倒数，表示振动快慢的物理量。二、简谐运动1定义：（1）物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。（2）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移时间图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2简谐运动的描述（1）运动学表达式：x=Asin(t+)=Asin(t+)=Asin(2ft+)A为振幅，有|x|A，简谐运动的位移最大值为A；=2f，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位置）的时间；f=，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；t+表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；叫做初相，是t=0时的相位。特别提示：简谐运动可等效为，做匀速圆周运动的物体在其运动平面内的一条直线上的投影的运动，圆频率即为匀速圆周运动的角速度。3简谐运动的特征：（1）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律变化（v、a的变化趋势相反）。（2）动力学特征：F=kx，其中负号表示回复力与位移的方向相反，k为回复力大小与位移大小的比例系数。（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅越大，系统的机械能越大。特别提示：（1）对x=Asin(t+)两边求导，得v=Acos(t+)，再次求导，得a=A2sin(t+)（2）由F=ma，得F=mA2sin(t+)=m2x，令m2=k，可得回复力F=kx（3）仅在弹簧振子模型中，比例系数k等于弹簧的劲度系数。（4）以弹簧振子为例（弹簧质量不计），系统的势能Ep=kx2，系统的动能Ek=mv2，可得系统的机械能E=Ep+Ek=m2A2=kA2，与振幅的平方A2成正比。（5）简谐运动的周期T=24简谐运动的对称性（1）如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P（OP=OP）时，速度大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。（2）振子由P到O所用时间t等于由O到P所用时间t（3）振子往复运动过程通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO三、简谐运动的图象1简谐运动图象不是质点振动的轨迹，而是振动物体的位移随时间变化的图象（xt图象）。2由简谐运动图象可知质点振动的振幅和周期。3由简谐运动图象可确定某时刻质点离开平衡位置的位移。4由简谐运动图象可确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：总是指向平衡位置，即总是指向t轴。速度的方向：可以通过下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移增大，则振动质点的速度方向远离t轴；下一时刻位移减小，则振动质点的速度方向指向t轴。如图所示，两木块1、2的质量分别为m、M，竖直轻弹簧劲度系数为k，下端与木块2连接，木块1与弹簧不连接。现将木块1下压一段距离后释放，木块1沿竖直方向做简谐运动，振动过程中，木块1始终没有离开弹簧。求：（1）木块1振动的振幅的最大值；（2）木块1以最大振幅振动时，木块2对地面的最大压力。【参考答案】（1） （2）Mg+2mg1（2018江苏省泰州市教师招聘模拟卷）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中A物体在最低点时受的弹力大小为mg B弹簧的最大弹性势能等于C弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 D物体的最大动能应等子【答案】B2（2018陕西省黄陵中学）下列振动中是简谐运动的是A手拍乒乓球的运动B思考中的人来回走动C轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统D从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动【答案】C 【解析】手拍乒乓球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故AB错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误。考点2 振动图象与波的图象一、波的图象1物理意义：反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。2从波的图象中可得到：（1）波长；（2）振幅A；（3）该时刻各质点偏离平衡位置的位移；（4）如果波的传播方向已知，可判断该时刻各质点的振动方向以及下一时刻的波形；（5）如果波的传播速度大小已知，可求得波的周期和频率。二、波的传播方向与质点振动方向的互判方法1上下坡法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。2同侧法：波的图象上某点处表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。3微平移法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。三、波的图象与振动图象1解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：（1）分清振动图象与波动图象。横轴为x轴，则为波的图象；横轴为t轴，则为振动图象。（2）看清横、纵坐标的单位，尤其要注意波的图象中横、纵坐标单位的数量级。（3）找准波的图象对应振动图象中的时刻。（4）找准振动图象对应波的图象中的质点。2常见错误：（1）振动图象和波的图象混淆不清。（2）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。（3）不会区分波的传播位移和质点的振动位移。（4）误认为质点随波迁移。3振动图象与波的图象辨析振动图象波的图象图象研究内容一振动质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象信息质点振动周期、振幅某一质点在各时刻的位移各时刻速度、加速度的方向波长、振幅任一质点在该时刻的位移任一质点在该时刻的加速度方向图象变化随时间推移，图象延续，已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移特别提示：波的图象又叫波形图，振动图象又叫波动图象，“动”字表示图象中存在随时间变化的关系。四、波的多解问题的处理方法1造成多解的主要因素：（1）周期性时间周期性，时间间隔t与周期T的关系不明确；空间周期性，波传播距离x与波长的关系不明确。（2）双向性传播方向双向性，波的传播方向不确定；振动方向双向性，质点振动方向不确定。（3）波形的隐含性形成多解在波的问题中，有时只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，其余信息未知。这样，波形就有多种情况，存在多解。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期或一个波长范围内内满足题给条件的t或x则考虑周期性有t=nTt（n=0,1,2,），x=nx（n=0,1,2,），其中表示双向性。如图所示，甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，乙为其中质点P的振动图象，则下列判断中正确的是A该波的传播速率为4 m/sB该波的传播方向沿x轴正方向C经过0.5 s时间，质点P沿波的传播方向前进2 mD经过0.5 s时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m【参考答案】AD1（2018江苏省泰州市教师招聘模拟卷）一列简谐横波沿直线传播。以波源O为平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O与A的平衡位置相距1.2 m，以下判断正确的是A波长为1.2 mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为0.3 m/sD质点A的动能在t=4 s时最大【答案】B【解析】由图象可知，A质点比波源晚振动3 s，其周期为4 s，所以波速，又根据波速公式得：，故AC错误；根据波传播的特点，各质点的起振的方向和波源的起振方向相同，由振动图象可知，A质点的起振方向沿y轴正方向，故该波源的起振方向沿y轴正方向，B正确；根据图象，在t=4 s时，质点A正处于正的最大位移处，其动能为零，D错误。2（2018河南省焦作市）有一列简谐横波沿轴传播，在时刻的波形图如图所示，此时质点的运动方向沿轴负方向。已知时质点恰好第次到达轴正方向最大位移处，求：（1）该简谐横波的传播速度； （2）从时刻起的半个周期内质点的平均速率。【答案】（1） （2）1（2018新课标全国III卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷Dx=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m【答案】ACE2（2017新课标全国卷）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是A波长为2 mB波速为6 m/sC频率为1.5 HzDt=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰Et=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置【答案】BCE【解析】由波形图可知，波长为4 m，A错误；实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5 s，则00.5 s时间内波传播的距离，故周期，频率为1.5 Hz，波速，BC正确；由，t=0时，x=1 m处的质点在波峰位置，t=1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D错误；由，t=0时，x=2 m处的质点在平衡位置，t=2 s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。3（2016新课标全国卷）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【答案】ACE【名师点睛】本题考查了波的基本特点，波的波长、波速、周期三者的关系是考查的重点。还要理解波传播时介质中振动的质点并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动；波的传播过程也是能量传递过程。 4（2016新课标全国卷）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【答案】BDE5（2018新课标全国II卷）声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为_m，若该波在空气中的波长为，则它在钢铁中波长为的_倍。【答案】365 【解析】可以假设桥的长度，分别算出运动时间，结合题中的1 s求桥长，在不同介质中传播时波的频率不会变化。（1）设桥的长度为s则声音在钢铁中传播的时间声音在空气中的传播时间为根据题意解得：（2）声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知解得6（2018新课标全国I卷）一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图象。求（1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。【答案】（1），波沿负方向传播 （2）xQ=9 cm
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