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课时26 双曲线模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是()A.B.C. D.【答案】A【解析】由题意知，4，则双曲线的离心率e. 2已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D8【答案】B3若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上【答案】A【解析】mn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上4设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()A2 B. C4 D2【答案】D【解析】 根据已知PF1F2是直角三角形，向量2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.0，则|2|2.5设双曲线1(0a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7C6 D5【答案】B【解析】设|PF1|x，|PF2|y，则xy18，x2y24c2，故4a2(xy)24c236，又，c5，a4，b3，得ab7.7已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，O为AB的中点，动点P满足3，则的最大值是_【答案】【解析】由双曲线的定义，可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点，3为2a的双曲线靠近点B的一支，显然的最小值为a，故的最大值为. 【失分点分析】在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.8已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_【答案】2【解析】由题可知A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值2.9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2面积(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.10点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：1(a0，b0)上的一点，已知PF1PF2，|PF1|2|PF2|，O为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且，20，求双曲线E的方程新题训练 （分值：15分 建议用时：10分钟）11（5分）已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为(O 为原点)，则两条渐近线的夹角为()A30 B45C60 D90【答案】D12.（10分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程； （2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.【解】：（1）设双曲线方程为由题知双曲线方程为：（2）设直线的方程为代入整理得设的中点则代入得：AB的垂直平分线方程为
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