2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理B.doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理B1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若， ，则与的大小关系为A.B.C.D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，所以时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A.B.C.D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B.C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A.B.C.D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标且，那么下列结论中错误的是A.B.C.D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A. B. C. D. 12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则_.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是_15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为_16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围18.已知复数，且，求倾斜角为并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围20.如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD，异面直线PA与CD所成角等于600（1）求直线PC与平面PAD所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，射线OM与直线的交点为Q，求线段PQ的长23.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值 ;（2） 若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的最小值.第1题答案B第1题解析，与比较大小，所以为实数，则即，验证知符合题意第2题答案A第2题解析当时两直线方程分别为,，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则，解得或，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选A.第3题答案D第3题解析由四种命题的真假关系可知错误，正确由不等式的基本性质可知，“”与“”具有等价性，故错误“全为”的否定为“不全为”，故错误，综上可知选.第4题答案B第4题解析，同理，则，故选.第5题答案B第5题解析当时，此式推理不正确，没有应用假设中的结论. 第6题答案B第6题解析方程可化为：，焦点在轴上，.第7题答案C第7题解析由已知可得，.又由定积分的几何意义可得表示圆在区间上的面积，所以，所以.故选C.第8题答案D第8题解析首先将直线（为参数）代入曲线方程中得，整理得，所以设直线与双曲线的交点分别为，由直线参数方程的几何意义知，即为所求.第9题答案C第9题解析()在上为减函数，在上恒成立，即，.第10题答案D第10题解析当时，机器狗从原点向数轴正方向前进了三步，.时，前进步后退步，.由此规律，秒前进了一步，所以时，由于，所以前进了步，即，D选项错误第11题答案A第11题解析如图,在原来平面直角坐标系的基础上,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.则根据题意,可求各点的坐标为,. 第12题答案C第12题解析设，成等差数列，且分别设为，则由双曲线定义和勾股定理可知：，解得，故，故选第13题答案第13题解析由于，所以 第14题答案第14题解析的中心点为，则第15题答案4第15题解析为中点，.第16题答案第16题解析设切点，则，即，设，当时，是单调递增函数，最多只有一个根又，.由得切线方程是.第17题答案第17题解析命题方程，可因式分解为：，解得或，或，可解得；命题只有一个实数满足不等式，即抛物线与轴只有一个交点，故，解得或；命题“或”为假命题，均为假命题,则的取值范围为： 第18题答案，第18题解析，.，.，.直线过点且以为倾斜角，直线的斜率，直线的方程为，由得，或，面积.第19题答案（1）；（2）.第19题解析（1），又在处取得极值，又，解得（2），当时，；当时，f(x)在上有极小值又只有一个极值，所以第20题答案（1）.（2）存在这样的点，为棱上靠近点的三等分点.第20题解析（1）由题以为原点，分别以、所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，.则，.则由可得,即.又异面直线与所成角等于，则，设平面的一个法向量为，取，则，直线直线与平面所成角的正弦值为.（2）假设存在这样的点，设，且即，设平面的一个法向量为，又平面的法向量为，解得或（不合题意，舍去）存在这样的点，为棱上靠近点的三等分点.第21题答案见解析第21题解析（1）由题知，又因为点到直线的距离等于，即，所以椭圆的方程为：；（2）由题知，直线斜率存在，则可设直线的方程为：，联立，可得，则，直线方程为：，令，则，代入，可得，又，代入可解得，故定点的坐标为.第22题答案（1）圆的极坐标方程是；（2）的长为2第22题解析(1)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(2)设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为2.第23题答案（1）（2）.第23题解析（1）由题意知,不等式解集为,由得,所以 ,由,解得.（2）不等式等价于，由题意知，因为，所以，即对任意都成立，则.而,当且仅当,即时等号成立，故,所以实数的最小值为.