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课时作业35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础达标一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.解析：平面区域如图所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.所以SABC1.答案：C3不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：(x2y1)(xy3)0或画出图形可知选C.答案：C42019洛阳统考设x，y满足约束条件则z2xy的最小值与最大值的和为()A7 B8 C13 D14解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移直线2xy0，当直线经过点A(1,2)时，z2xy取得最小值4，当经过点B(3,4)时，z2xy取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为41014.故选D.答案：D52018天津卷设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19 C21 D45解析：本题主要考查线性目标函数最值的求解由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直线l0：3x5y0，平移直线l0，当直线经过点A(2,3)时，z取最大值，即zmax325321，故选C.答案：C62019开封测试已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. B. C32 D64解析：解法一作出不等式组表示的平面区域中，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知zx2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入zx2y，即可求得最大值联立得解得A(1,3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2,0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1,3)处，zx2y取得最大值32，故选C.答案：C7某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)答案：B82019湖北省四校联考已知实数x，y满足约束条件若目标函数z的最大值为，则实数a的值是()A3 B. C4 D5解析：由题意知x，y均不为0，由z，得z1，则z取得最大值，即取得最小值，即可行域内的点与原点连线的斜率的最小值为，作出可行域如图中的阴影部分所示由图易知，点A(a1,1)与原点的连线的斜率最小，即，得a5，故选D.答案：D92019郑州测试若变量x，y满足条件则xy的取值范围是()A0,5 B.C. D0,9解析：依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x1，y0时取得)；xyx(6x)29，即xy9，当x3，y3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.答案：D102019湖南湘东五校联考已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为()A5 B3 C. D.解析：如图，作出不等式组对应的平面区域，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图可知当直线yxz经过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即xy6.由得A(3,3)，直线yk过点A，k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直线x2y0的距离的平方则(x5)2y2的最小值为25.故选A.答案：A二、填空题112018全国卷若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：画出可行域如图所示阴影部分，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2,3)时，目标函数zxy取得最大值为233.答案：3122019福州检测设变量x，y满足约束条件则z2x2y的取值范围为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示目标函数z2x2y可化为yxz，直线的纵截距与z同号，故当直线yxz经过点A(3,0)时，纵截距取得最小值，z也取得最小值，为23206，随着直线yxz向上移动，纵截距变大，z也随之变大，但取不到最大值，所以z2x2y的取值范围为6，)答案：6，)132019湖北调考某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若x，y满足约束条件则该单位计划栽种这两树的棵数最多为_解析：本题考查简单的线性规划问题作出不等式组表示的平面区域为图中阴影部分中的整点所示(不包含边界)，设zxy，则yxz，由图易得使得yxz在y轴的截距最大的点为x7,2xy50交点附近的整点，易知当目标函数过点(6,6)时取得最大值，所以该单位计划栽种这两种树的棵树最多为12.答案：12142019山西省八校联考若实数x，y满足不等式组且3(xa)2(y1)的最大值为5，则a_.解析：设z3(xa)2(y1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z3(xa)2(y1)得yx，作出直线yx，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1a)2(31)5，解得a2.答案：2能力挑战152019福州市高三期末考试不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M.由图可知，当直线zx2y过点M处时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3，故选A.答案：A162019山西太原五中模拟若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0ay020成立，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Da1解析：由不等式组所表示的平面区域(图中阴影部分)可得y0，由题意得amax，表示(2,0)与平面区域内(x，y)两点连线的斜率，可得1，所以1，所以a1.答案：A172019南昌市模拟已知点P(m，n)在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是()A5，5 B5，5C5，1 D5,1解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由解得或所以由图知，若点P(m，n)在平面区域内，则实数m的取值范围为5，1答案：C
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