江苏专版2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析.doc

力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()突破点(一)力的合成问题1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直F tan 两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。题点全练1.如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像(02)，下列说法中正确的是()A合力大小的变化范围是0F14 NB合力大小的变化范围是2 NF10 NC这两个分力的大小分别为6 N和8 ND这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：选C由题图可知：当两力夹角为180时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90时，两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 NF14 N，故A、B错误。2多选对两个大小不等的共点力进行合成，则()A合力一定大于每个分力B合力可能同时垂直于两个分力C合力的方向可能与一个分力的方向相反D两个分力的夹角在0到180之间变化时，角越小，合力越大解析：选CD不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，即与较小力的方向相反，C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，当夹角为零时，合力最大，D正确。3一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，其中F34 N。下列说法正确的是()A三力的合力有最大值14.3 N，方向不确定B三力的合力有唯一值8 N，方向与F3同向C三力的合力有唯一值12 N，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小解析：选C根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图所示，大小等于2F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力大小为3F312 N，方向与F3同向，C正确。突破点(二)力的分解问题1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到F1、F2、F3、多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角设为，则tan 。典例(2019泰安模拟)用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示。AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N。为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？(g取10 m/s2)思路点拨(1)以结点C为研究对象，进行受力分析，可以沿水平、竖直方向建立直角坐标系，对力进行正交分解。(2)两绳作用力不可能同时达到最大，要先用假设法判断哪个先达到最大值。解析设重物的质量最大为m，此时C点处于平衡状态，对C点受力分析如图所示：水平方向上：TBCsin 60TACsin 30设AC绳先达到最大拉力150 N即：TAC150 N由式解得：TBC50 N100 N，说明此时BC绳子还未达到拉力的最大值，但AC绳子已经达到拉力最大值。在竖直方向：TBCcos 60TACcos 30mg解得：m kg10 kg。答案10 kg方法规律力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。集训冲关1.多选(2018辽阳期末)将一个F10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个分力F1方向与F成30角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是()AF2的方向不可能与F平行BF1的大小不可能小于5 NCF2的大小可能小于5 NDF2的方向与F1垂直时F2最小解析：选AD根据力的三角形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，F2的方向不可能与F平行，故A正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的，F1的大小有可能小于5 N，故B错误；要组成一个矢量三角形，F2的最小值为5 N，故C错误；根据点到直线的距离，垂线最短，F2的方向与F1垂直时F2最小，故D正确。2.(2019孝感模拟)生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分。在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开。关于其中的物理原理以下说法正确的是()A拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D以上说法都不正确解析：选A在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，如图所示，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开；合上拉链时，三角形的物体增大了合上拉链的力，故A正确，B、C、D错误。突破点(三)对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。典例(2018广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()AF1F2CF1F2G方法点拨降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。解析物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为，则有Fcos ，解得F，由于无法确定ncos 是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角较小，故拉力较小，即F1F2，A错误，B正确。答案B集训冲关1(2018东台模拟)如图甲，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。则每根钢绳的受力大小为()A.G B.GC.G D.G解析：选D设每根钢绳的拉力为F，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30；根据共点力的平衡条件可得：4Fcos 30G，解得：F，所以A、B、C错误，D正确。2.(2018苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为()A. B.C. D.解析：选B设每根网绳的拉力大小为F，对结点O有：4Fcos 60F0，解得F，选项B正确。3.多选(2018青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是()A下面每个球对地面的压力均为mgB下面的球不受地面给的摩擦力C下面每个球受地面给的摩擦力均为mgD上面球对下面每个球的压力均为mg解析：选AD以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FNmg，A项正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1mg，F1mg，D项正确；隔离下面一个球分析，FfF1mg，B、C项错误。突破点(四)绳上的“死结”和“活结”模型“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。典例如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。图甲中细绳跨过定滑轮与物体M1相连，属于“活结”模型，细绳AC和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力不相等，轻杆对G点的弹力沿轻杆方向。解析题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTACFTCDM1g图乙中由FTEGsin 30M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡规律有FNCFTACM1g，方向与水平方向成30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin 30M2g，FTEGcos 30FNG，所以FNGM2gcot 30M2g，方向水平向右。答案(1)(2)M1g，方向与水平方向成30指向右上方(3)M2g，方向水平向右集训冲关1.多选(2018汉中模拟)如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()AFA10 N BFA10 NCFB10 N DFB10 N解析：选AD结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得F110 N，F210 N，故FAF110 N，FBF210 N，故A、D正确。2.(2016全国卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A. B.mCm D2m解析：选C如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则aOb60，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。3(2019白银模拟)如图所示的甲、乙、丙、丁中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上。一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端悬挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止时，甲、丙、丁图中杆P与竖直方向夹角均为，图乙中杆P在竖直方向上。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F甲、F乙、F丙、F丁，则以下判断正确的是()AF甲F乙F丙F丁 BF丁F甲F乙F丙CF甲F丙F丁F乙 DF丙F甲F乙F丁解析：选B由于绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个图中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知绳子的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙中绳子夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，大小顺序为：F丁F甲F乙F丙，故选B。力的合成中两类最小值问题(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60角且不变，当F与竖直方向的夹角为时F最小，则、F的值分别为()A0，GB30，GC60，G D90，G解析：选B小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故30，FGcos G，B正确。2.(2018武昌调研)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()A.mg BmgC.mg D.mg解析：选B将ab看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F2mgsin mg，B正确。(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。3.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()AFcos BFsin CFtan DFcot 解析：选B要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故FFsin ，B正确。4.如图所示，甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30。要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则乙用力最小为()A与F甲垂直，大小为400 NB与F甲垂直，大小为200 NC与河岸垂直，大小约为746 ND与河岸垂直，大小为400 N解析：选D如图所示，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F甲与F乙的合力必沿图中虚线方向，当F乙与图中虚线垂直时最小，为400 N，D正确。 两类最小值问题因初始条件有所差别，表面上看似乎不同，但这两类问题实际上都是应用图解法分析极值条件，从而得出最后结果。