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课时15 导数及其运算模拟训练(分值:30分 建议用时:20分钟)1设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为 ( )A2 B C4 D【答案】C【解析】由已知得g(1)=2,又 f(x) g(x)+2x, 所以f(1) g(1)+2=4.2设aR,函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f(x),若f(x)是偶函数,则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x By2xCy3x Dy2x【答案】A3若P、Q是函数f(x)x2x(1x1)图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围是()A(3,1) B(1,1)C(0,3) D(4,2)【答案】A【解析】由y2x1(1x1),得A点处曲线切线斜率k13,B点处曲线切线斜率k21.又由于P,Q是f(x)x2x(1x1)上任意不同的两点,结合右面图象分析得直线PQ的斜率的取值范围为(3,1),故选A.4如图,曲线yf(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q,过P作PT垂直于x轴于T,若PTQ的面积为,则y与y的关系满足()Ayy ByyCyy2 Dy2y【答案】D5已知函数的图像在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为( )A B. C D【答案】A【解析】,f(x)2x-b. f(1)2-b.又的图像在点处的切线与直线平行,2-b3,b-1.所以,则=,=.6.过曲线上一点作曲线的切线,若切点的横坐标的取值范围是,则切线的倾斜角的取值范围是( )A.B. C. D.【答案】B【解析】yx2-2x3,y2x-2.切点的横坐标的取值范围是曲线在点P处的切线斜率-1k1.切线的倾斜角的取值范围是7若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为_【答案】2b2【解析】由导函数的几何意义知,切线的斜率kf(x)x22bx40恒成立4b21602b2.8已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)3x22xf(2),则f(5)_.【答案】6【失分点分析】在对导数的概念进行理解时,特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的,f(x0)代表函数f(x)在x= x0处的导数值,不一定为0;而(f(x0)是函数值f(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常量,其导数一定为0,即(f(x0)=0.9直线是曲线的一条切线,则符合条件的一个的值为 【答案】1【解析】,设切点为则切线方程为,即与对比知,所以,显然是其中一个满足的结果,所以【规律总结】(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”的问法.(2)解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标为P(x0,y0),然后求其切线斜率k=f(x0),写出其切线方程.而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点.10.已知的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,若,求的值.【解析】由,得,则,则在点处的切线方程为,与轴的交点的坐标为(,0),则 得,所以数列以为首项,以为公比的等比数列, ,所以的值是. 11已知曲线C:y3x42x39x24.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点?个交点(2,32),.【规律总结】若直线与曲线相切,该切线与曲线不一定只有一个切点是它们的公共点,还可能有其它的公共点求切线方程一般要先求出切点坐标12.设函数f(x)ax(a,bZ),曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:函数yf(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;(3)证明:曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值,并求出此定值【解析】(1)f(x)a,于是解得或新题训练 (分值:15分 建议用时:10分钟)13.( 5分)已知函数,且在图象上点处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是( )A(-1,1)BCD【答案】C 14(5分)已知f(x)=,在区间0,2上任取三个数,均存在以为边长的三角形,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得到(舍去)所以函数在区间单调递减,在区间单调递增,则,由题意知,得到 ,由得到m6为所求。因此选C
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