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【课时训练】一元二次不等式的解法一、选择题1(2018济南一中检测)若一元二次不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10B10C14 D14【答案】D【解析】因为一元二次不等式ax2bx20的解集是，所以，是一元二次方程ax2bx20的两个根，则解得a12，b2，则ab14.2(2018山西太原模拟)若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，) C(6，)D(，6)【答案】A【解析】不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，所以ax24x2在区间(1,4)内有解，又函数yx24x2在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当x1时，y5当x4时，y2，52，所以a2，故选A.3(2018内蒙古呼和浩特模拟)若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()A(3,1) B(，3)(1，) C D(0,1)【答案】B【解析】x22axa0对一切实数xR恒成立，所以4a24a0，所以0a1，所以函数yax是减函数，由at22t31可得t22t30，解得t3或t1，故选B.4(2018福建闽侯模拟)已知关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则有()Am3Bm3 C3m0Dm4【答案】A【解析】x24xm对任意x(0,1恒成立，令f(x)x24x，x(0,1，f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在(0,1上单调递减，当x1时f(x)取到最小值为3，实数m应满足m3，故选A.5(2018长春质检)若关于x的不等式axb0的解集是(，2)，则关于x的不等式0的解集为()A(2,0)(1，)B(，0)(1,2)C(，2)(0,1)D(，1)(2，)【答案】B【解析】关于x的不等式axb0的解集是(，2)，故a0，x，2，b2a，0，由于a0，0，解得x0或1x2，故选B.6(2018郑州质量预测)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2B3C5D8【答案】D【解析】做出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由f(x)2af(x)b20得f(x).若b0，则f(x)0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b0，所以af(x)0，且整数解x只能是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值为8.故选D.7(2018河南南阳模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为()A6B7C9D10【答案】C【解析】由题意知f(x)x2axb0只有一个根，即a24b0，则b.不等式f(x)c的解集为(m，m6)，即x2axc的解集为(m，m6)，则方程x2axc0的两个根为m，m6.两根之差|m6m|6，解得c9，故选C.8(2018安徽五校联考)在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A(3,5)B(2,4) C3,5D2,4【答案】D【解析】关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)0.当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为1xa；当a1时，不等式的解集为ax1.要使得解集中至多包含2个整数，则a4且a2，所以实数a的取值范围是2,4，故选D.二、填空题9(2018全国名校大联考联考)不等式x22ax3a20(a0)的解集为_【答案】x|ax3a【解析】x22ax3a20(x3a)(xa)0，a0，a3a，则不等式的解集为x|ax3a10(2018河南豫北豫南名校联考)不等式x23|x|20的解集是_【答案】(，2)(1,1)(2，)【解析】由题意可知原不等式可转化为|x|23|x|20，解得|x|1或|x|2，所以不等式的解集为(，2)(1,1)(2，)11(2018湖北武汉武昌调研)已知f(x)则不等式x2f(x)x20的解集是_【答案】x|x2 【解析】当x2时，原不等式可化为x2x20，解得2x1，此时x不存在；当x2时，原不等式可化为x2x20，解得xR，此时x2.综上可得原不等式的解集为x|x212(2018吉林辽源五校期末联考)若函数f(x)x2axb的两个零点是1和2，则不等式af(2x)0的解集是_【答案】【解析】f(x)x2axb的两个零点是1，2，1，2是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知即f(x)x2x2.不等式af(2x)0，即(4x22x2)0，则2x2x10，解集为.三、解答题13(2018辽宁大连五校联考)已知函数f(x)ax2(a1)x1(a0)(1)若f(x)2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)0.【解】(1)由f(x)2在R上恒成立，可得ax2(a1)x10在R上恒成立，解得32a32.实数a的取值范围为32，32(2)由不等式f(x)ax2(a1)x10得(ax1)(x1)0.当0a1时，不等式等价于(x1)0，解得1x；当a1时，不等式等价于(x1)20，无解；当a1时，不等式等价于(x1)0，解得x1；当a0时，不等式等价于(x1)0，解得x或x1；综上，当0a1时，f(x)0的解集为；当a1时，f(x)0的解集为；当a1时，f(x)0的解集为；当a0时，f(x)0的解集为(1，)
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