2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质课时作业 理.doc

第1讲不等式的概念与性质1(2017年河北承德实验中学统测)若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是()b2；ac4bc4；.A1 B2 C3 D42(2016年北京)已知x，yR，且xy0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy03已知下列不等式：x232x；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)其中正确的个数是()A0 B1 C2 D34(2015年湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1bc，则的取值范围为_7(2016年山东滨州模拟)A杯中有浓度为a的盐水x g，B杯中有浓度为b的盐水y g，其中A杯中的盐水更咸一些若将A，B两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为_8用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空则有汽车_辆9设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)10(2016年湖南怀化模拟)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠11已知a0，b0，求证：ab.12已知(0，)，比较2sin 2与的大小第1讲不等式的概念与性质1A解析：a1，b1，不成立；a1，b1，a2b2 不成立；c0，ac4bc4 不成立；因为c210，ab，所以成立2C解析：由xy0，得，即y0及函数ysin x的单调性，可知sin xsin y0不一定正确，B不正确；由0y0，得xy，即xyy0，得xy0，但不一定大于1，故ln xln yln xy0不一定成立，D不正确3D解析：x22x3(x1)220，x232x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)4B解析：e1，e2.不妨令e1e2，化简，得0)，得bmam，得ba时，有，即e1e2；当ba时，有，即e1e2.故选B.5B解析：当方程有实根，且无实根时，a4，a8，从而a34，abc，所以a(ac)c，且a0，c，即11.所以解得2.7bb，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为.则有b，a.故有b0，a3b3(ab)(a2b2ab)ab.a31b31，a21.a2abb21.01.0ab1.即|ab|1.同理，设05时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠11证明：方法一，左边右边()0.原不等式成立方法二，左边0，右边0.1.原不等式成立12解：2sin 2(4cos24cos 1)(2cos 1)2.(0，)，sin 0,1cos 0，(2cos 1)20.(2cos 1)20，即2sin 20.2sin 2，当且仅当时取等号