2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（六）三角恒等变换、解三角形 理.doc

小题专练作业(六)三角恒等变换、解三角形1若角的终边过点A(2,1)，则sin()A BC D解析由题意知cos，所以sincos。故选A。答案A2已知tan2，则sin2的值为()A BC D解析解法一：原式sin2，将tan2代入，得原式。故选C。解法二：在平面直角坐标系xOy中，tan2，不妨设为锐角，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上取点P(1,2)，则|OP|，由三角函数的定义，得sin，cos，所以sin22。故选C。答案C3若角满足sin2cos0，则tan2()A BC D解析解法一：由题意知，tan2，tan2。故选D。解法二：由题意知，sin2cos，tan2。故选D。答案D4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若ABC的面积为，则C()A BC D解析由题可知SABCabsinC，所以a2b2c22absinC，由余弦定理a2b2c22abcosC，所以sinCcosC。因为C(0，)，所以C。故选C。答案C5(2018河南联考)线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点。在ABC中，ABAC，A36，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36()A BC D解析不妨设AB2，利用黄金分割点的定义得AD1，易知AABD36，故ADBD1。在ABD中，cos36。故选B。答案B6(2018陕西调研)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已在a，b，c成等比数列，且cosB，则()A BC D解析由已知有b2ac，cosB，所以sinB。由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，所以。故选D。答案D7(2018洛阳统考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则()A BC D解析由题意得b2ac，a2c2acbc，故a2c2b2bc，则cosA。因为A(0，)，所以A。根据正弦定理有，sin2BsinAsinC，故。故选B。答案B8(2018辽宁模拟)若a(cosx，sinx)，b(，1)，且ab，则tan2x_。解析由题意得cosxsinx0，则tanx，所以tan2x。答案9(2018洛阳统考)已知sincos，则cos4_。解析由题设有12sincos，所以sin2，所以cos412sin221。答案10(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_。解析根据题意，结合正弦定理可得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC，即sinA，结合余弦定理可得2bccosA8，所以A为锐角，且cosA，从而求得bc，所以ABC的面积为SbcsinA。答案11(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_。解析ABC的面积SacsinB(a2c2b2)2accosB，所以tanB，因为0B180，所以B60。因为C为钝角，所以0A30，所以0tanA2，故的取值范围为(2，)。答案60(2，)12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b，ABC的面积记作S，则下列结论一定成立的是()AB30 BA2BCcb DSb2解析由a2b，得sinA2sinB1，则sinB，因为B不是最大角，所以0b，C错误；三角形面积SabsinCb2sinCb2。故选D。答案D13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若abcosCcsinB，且ABC的面积为1，则b的最小值为()A2 B3CD.解析由abcosCcsinB及正弦定理，得sinAsinBcosCsinCsinB，即sin(BC)sinBcosCsinCsinB，得sinCcosBsinCsinB，又sinC0，所以tanB1。因为B(0，)，所以B。由SABCacsinB1，得ac24。又b2a2c22accosB2acac(2)(42)4，当且仅当ac时等号成立，所以b2，b的最小值为2。故选A。答案A14(2018江苏高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_。解析因为ABC120，ABC的平分线交AC于点D，所以ABDCBD60，由三角形的面积公式可得acsin120asin60csin60，化简得acac，又a0，c0，所以1，则4ac(4ac)552 9，当且仅当c2a时取等号，故4ac的最小值为9。答案915(2018石家庄模拟)如图，平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，AB1，BC，ACCD，ACCD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为_。解析设ABC，(0，)，则由余弦定理得AC232cos，由正弦定理得，得sinACB。在DCB中，由余弦定理可得，BD2CD222CDcosAC222ACsinACB32cos22AC52(sincos)54sin，当时，max1，所以BD9，所以BDmax3。答案3